浙江省台州市玉环县楚门中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

浙江省台州市玉环县楚门中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}是等差数列，，则(

)A.36 B.30 C.24

D.1参考答案：B【分析】通过等差中项的性质即可得到答案.【详解】由于，故，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度较小.2.若是第四象限角，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知幂函数f（x）=λ?xα的图象过点P(，)，则λ+α=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数定义求出λ=1，再由待定系数法求出α，由此能求出λ+α．【解答】解：∵幂函数f（x）=λ?xα的图象过点，∴，解得，∴λ+α=1+=．故选：C．4.如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（

）参考答案：D5.函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据周期得到，计算得到，得到答案.【详解】根据图像：，故，故，.，，故，故.当时，，满足条件，故.故选：A.【点睛】本题考查了根据三角函数图像求解析式，意在考查学生对于函数图像的理解和掌握.6.已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A． B． C．f（x）=x2 D．f（x）=x﹣2参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用点在函数的图象上，即可求出函数的解析式．【解答】解：设幂函数为：y=xa，因为点在幂函数f（x）的图象上，所以3，解得a=﹣2，函数的解析式为：f（x）=x﹣2．故选D．7.设=（﹣1，3），则等于（）A．（﹣5，5） B．（5，﹣5） C．（﹣3，3） D．（3，﹣3）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设=（x，y），由=（﹣1，3），利用平面向量坐标运算法则能求出．【解答】解：设=（x，y），∵=（﹣1，3），∴（4﹣x，﹣2﹣y）=（﹣1，3），∴，解得x=5，y=﹣5，∴=（5，﹣5）．故选：B．8.已知直线经过点，且斜率为4，则的值为（

）A．-6

B．

C．

D．4参考答案：D由题意得，根据直线的斜率公式可得，。9.函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称参考答案：C【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称．【解答】解：∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函数定义域为{x|x≠0}∴函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C10.一个几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p：“x2－3x－4＝0”，q：“x＝4”，则p是q的________条件．参考答案：必要不充分解析：根据题意，p：“x2－3x－4＝0”，即x＝4或－1，则有若q：x＝4成立，则有p：“x2－3x－4＝0”成立，反之若p：“x2－3x－4＝0”成立，则q：x＝4不一定成立，则p是q的必要不充分条件．12.对于定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点.若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是_________参考答案：13.f（x﹣1）的定义域是[，9]，则函数的定义域是

．参考答案：（1，2）∪（2，3]【考点】对数函数的定义域．【分析】由函数f（x﹣1）的定义域求出f（x）的定义域，然后由题意列式，求解不等式组的解集得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）的定义域是[，9]，即x∈[，9]，∴x﹣1∈．f（x）的定义域为．由，解得：1＜x≤3且x≠2．∴函数的定义域是（1，2）∪（2，3]．故答案为：（1，2）∪（2，3]．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．14.若,且,则

.参考答案：115.当时，方程只有一个解，则的取值范围是

参考答案：16.如上图，已知正三角形的边长为2，点为边的中点，点为边上离点较近的三等分点，则＝

．参考答案：-117.等比数列的各项均为正数，且，则

。参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：对于任意n∈N*且n≥2时，an+λan-1=2n+1，a1=4．（1）若λ=－，求证：{an－3n}为等比数列；（2）若λ=－1．①求数列{an}的通项公式；②是否存在k∈N*，使得为数列{an}中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）当时，且∴为常数

∴为等比数列

........3分（2）①当时，

∴…………∴∵

∴又满足上式，所以．

............8分②假设存在满足条件的，不妨设，∴

（*）∴

............10分∴

即由（1）得且

∴

∴若，代入（*），解得：（舍）

............13分∴即

∴∴

∴

∴∵

∴可取代入（*）检验，解得：∴存在满足题意．

............16分.19.已知:，,,.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：解:(1)，（2）又又

20.设函数f（x）=（Ⅰ）当时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质；函数的值．【分析】（Ⅰ）a=时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=x2﹣3x是减函数，可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x≥1时，减函数f（x）=的值域；（Ⅱ）函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，三个条件需同时成立，①≥1，②0＜a＜1，③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，从而可解得实数a的取值范围．解：（Ⅰ）a=时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=x2﹣3x是减函数，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1时，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．当x≥1时，f（x）=是减函数，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1时，f（x）的值域是（﹣∞，0]．于是函数f（x）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）=R．（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：①当x＜1，f（x）=x2﹣（4a+1）x﹣8a+4是减函数，于是≥1，则a≥．②x≥1时，f（x）=是减函数，则0＜a＜1．③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，则a≤．于是实数a的取值范围是[，]．21.设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；97：相等向量与相反向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）设D（x，y）．∵，∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），化为（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），∴，解得，∴D（5，﹣4）．（2）∵=（1，﹣5），==（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．∴=k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．∵k﹣与+3平行，∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=．∴．22.(本题满分16分)已知{an}是公比为q的等比数列，且am、am+2、am+1成等差数列．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，试判断Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差数列？并说明理由．参考答案：（Ⅰ）依题意，得2am+2＝am+1＋am

∴2a1qm+1＝a1qm＋a1qm