新北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》试卷(附答案)

新北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》试卷(附答案)

《特殊平行四边形》试卷一、填空题1、如图，将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件使四边形ABCD为矩形．条件：AB=CD2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．四边形EFGH的面积为24。3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．DQ+PQ的最小值为√10。二、选择题4、矩形具有而菱形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等答案：D5、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是()A．24B．16C．413D．213答案：B6、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°答案：C7、如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是()A．S四边形ABDC＝S四边形ECDFB．S四边形ABDC<S四边形ECDFC．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋1D．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋2答案：A8、如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A．14B．15C．16D．17答案：C9、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是()A．12B．24C．123D．163答案：B三、简答题10、如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F。求证：DF＝DC。证明：因为AE=AD，所以△ADE是等腰三角形，所以∠AED=∠ADE。又因为DF⊥AE，所以∠FDE=∠AED，所以∠FDE=∠ADE。又因为△CDF和△ADE都有∠C和∠D，所以它们相似，所以CD/AD=DF/DE，即CD=(AD×DF)/DE。因为AE=AD，所以CD=DF。所以DF=DC。∴AC＝10cm，CD＝2cm.又∵CF＝AD，∠FCD＝∠DAB，∴△FCD≌△DAB.∴FD＝AB＝CD＝2cm，FC＝AD＝10cm.故四边形ACFD是菱形.12、(1)证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴BD＝DC.又∵O为AB的中点，∴OD∥BC，且OD＝12AB＝12AC.又∵OE＝OD，∴OE＝12AC.又∵AE＝AC＋CE＝2AC，BE＝AB＋BD＝AC＋BD＝AC＋DC＝2AC.∴AE＝BE，且AE∥BD，BE∥AD，故四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC为等边三角形时，AB＝AC＝BC，∠BAD＝∠CAD＝∠A/2，故BD＝DC＝AB/2＝AC/2＝AE/2＝BE/2.又∵AE＝BE，∴AE＝BE＝BD＝DC，故四边形AEBD是正方形.(3)当△ABC为等腰直角三角形时，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD＝45°，且BD＝DC＝AB/2＝AC/2，∴AE＝BE，故四边形AEBD是矩形，但不是正方形.13、(1)证明：∵M，N分别是边AD，BC的中点，∴MN∥AB且MN＝12AB.又∵E，F分别是线段BM，CM的中点，∴EF∥BC且EF＝12BC.又∵MN∥EF，∴△ABM∥△DCM，且AB＝DC，AM＝CM，∴△ABM≌△DCM.(2)四边形MENF是平行四边形，因为MN∥EF，MN＝EF，ME＝NF，且EN∥MF.(3)当AD∶AB＝√2∶1时，由(1)可知△ABM≌△DCM，且BM＝CM＝√2/2AB，∴MN＝12AB＝12√2/2AB＝√2/2BM＝√2/2CM＝EF，且MN∥EF，ME＝NF，EN∥MF，故四边形MENF是正方形.s时，四边形AEFD为菱形，且不存在其他情况。解法如下：(1)在三角形DFC中，根据正弦定理可得：DF/DC=sin30°，即2t/4t=1/2，解得DF=2t。又因为AE=2t，所以AE=DF=2t。(2)当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，即60°-4t=2t，解得t=10。所以当t=10s时，四边形AEFD为菱形。(3)分别考虑三种情况：①当∠DEF=90°时，根据正弦定理可得：AD=t=(AE/2)/sin60°=AE/4，又因为AD=60°-4t，所以60°-4t=AE/4，解得t=12。所以当t=12s时，四边形AEFD为平行四边形，且∠ADE=90°。②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，且∠ADE=30°。根据正弦定理可得：AD=2AE，即60°-4t=4t，解得t=15/2。所以当t=15/2s时，四边形AEFD为矩形。③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在。综上所述，当t=10s时，四边形AEFD为菱形，且不存在其他情况。当s或t等于12秒时，三角形DEF是一个直角三角形。根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。因此，可以使用以下公式计算斜边的长度：c²=a²+b²，其中c是斜边，a和b是直角边。在三角形DEF中，如果已知两个直角边的长度，可以使用上述公式来计算斜边的长度。如果已知斜边和一个直角边的长度，则可以使用勾股定理来计算另一个直角边的长度。如果三角形DEF的角度已知，则可以使用三角函数来计算三角形的边长。例如，正弦函数