人教版八年级数学上册第11章三角形复习作业课件

双休创新练(一)方法技巧训练2三角形中的计数问题的三种类型第十一章

三角形123456(1)其中以AB为一边可以画出________个三角形；(2)其中以C为顶点可以画出________个三角形．1．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形．返回1类型按顺序计数362．如图，在△ABC中，M，N，P，Q，E为BC边上的点，连接AM，AN，AP，AQ，AE.数一数，图中共有多少个三角形？并说明你是怎样数的．2类型按基本图形计数解：题图中共有21个三角形．我们可以按基本图形计数，以1个三角形为基本图形，有6个三角形；以2个三角形组成的三角形为基本图形，有5个三角形；以3个三角形组成的三角形为基本图形，有4个三角形；以4个三角形组成的三角形为基本图形，有3个三角形；以5个三角形组成的三角形为基本图形，有2个三角形；以6个三角形组成的三角形为基本图形，有1个三角形．所以题图中共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)三角形．返回3．看图填空．(1)如图①，当△ABC内部有1条线段(AD)时，共有________个三角形；3返回3类型由特殊到一般计数(2)如图②，当△ABC内部有2条线段(AD，AE)时，共有________个三角形；(3)如图③，当△ABC内部有3条线段(AD，AE，AF)时，共有________个三角形；610(4)当△ABC内部有4条这样的线段时，共有______个三角形；(5)当△ABC内部有n条这样的线段时，共有________个三角形．104．(中考•连云港)如图，观察图中的四个图形，根据其变化规律，可知第10个图形中三角形的个数为_______．返回375．阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P，当P，A，B，C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图)．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？返回完成下表：△ABC内点的个数123…1080构成不重叠的小三角形的个数35…720176．根据表中三角形叠加的规律，探求三角形叠加的层数与内部不再含三角形的三角形个数之间的关系，写出相应的关系式．三角形层数内部不再含三角形的三角形个数11＝1221＋3＝2231＋3＋5＝32三角形层数内部不再含三角形的三角形个数4………31＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2返回双休创新练(一)方法技巧训练2三角形三边关系的五种应用第十一章

三角形12345678910111．(中考•金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(

)A．2，3，4 B．5，7，7C．5，6，12 D．6，8，10返回1应用判断三条线段能否组成三角形C

2．(中考•河池)下列长度的三条线段不能组成三角形的是(

)A．5，5，10 B．4，5，6C．4，4，4 D．3，4，5A返回3．(中考•巴中)若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足

＋(b－2)2＝0，则第三边长c的取值范围是____________．1<c<5

返回2应用求三角形第三边的长或取值范围4．(中考•淮安)若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(

)A．14 B．10C．3 D．2返回B5．若三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范围是(

)A．6<l<15 B．6<l<16C．11<l<13 D．10<l<16D返回6．一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是(

)A．2cm或4cm B．4cm或6cmC．4cm D．2cm或6cm返回B7．(中考•安顺)已知实数x，y满足|x－4|＋

＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(

)A．20或16 B．20C．16 D．以上均不对B返回3应用求等腰三角形的边长及周长8．(中考•包头)若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为(

)A．2cm B．4cmC．6cm D．8cm返回A9．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数．(1)求△ABC的周长；解：(1)∵AB＝5，BC＝2，∴3<AC<7.又∵AC的长为奇数，∴AC＝5.∴△ABC的周长为5＋5＋2＝12.9．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数．(2)判断△ABC的形状．∵AB＝AC＝5，∴△ABC是等腰三角形．返回10．如图，已知P是△ABC内一点．求证PA＋PB＋PC>(AB＋BC＋AC)．返回4应用证明线段不等关系证明：在△ABP中，PA＋PB>AB.同理，PB＋PC>BC，PA＋PC>AC.∴2(PA＋PB＋PC)>AB＋BC＋AC，即PA＋PB＋PC>(AB＋BC＋AC)．11．已知a，b，c为三角形的三边长，化简：|b＋c－a|＋|b－c－a|－|c－a－b|－|a－b＋c|.解：∵a，b，c为三角形的三边长，∴b＋c>a，a＋c>b，a＋b>c.5应用化简含绝对值的式子∴b＋c－a>0，b－c－a<0，c－a－b<0，a－b＋c>0.∴|b＋c－a|＋|b－c－a|－|c－a－b|－|a－b＋c|＝(b＋c－a)－(b－c－a)＋(c－a－b)－(a－b＋c)＝2c－2a.返回双休创新练(二)方法技巧训练1

三角形三种重要线段的应用的十一种类型第十一章

三角形12345678910111．如图，已知AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，AC与BD交于点E.△ADE的边DE上的高为______，边AE上的高为________．返回1应用三角形的高的应用类型1找三角形的高ABDC2．(中考•漳州)下列尺规作图，能判断AD是△ABC的高的是(

