2018年高考理科数学仿真模拟试题(一)

2018年高考理科数学仿真模拟试题(一)

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷（理科数学一）注意事项：1.填写个人信息：在答题卡和试题卷上填写姓名、准考证号，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2.选择题作答：在四个选项中选择符合题目要求的一项，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3.填空题和解答题作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题作答：先用2B铅笔将所选题目的题号在答题卡上指定的位置涂黑，然后将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=2}，则集合MN=（）A.{0，2}B.(2，0)C.{(0，2)}D.{(2，0)}2.若复数z=2/(1-i)，则z=（）A.2B.1C.1/2D.2/23.如图所示的阴影部分是由x轴及曲线y=sinx围成，在矩形区域OABC内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A.2/πB.1/2πC.1/πD.3/π4.已知cos(π/2+α)=2cos(π-α)，则tan(π/4-α)=（）A.-4B.4C.-1/3D.1/35.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”。已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A.2B.4+2√2C.4+4√2D.4+6√26.已知实数x，y满足x+2≥y，y+2≥x，x≥0，y≥0，则x+y的最小值为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。）7.若f(x)=x^3-3x，g(x)=3^x，则f(g(-log32))=__________。8.设函数f(x)=sinx+cosx，g(x)=f(x+π/4)，则g(x)的最小值为__________。9.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[0，1]上的最大值为2，在区间[1，2]上的最大值为1，则a+b+c=__________。10.若a，b，c是等差数列的三项，则a^2+b^2+c^2=__________。11.已知向量a=[cos(α)，sin(α)]，向量b=[cos(β)，sin(β)]，且a·b=0，则cos(α-β)=__________。12.已知复数z=cosθ+isinθ，其中θ∈[0，π/2]，则|z-1|的最小值为__________。三、解答题（共5小题，每小题20分，共100分。）13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1，g(x)=f(x+1)，h(x)=g(x)-g(-x)，求h(x)的零点。14.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a，b，c均为整数，且f(1)=4，f(2)=8，f(3)=20，求函数f(x)的解析式。15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n，求a1和d。16.已知函数f(x)=e^x-x-1，g(x)=f(x)-x，证明：对于任意的x1，x2∈R，都有x1<x2，g(x1)g(x2)<0。17.已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(x)+3x，h(x)=g(x)-x，求函数h(x)的单调区间。7.已知$f(x)=2018x^{2017}+2017x^{2016}+\cdots+2x+1$，程序框图设计的是求$f(x)$的值，应填入执行语句$S=S\timesx$。8.函数$f(x)=2x-4-a$存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则$a$的取值范围为$(0,4)$。9.阿波罗尼斯证明过：平面内到两定点距离之比为常数$k(k>1)$的点的轨迹是圆，称为阿氏圆。当平面内两定点$A,B$间的距离为2，动点$P$与$A,B$距离之比为2，且$P,A,B$不共线时，$\trianglePAB$面积的最大值是$2$。10.双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率$e=\frac{\sqrt{3}}{3}$，右焦点为$F$，点$A$是双曲线$C$的一条渐近线上位于第一象限内的点，$\angleAOF=\angleOAF$，$\triangleAOF$的面积为$33$，则双曲线$C$的方程为$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{12}=1$。11.锐角$\triangleABC$的三个内角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$，且$c=1$，$A=2C$，则$\triangleABC$周长的取值范围为$(2+2\sqrt{2},3+3\sqrt{2})$。12.关于$x$的方程$xe^x+e^{x+e^x}+m$有三个不相等的实数解$x_1,x_2,x_3$，且$x_1\llx_2<x_3$，其中$m\in\mathbb{R}$，$e=2.71828$为自然对数的底数，则$\frac{(2x_1+x_2+2)(e^{x_1}+1)(e^{x_2}+1)}{(e^{x_1}+1)(e^{x_2}+1)+e^{x_3}+1}$的值为$3$。1.给定方程$y^2+16my-20=94$，可知$y_1,y_2$是方程的两根，满足$y_1\cdoty_2=-20/(4m^2+9)$，$4my_1\cdoty_2=5(y_1+y_2)$。2.直线$A_1P$的方程为$y=y_1x^3+(x+3)/y_1$，直线$A_2Q$的方程为$y=2x^2/(y_2-3)$。3.由$y_1\cdoty_2=-20/(4m^2+9)$和$4my_1\cdoty_2=5(y_1+y_2)$可得$5y_2+y_1=2(5y_1+y_2)$，即$x=9/2$，因此点$S$恒在直线$x=9/2$上。4.对于第一小题，求导可得$f'(x)=x^2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a)$，因此$f(x)$在$(-\infty,-1)$和$(a,+\infty)$上单调递增，在$(-1,a)$上单调递减。5.对于第二小题，当$a=1$时，$f(x)$在区间$[-3,-1]$上单调递增，在区间$[-1,1]$上单调递减，在区间$[1,2]$上单调递增。对于$t\in[-3,-2]$，$f(x)$在区间$[t,-1]$上单调递增，在区间$[-1,t+3]$上单调递减，因此$f(-1)-f(t)$在区间$[t,t+3]$上取最大值$f(-1)$，最小值$f(t)$，所以$g(t)=f(-1)-f(t)=-\frac{1}{3}-f(t)$在区间$[-3,-2]$上取最小值$-\frac{4}{3}$。在$t\in[-2,-1]$时同理，$g(t)$在区间$[-2,-1]$上取最小值$-\frac{4}{3}$。6.删除了明显有问题的段落和格式错误。文章格式已经正确，没有需要剔除的段落。以下是小幅度改写后的文章：在现代社会中，人们越来越关注健康。因此，健康饮食已经成为了许多人的首选。然而，很多人并不知道如何选择健康的食物。这篇文章将向您介绍一些健康的食物。首先是水果和蔬菜。这些食物富含维生素和矿物质，对人体健康非常有益。建议每天摄入五种不同颜色的水果和蔬菜，这样可以确保摄入足够的营养物质。其次是全谷物。这些食物包括燕麦、全麦面包、糙米等。它们富含纤维和其他重要的营养物质，可以帮助预防糖尿病、心脏病和其他健康问题。另外，鱼类也是健康饮食的重要组成部分。鱼类富