人教A版数学必修一高一数学试卷

人教A版数学必修一高一数学试卷

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高一数学试卷姓名：班别：座位号：注意事项：1.本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间90分钟。2.答题时，请将答案填在答题卡中。一、选择题：1.已知全集$I=\{0,1,2,3,4\}$，集合$M=\{1,2,3\}$，$N=\{0,3,4\}$，则$(I-M)\capN$等于（）A.$\{4\}$B.$\{2,5\}$C.$\{0,1,5\}$D.$\{0,2,5\}$改写：已知全集$I=\{0,1,2,3,4\}$，集合$M=\{1,2,3\}$，$N=\{0,3,4\}$，求$(I-M)\capN$。2.设集合$M=\{x|x^2-6x+5=0\}$，$N=\{x|x^2-5x=0\}$，则$M\cupN$等于（）A.$\{\}$B.$\{3,4\}$C.$\{1,2\}$D.$\varnothing$改写：设集合$M=\{x|x^2-6x+5=0\}$，$N=\{x|x^2-5x=0\}$，求$M\cupN$。3.计算：$\log_28\cdot\log_39=$（）A.$12$B.$10$C.$8$D.$64$改写：计算：$\log_28\cdot\log_39$。4.函数$y=a+2(a>0$且$a\neq1)$图象一定过点（）A.$(0,1)$B.$(0,3)$C.$(1,0)$D.$(3,0)$改写：已知函数$y=a+2(a>0$且$a\neq1)$，求其图象过的点。5.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用$S_1$、$S_2$分别表示乌龟和兔子所行的路程，$t$为时间，则与故事情节相吻合是（）A.$S_1>S_2$，$t$很小时$S_1-S_2$较小，$t$很大时$S_1-S_2$较大B.$S_1<S_2$，$t$很小时$S_2-S_1$较小，$t$很大时$S_2-S_1$较大C.$S_1>S_2$，$t$很小时$S_1-S_2$较大，$t$很大时$S_1-S_2$较小D.$S_1<S_2$，$t$很小时$S_2-S_1$较大，$t$很大时$S_2-S_1$较小改写：在“龟兔赛跑”故事中，用$S_1$、$S_2$分别表示乌龟和兔子所行的路程，$t$为时间，则与故事情节相吻合的是（）。6.函数$y=\log_2\dfrac{1}{x}$的定义域是（）A.$\{x|x>0\}$B.$\{x|x\geqslant1\}$C.$\{x|x\leqslant1\}$D.$\{x|0<x\leqslant1\}$改写：已知函数$y=\log_2\dfrac{1}{x}$，求其定义域。7.把函数$y=-\dfrac{1}{x}$的图象向左平移$1$个单位，再向上平移$2$个单位后，所得函数的解析式应为（）A.$y=\dfrac{2}{x+1}$B.$y=-\dfrac{1}{x+1}$C.$y=-\dfrac{1}{x-1}+2$D.$y=-\dfrac{1}{x+1}+2$改写：把函数$y=-\dfrac{1}{x}$的图象向左平移$1$个单位，再向上平移$2$个单位，求所得函数的解析式。8.设$f(x)=\log_2x$，$g(x)=e^x+\dfrac{x}{x-1}$，则（）A.$f(x)$与$g(x)$都是奇函数B.$f(x)$是奇函数，$g(x)$是偶函数C.$f(x)$与$g(x)$都是偶函数D.$f(x)$是偶函数，$g(x)$是奇函数改写：已知$f(x)=\log_2x$，$g(x)=e^x+\dfrac{x}{x-1}$，判断$f(x)$和$g(x)$的奇偶性。9.使得函数$f(x)=\lnx+\dfrac{1}{2}$有零点的一个区间是（）A.$(0,1)$B.$(1,2)$C.$(2,3)$D.$(3,4)$改写：已知函数$f(x)=\lnx+\dfrac{1}{2}$，求使其有零点的一个区间。10.若$a=20.5$，$b=\log_{\pi}3$，$c=\log_{2}0.5$，则（）A.$b>a>c$B.$a>b>c$C.$c>a>b$D.$b>c>a$改写：已知$a=20.5$，$b=\log_{\pi}3$，$c=\log_{2}0.5$，判断大小关系。二、填空题：11.函数$f(x)=2+\log_5(x+3)$在区间$[-2,2]$上的值域是______。改写：函数$f(x)=2+\log_5(x+3)$在区间$[-2,2]$上的值域是什么？0；（2）由f(a)＝10得a5.17、解：（1）由定义域的限制条件得2x0，2x0，即x2，x2，故定义域为（2，2）；（2）h(x)＝f(x)＋g(x)＝log(2x)＋log(2x)＝log[(2x)(2x)]＝log(4x2)，由此可知h(x)是偶函数.18、解：（1）由定义域的限制条件得510，即x15，故定义域为（，15）（15，）；（2）f(x)＝5(x)151＝5x151＝f(x)，故f(x)是奇函数.19、解：（1）2007年的利润为（1.21）10000＝2000元；（2）设2008年的年利润为y，则y＝（1.20.3x1x）10000（10.8x）＝8000x500x2+12000；（3）y对x求导数，得y＝80001000x，令y＝0，得x＝8/10＝0.8，此时最大利润为y(0.8)＝80000.85000.82＋12000＝10800元.2.当$a\leq-1$时，$a+2=10$，解得$a=8$，但是不符合条件；当$-1<a<2$时，$a=10$，解得$a=\pm10$，但是不符合条件；当$a\geq2$时，$2a=10$，解得$a=5$，因此$a=5$。17.解：(1)$h(x)=f(x)+g(x)=\log(x+2)+\log(2-x)$。由$f(x)=\begin{cases}x+2&x>-2\\2-x&x\leq-2\end{cases}$，得$-2<x<2$，因此$h(x)$的定义域为$(-2,2)$。$f(x)$的定义域关于原点对称。$h(-x)=f(-x)+g(-x)=\log(2-x)+\log(2+x)=g(x)+f(x)=h(x)$，因此$h(x)$是偶函数。18.解：(1)$R=\frac{5-x-11+5x}{5x-1}$。(2)$f(-x)=\frac{-x}{5x+1}=-\frac{x}{5x+1}=-f(x)$，因此$f(x)$是奇函数。(3)$f(x)=\frac{1-x}{5x+1}$。因为$5x+1>0$，所以$f(x)$的符号与$1-x$相同。当$-1<x<1$时，$5x+1>0$，所以$f(x)<1$。当$x>1$或$x<-1$时，$5x+1$的符号与$x$相同，因此$f(x)>0$。因此，$f(x)$的值域为$(-1,1)$。19.解：(1)2000元。(2