江苏省宿迁市泗洪县上塘中学2021年高三数学文模拟试题含解析

江苏省宿迁市泗洪县上塘中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，满足＝3，＝2，＝5，则在方向上的投影是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在边长为2的正方形内随机抽取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：A3.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为(▲)A. B. C.

D.参考答案：C略4.命题?x∈R，x2+x≥0的否定是（）A．?x∈R，x2+x≤0 B．?x∈R，x2+x＜0 C．?x∈R，x2+x≤0 D．?x∈R，x2+x＜0参考答案：B【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题?x∈R，x2+x≥0是全称命题，∴命题?x∈R，x2+x≥0的否定是：?x∈R，x2+x＜0，故选：B．5.已知双曲线：的左、右焦点分别为，过点作圆：的切线，切点为，且直线与双曲线的一个交点满足，设为坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为，故，即，故点M为线段的中点；连接，则为的中位线，且故，且；因为，故点N在双曲线的右支上，所以，则在中，由勾股定理可得，，即，解得，故，故双曲线的渐近线方程为，故选C.6.已知复数是虚数单位），若为实数，则实数m的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.函数f（x）=xex﹣x﹣2的零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调区间，从而求出函数的零点个数即可．【解答】解：f′（x）=（x+1）ex﹣1，f″（x）=（x+2）ex，令f″（x）＞0，解得：x＞﹣2，令f″（x）＜0，解得：x＜﹣2，故f′（x）在（﹣∞，﹣2）递减，在（﹣2，+∞）递增，故f′（x）min=f′（﹣2）=﹣﹣1＜0，而f′（0）=0，x→﹣∞时，f′（x）→﹣∞，故x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）的最小值是f（0）=﹣2，故函数f（x）的零点个数是2个，故选：C．8.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.复数z满足，则复数z等于（）A.1－i B.1+i C.2 D.-2参考答案：B【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.【详解】复数满足，∴，故选B.10.某程序框图如图2所示，现将输出（值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的(

)．A．32

B．24

C．18

D．16参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）按如图的程序框图运行后，输出的S应为．参考答案：40【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞5，计算输出S的值．解：由程序框图知：第一次运行i=1，T=3×1﹣1=2，S=0+2=2，i=2，不满足条件i＞5，循环，第二次运行i=2，T=3×2﹣1=5，S=5+2=7，i=3，不满足条件i＞5，循环，第三次运行i=3，T=3×3﹣1=8，S=7+8=15，i=4，不满足条件i＞5，循环，第四次运行i=4，T=3×4﹣1=11，S=15+11=26，i=5，不满足条件i＞5，循环，第五次运行i=5，T=3×5﹣1=14，S=26+14=40，i=6，满足条件i＞5，程序终止，输出S=40．故答案是：40【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．比较基础．12.若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=____.参考答案：13.在区间[0，π]上随机取一个数x，使sinx≥成立的概率．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】由于在区间[0，π]上随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出使sinx≥成立的区间，即可求得概率．【解答】解：本题考查几何概型，其测度为长度，∵sinx≥，x∈[0，π]，∴x∈[，]，∴在区间[0，π]上随机取一个数x，使sinx≥成立的概率P==．故答案为：．14.．函数的图象如图所示，则

．参考答案：由图象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，所以，所以。在一个周期内，所以。即。15.的展开式中的系数是

．参考答案：19216.已知函数在区间[1,2]上的最大值与最小值之差为，则实数a的值为__________参考答案：217.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

；表面积是

.参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；（3）随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．参考答案：解：(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为.

事件等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”

(Ⅱ)由题可知可能取值为0，1，2，3.

,,,.

(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，.19.（本题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.对于图2，完成以下各小题：（1）求A，C两点间的距离；（2）证明：AC⊥平面BCD；（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.参考答案：

20.

在平面直角坐标系中，分别为直线与轴的交点，为的中点.若抛物线过点，求焦点到直线的距离.参考答案：解析：由已知可得，

解得抛物线方程为.于是焦点.

点到直线的距离为

21.如图，在三棱锥中，是正三角形，面面，，，和的重心分别为，．（1）证明：面；（2）求与面所成角的正弦值．参考答案：（1）证明：取中点，连结，由重心性质可知，分别在，上且，，所以在中有，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：以中点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．∵，，∴，∴，又由条件，，，∴，，．设面的法向量为，则取，则∴，∴，即所求角的正弦值为．22.设向量．（