高中数学-曲线与方程教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、引入1.利用课件展示，结合实际问题，判断海监船行驶的路线是怎样的曲线，并求其方程2.在直角坐标系中，请画出平分第一、三象限的直线并写出其方程3.请画出以原点为圆心、以5为半径的圆并写出其方程4.直线上的点与方程的解有什么关系？5.圆上的点与对应方程的解有以上关系吗？6.对于一般的曲线与方程之间，是否也具有这两个关系？应该怎样描述？二、新课1.定义：一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程;这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线.强调：只有同时满足这两个关系，这个方程f(x,y)=0才叫做这条曲线C的方程;这条曲线C才叫做这个方程f(x,y)=0的曲线.2.初显身手判断下列结论是否正确，若不正确请说明理由(1)到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2;（2）如图，三角形ABC中，AB=AC则中线AO的方程是X=0YYOXCBA(3)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3;3.典型例题例1证明与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程是。证明：（1）设M（x0,y0）是轨迹上的任意一点，因为点M与轴的距离为，与轴的距离为，所以即是方程的解.（2）设的坐标是方程的解，那么即而正是点到轴，轴的距离，因此点到两条直线的距离的积是常数，点是曲线上的点。由⑴⑵可知，是与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程。归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.例2.已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.解：如图所示，设点M（x,y）是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B（图7—31），那么点M属于集合由距离公式，点M适合的条件可表示为：①将①式移项后再两边平方，得x2+(y－2)2=(y+2)2,化简得：因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,虽然原点O的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程是(x≠0)

。总结求曲线方程的一般步骤：建系设点找限制条件带入坐标化简说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上4解决问题根据上述步骤学生求海监船的轨迹方程学情分析此前，学生已知，在建立了直角坐标系后平面内的点和有序实数对之间建立了一一对应关系，已有了用方程（有时用函数式的形式出现）表示曲线的感性认识（特别是二元一次方程表示直线），现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程，对学生有相当大的难度。学生在学习时容易产生的问题是，不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系时各自所起的作用。本节课的教学目标也只能是初步领会，要求学生能答出曲线和方程间必须满足两个关系时才能称作“曲线的方程”和“方程的曲线”两者缺一不可，并能借助实例指出两个关系的区别。效果分析本节课要进一步研究平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程，对学生有相当大的难度，通过问题实例使学生更容易接受，从学生反馈看效果较好。教材分析“曲线与方程”这节课揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课程的基本思想，对全部解析几何的教学有着深远的影响。学生只有透彻理解了曲线与方程的意义，才算寻得了解析几何学习入门之径，应该认识到这节“曲线与方程”的开头课是解析几何教学的“重头戏”！评测练习4.设A、B两点的坐标是(-1,-1)、(3,7),则线段AB的垂直平分线的方程是------------。课后反思如何理解曲线与其方程之间的关系？学生可以很流利地背出曲线与其方程应该满足的两条，但是如何证明“一条曲线与一个方程之间具有互为表示的关系”，这是学生学习时可能遇到的第一个教学问题，也是第一课时的教学难点.

这个教学问题可以结合“直线与其方程”、“圆与其方程”进行说明．

在求曲线的方程时，如何建立平面直角坐标系？这是学生会遇上的第二个教学问题，也是第二课时的教学难点．教学时，应通过实例，帮助学生总结出建立坐标系的基本要点，并用具体问题让学