)B返回类型2作三角形的高3．如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC边上的高AD＝4.(1)求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；类型3求与高相关的线段问题解：(1)S△ABC＝

BC•AD＝×4×4＝8.∵S△ABC＝

AC•BE＝×5×BE＝8，∴BE＝.(2)求AD:BE的值．返回(2)AD:BE＝4:＝.4．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.求证DE＋DF＝BG.类型4证明与高相关的线段和问题返回．证明：连接AD.∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴

AC•BG＝

AB•DE＋

AC•DF.又∵AB＝AC，∴DE＋DF＝BG.5．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.试求：(1)AD的长；类型5求与中线相关的线段问题2应用三角形的中线的应用解：(1)∵S△ABC＝

AB•AC，S△ABC＝

BC•AD，∴AB•AC＝BC•AD，即6×8＝10×AD，∴AD＝4.8cm.(2)△ABE的面积；

S△ABE＝

BE•AD＝×BC•AD＝××10×4.8＝12(cm2)(3)△ACE和△ABE的周长的差．

C△ACE－C△ABE＝(AC＋CE＋AE)－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)返回6．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AGGD＝2:1.若S△ABC＝12，求图中阴影部分的面积．类型6求与中线相关的面积问题解：∵AG:GD＝2:1，∴AG:AD＝2:3，∴S△ABG＝

S△ABD.返回又∵S△ABD＝

S△ABC，∴S△ABG＝×S△ABC＝

S△ABC，∴S△BGF＝

S△ABG＝

S△ABC＝×12＝2.同理可得S△CGE＝2，∴图中阴影部分的面积为4.7．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有________________；△ABC和△ADF3应用三角形的角平分线的应用类型7三角形角平分线定义的直接应用(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并证明AE是△DAF的角平分线．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.∵∠1＝∠2＝15°，∴∠BAE＝∠1＋∠2＝15°＋15°＝30°.∴∠CAE＝∠BAE＝30°，即∠CAE＝∠4＋∠3＝30°.又∵∠4＝15°，∴∠3＝15°.∴∠2＝∠3＝15°.∴AE是△DAF的角平分线．返回8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.(1)求∠BAE的度数．类型8三角形的角平分线与高相结合求角的度数解：(1)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－30°＝80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°.(2)求∠DAE的度数．∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.又由(1)可知∠BAE＝40°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°.(3)探究：小明认为，如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数，你认为能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．返回能．∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－(∠B＋∠C)．∵AD⊥BC，返回∴∠ADE＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∴∠BAD＝90°－∠B.∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝90°－(∠B＋∠C)－(90°－∠B)＝(∠B－∠C)．∵∠B－∠C＝40°，∴∠DAE＝12×40°＝20°.类型9证明三角形两内角平分线的交角问题9．如图，在△ABC中，若P点为∠ABC和∠ACB的平分线的交点．求证∠P＝90°＋∠A.返回证明：∵BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB.∴∠P＝180°－∠PBC－∠PCB＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A.10．如图，在△ABC中，若P点为外角∠CBD和∠BCE的平分线的交点．求证∠P＝90°－∠A.类型10证明三角形两外角平分线的交角问题返回证明：∠P＝180°－∠CBP－∠BCP＝180°－∠CBD－∠BCE＝180°－(∠CBD＋∠BCE)＝180°－(∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC)＝180°－(180°＋∠A)＝90°－∠A.11．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D.(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度数．类型11解三角形内、外角平分线的交角问题解：(1)在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝80°.∵BD为∠ABC的平分线，CD为∠ACE的平分线，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACD＝(180°－∠ACB)＝×140°＝70°.∴∠D＝180°－∠DBC－∠ACB－∠ACD＝180°－30°－40°－70°＝40°.∴∠A＝80°，∠D＝40°.(2)由第(1)小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请说明理由．通过第(1)小题的计算，得到∠A＝2∠D.一定有这种关系，理由如下：返回∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCE.∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，∴2∠DCE＝∠A＋2∠DBC.又∵∠DCE＝∠D＋∠DBC，∴2∠D＋2∠DBC＝∠A＋2∠DBC，即∠A＝2∠D.双休创新练(二)方法技巧训练2多边形中的六种常见题型第十一章

三角形1234567891．下列说法正确的是(

)A．五条长度相等的线段首尾顺次连接所构成的图形是正五边形B．正六边形各内角都相等，所以各内角都相等的六边形是正六边形C．从n边形的一个顶点出发可以引(n－2)条对角线D．n边形共有条对角线返回1题型多边形的有关概念D2．(中考•孝感)已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是(

