山东省聊城市精武职业高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省聊城市精武职业高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、、是互不相等的正数，现给出下列不等式⑴；⑵；⑶；⑷，则其中正确个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略2.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于点，若，则等于()A．3

B．8

C．13

D．16参考答案：A略3.已知命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．则其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命题．命题q：x＜0时，函数f（x）=x+＜0，因此是假命题．下列命题：①p∧q是假命题；②p∨q是真命题；③p∧￢q是真命题；④￢p∨￢q是真命题．则其中真命题的个数为3．故选：C．4.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：D5.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A． B．0 C．或0 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用两条直线平行的条件，即可得出结论．【解答】解：∵直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，l1∥l2，∴﹣a=2a（a+1），∴a=﹣或0，故选：C．【点评】本题考查两条直线平行的条件，考查学生的计算能力，比较基础．6.对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（

）A．是的必要条件

B．是的必要条件C．是的充分条件

D．是的充分条件参考答案：B略7.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β参考答案：D8.在等差数列中，已知，那么等于-------------（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：A略9.在△ABC中，a=λ，b=λ，A=45°，则满足此条件的三角形的个数是A.0

B.1

C.2

D.无数个参考答案：A略10.若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（） A．6 B． 8 C． 10 D． 12参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相交，则m的取值范围是．参考答案：（0，2）或【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先把圆的方程整理才标准方程，进而可知两圆的圆心坐标和半径，进而根据两圆心的距离小于半径之和，大于圆心距离之差，最后取交集答案可得．【解答】解：整理圆C1得（x﹣m）2+y2=4，整理圆C2得（x+1）2+（y﹣2m）2=9∴C1的圆心为（m，0），半径为2，圆C2：圆心为（﹣1，2m），半径为3，∵两圆相交∴圆心之间的距离小于两圆半径之和，大于两圆半径之故答案为：（0，2）或12.方程（为参数）的曲线的焦距为

．参考答案：略13.设且,则的最小值为________.参考答案：16

略14.已知两个正数x，y满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是__________参考答案：【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围．【详解】由题意知两个正数x，y满足，则，当时取等号；的最小值是，不等式恒成立，．故答案为：．【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．15.已知正项等比数列中，，则其前3项的和的最小值是

．参考答案：16.已知集合，集合，若的概率为1，则a的取值范围是

．参考答案：17..函数的最小值为________.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求△的面积。参考答案：解析：双曲线的不妨设，则，而得19.已知命题：复数，复数，是虚数；命题：关于的方程的两根之差的绝对值小于.若为真命题，求实数的取值范围.

参考答案：解：由题意知，

………………2分若命题为真，是虚数，则有且所以的取值范围为且且………………4分若命题为真，则有………7分而，所以有或

…10分由题意，都是真命题，实数的取值范围为.．１２分略20.“DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：

男性女性合计20～35岁4010036～50岁4090合计10090190(1)求统计数据表中的值；(2)假设用抽到的100名20～35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根据以上列联表，判断使用“DD共享单车”的人群中，能否有95%的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由.参考数表：参考公式：，.参考答案：(1)，.(2)依题意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享单车的人群中，有的把握认为“性别”与“年龄”有关.21.设P，Q为圆周上的两动点，且满足与圆内一定点，使，求过P和Q的两条切线的交点M的轨迹.参考答案：解法一：连接PQ，OM，由圆的切线性质知，且PQ与OM交点E为PQ的中点.设，则，.从而得到E点的坐标为.由于，所以。又，于是有，即有化简得。上述为以为圆心，为半径的圆周.解法二：设P，Q的坐标为.

由题意知，过P，Q的切线方程分别为…………①

…………②

…………③

…………④

由，得

…………⑤若①和②的交点仍记为，由此得到

()代入③和④，得

联立上述两式，即得因为，所以，即.同理可得.于是有再由⑤式，推出.由上可得，.

即有.上述为以为圆心，为半径的圆周.当时，也符合题设所求的轨迹.22.如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：AP∥平面EFG；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由条件可得EF∥CD∥AB，利用直线和平面平行的判定定理证得EF∥平面PAB．同理可证，EG∥平面PAB，可得平面EFG∥平面PAB．再利用两个平面平行的性质可得AP∥平面EFG．（2）由条件可得DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，AD⊥PC．再由EQ平行且等于BC可得EQ平行且等于AD，故ADEQ为梯形．再根据DE为等腰直角三角形PCD斜边上的中线，可得DE⊥PC．再利用直线和平面垂直的判定定理证得PC⊥平面ADQ．【解答】解：（1）证明：E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，可得EF∥CD∥AB．由于AB?平面PAB，EF不在平面PAB内，故有EF∥平面PAB．同理可证，EG∥平面PAB．由于EF、EG是平面EFG内的两条相交直线，故有平面EFG∥平面PAB．而PA?平面PAB，∴AP∥平面EFG．（2）由条件可得，CD⊥AD，CD⊥PD，而PD、AD是两条相交直线，故CD⊥平面PAD，∴∠PDA为二面角PCD﹣CD﹣ABCD的平面角．再由平面PCD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，故DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