高中数学-3.1.2　空间向量的基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思

3.1.2空间向量的基本定理教学设计教学设计思路本节课主要类比平面向量的定理，和学生一起探讨得到空间向量的三个定理，并会在立体几何中进行简单应用。教学目标（1）知识和技能目标：了解共面向量的概念，向量与平面平行的意义；理解共线、共面和空间向量的分解定理，并能利用它们解决简单问题；理解空间向量的基底、基向量的概念。（2）过程和方法目标：经历概念的形成过程、解题思维过程，体验数形结合思想的指导作用；渗透数形结合和类比、转化化归的数学思想方法；通过问题驱动，让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的数学思维品质。（3）情感、态度、价值观目标：本节的学习较多的运用了几何直观、类比、特殊到一般等思维方法，经历向量及其运算由平面向空间的推广过程，并注意维数增加带来的影响，并逐步认识向量的应用价值，提高兴趣，树立信心。教学重点和难点本节的重点是空间向量共线和共面的条件，空间向量分解定理，难点是对这些定理条件的理解与运用，空间向量分解定理的空间作图。教学方法启发式提问探究教学手段投影仪、多媒体教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图环节一：复习引入1、平面中的平行向量基本定理2.类比平面中的定理，两个平面向量变成两个空间向量呢？整体回答或单人回答总结推广得到共线向量定理环节二：问题探究（一）【问题1】向量、是空间不共线的两个向量，如果满足关系式=+，则与、是否共面？【问题2】在问题1的前提下，如果与、共面，那么与、之间有何数量关系？（先复习平面向量基本定理）学生回答、黑板演示用问题驱动引起学生思考，层层逼近真理，感受探索的乐趣,通过类比归纳切实理解共面向量定理，培养学生思考问题能力环节三：问题引导实战演练例1已知斜三棱柱ABC-,设，，，如图，在面对角线，棱BC上分别取点M、N，使，（），求证：向量与向量，共面．思考1：如何证明三个向量共面呢？思考2：能直接用和表示吗？思考3：可以将进行分解，往，转化。教师引导思路，学生回答过程，逐步完成例题层层递进，有利于培养学生的解题习惯环节五：题后反思1、如何证明向量与向量，共面？2、你是如何将向量分解的？3、共面向量定理有何作用？规律总结：

教师引导和学生一起总结总结规律，动手应用。环节六：问题探究（二）1、如图，在平行六面体M是侧棱的中点，=，=，=。则=我们是否可以用、、表示呢？请试试看。2、猜想：如果三个向量不共面，那么空间任一向量，是否一定存在一个有序实数组x、y、z，使成立？教师引导学生合作探求新知通过学生回答，提升自信心，并引出空间向量分解定理，以及基底和基向量的概念。环节七实战演练已知平行六面体，如图，记，，，用基底表示向量（1）、；(2)(点G是侧面CC′D′D的中心)．学生回答自己动手培养思考解决问题的能力，总结规律，加深印象，掌握方法。环节八升华新知拓展提升1、若向量{，，}是空间的一个基底，向量=＋，=－，那么可以与构成空间另一个基底的向量是（）A、B、C、D、22、已知平行六面体，如图，记，，，O为的中点。用基底表示向量学生回答通过回答，提升自信心，通过展示，彼此找不足环节九课堂小结本节课你在数学知识方面和数学思想方法方面有哪些收获？学生回答总结、升华、提升3.1.2空间向量的基本定理学情分析通过对平行向量基本定理的复习，引导学生运用确定平面的条件判定这类空间向量问题一定能转化为平面向量问题，因此才可以说空间的上述概念与平面一样，从而确认把平面问题内的概念、定理推广到空间的合理性和正确性。共面向量定理中，条件的必要性实际上就是平面向量基本定理，因此，可以引导学生明确，该定理说的三个向量共面的性质在空间也成立，进而指出研究空间向量时,常需判断若干向量共面。3.1.2空间向量的基本定理效果分析一、教师方面：圆满完成了预定目标。学生对定理有了一定的理解，并能在立体几何中进行简单应用。从引入到结束，环环相扣，过渡自然，非常流畅。二、学生方面：1、大多数同学都掌握了本节课的知识方法和技能，理解定理并进行简单的应用。2．在学生动手实践、观察、思考问题的过程中，关注学生发现问题、解决问题的能力；并在进一步的学习过程中，观察学生的类比学习能力。3．通过课堂活动与交流，了解学生对知识的掌握程度，通过反馈，对易错、易混的知识点，做出启发性的指导；4．通过课堂小结，学生说出自己的收获，与别人分享学习数学的体会，激发学习数学的积极性，建立自信心。3.1.2空间向量的基本定理教材分析空间向量的基本定理是选修2-1第三章第一大节第二小节内容，教材内容主要分三部分，第一部分，由平面向量基本定理推广到空间中的共线向量基本定理，第二部分，讲述向量与平面平行、共面向量的概念和共面向量定理及简单的应用，第三部分，讲述空间向量分解定理及简单应用。3.1.2空间向量的基本定理评测练习1、若向量{，，}是空间的一个基底，向量=＋，=－，那么可以与构成空间另一个基底的向量是（）A、B、C、D、22、已知平行六面体，如图，记，，，O为的中点。用基底表示向量3.1.2空间向量的基本定理课后反思这节课中对于开始的引入和中间过程，自己还是比较满意的。在引入第一个定理时，类比平面中的平行向量基本定理，让学生自己感受本定理可以应用到空间，探讨第二个定理时，把课本证明的内容作为思考内容，定理反而得证，更加加深了记忆，通过练习，先让学生自己动手动脑，很好的散发了学生的思维，对类比法和数形结合法理解更加深刻，另外，对课堂的整体把握、时间分配还需再优化，争取不浪费每分钟时间。3.1.2空间向量的基本定理课标分析了解共面向量的概念，向量与平面平行的意义；理解共线向量定理、共面向量定理和空间向量分解定理，理解空间任一