)A．正五边形 B．正六边形C．正七边形 D．正八边形B返回2题型利用多边形的内角和或外角和求边数3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为________．8返回4．已知两个多边形的内角总和是900°，且边数之比是1:2，求这两个多边形的边数．解：设这两个多边形的边数分别是n，2n，则(n－2)×180°＋(2n－2)×180°＝900°，解得n＝3，所以2n＝6.所以这两个多边形的边数分别是3，6.返回5．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2:3:4:3，则∠D等于(

)A．60° B．75°C．90° D．120°3题型利用多边形的内角和或外角和求角的度数C返回6．如图，CD∥AF，∠D＝∠A，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°.求∠F的度数．解：连接AD，在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.返回又∵∠C＝120°，

∴∠BAD＋∠ADC＝150°.∵CD∥AF，

∴∠CDA＝∠DAF，∴∠BAF＝150°.又∵∠CDE＝∠BAF，∴∠CDE＝150°.∴在六边形ABCDEF中，∠F＝720°－∠BAF－∠B－∠C－∠CDE－∠E＝720°－150°－90°－120°－150°－80°＝130°.7．一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2570°.求：(1)这个多边形的边数；4题型用不等式思想解有关多边形边数及角的问题解：(1)设这个多边形的边数为n，则其内角和为(n－2)•180°.依题意，得2570°＜(n－2)•180°＜2570°＋180°，解这个不等式组，得16＜n＜17.因为n≥3，且n是整数，所以n＝17，即这个多边形的边数为17.除去的那个内角的度数为：(17－2)×180°－2570°＝130°.返回(2)除去的那个内角的度数．8．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________.5题型求不规则图形的内角和240°返回9．一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是2700°.原多边形的边数是多少？6题型多边形中的截角问题返回解：设新多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式，得(n－2)•180°＝2700°，解得n＝17.把一个多边形的一个角截去后，所得新多边形边数可能不变，可能减少1，也可能增加1.所以原多边形的边数为16或17或18.全章热门考点整合应用第21章

一元二次方程1234567891011121314151．如图，以CD为一边的三角形有________________；∠EFB是________的内角；1考点两个概念概念1与三角形有关的概念△CDF，△BCD△BEF在△BCE中，BE所对的角是________，∠CBE所对的边是______；以∠A为一个内角的三角形有____________________．返回∠BCECE△ABD，△ACE，△ABC2．下列说法正确的是(

)A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形D．连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线概念2与多边形有关的概念C

返回3．如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面积的一半．求BE的长2考点三种线段线段1三角形的高解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，则

过点C作CG⊥AB于点G，则返回∴即,又∵，∴∴AE＝3.∴BE＝AB－AE＝1，即BE的长为1.4．如图，在△ABC中，E是边BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，连接AE，BD交于点F.线段2三角形的中线返回设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝(

)A．1 B．2C．3 D．4B5．如图，在△ABC中，AF是中线，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝90°，FC＝6.根据图形填空：线段3三角形的角平分线(1)BF＝________，BC＝________；(2)∠BAE＝________°，∠CAE＝________°；(3)∠ADB＝________°，∠ADC＝________°.返回612454590906．若三角形的三边长分别为5，1＋2x，8，则x的取值范围是____________．3考点三个关系关系1三角形的三边关系1＜x＜6返回7．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝57°.求∠CAD的度数．关系2三角形内、外角的关系返回解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝∠4＝∠1＋∠2＝2x°.在△ABC中，∠2＋∠4＋∠BAC＝180°，∠BAC＝57°，∴x＋2x＋57＝180.解得x＝41.∴∠CAD＝∠BAC－∠1＝57°－41°＝16°.8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．关系3多边形内、外角的关系300°返回9．(中考•资阳)等腰三角形的两边长a，b满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．返回4考点两种计算计算1三角形中边的计算解：∵|a－4|＋(b－9)2＝0，∴|a－4|＝0，(b－9)2＝0.∴a＝4，b＝9.若腰长为4，则4＋4＜9，不能构成三角形；若腰长为9，则9＋4＞9，能构成三角形．故这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.10．已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63.求(n－m)t的值．返回计算2多边形中边的计算解：由题意知n＝4＋3＝7，m＝6＋2＝8，t＝63÷7＝9，所以(n－m)t＝(7－8)9＝(－1)9＝－1.11．如图，在等边三角形ABC中，BD为AC边上的高，G为△ABC内任意一点，GF⊥AB，GE⊥AC，GH⊥BC，垂足分别为F，E，H.求证GF＋GE＋GH＝BD.技巧1巧用面积法解决问题5考点两个技巧证明：连接GA，GB，GC.∵BD是AC边上的高，∴S