任意角三角函数符号课件

象限角的三角函数值

的符号

5.3.2教学目标理解三角函数在各象限的正负号1会判断象限角三角函数的正负号2会根据三角函数值正负号判断角所在象限3定义：这些比值都是角α的函数，分别叫做α的正弦函数，余弦函数，正切函数，它们都是三角函数。复习回顾任意角三角函数的定义yxOar练习巩固1.已知角α的终边上的点P的坐标为（3,4）求角α的正弦、余弦、正切值。解：即

由于从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值（r>0），根据三角函数定义可知：三角函数值符号取决于角终边上点在各象限内的坐标符号．新课导入yoxrM？任意角的三角函数值是否都是正值呢？讨论：角终边上点在各象限内的坐标符号．α所在象限

点p的坐标sinα=cosα=tanα=

x

y第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

列表如下：（r>0）+++++---++-------+++

根据三角函数的定义确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号：（r>0）()()()()()()()()()()()（）++--++--++--

符号口诀：（一全正二正弦三正切四余弦）全正正弦正切余弦xyxxyyyx便于记忆在各象限内表示：例题解析：分析判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断角所在的象限。解（1）4327˚=7˚+12×360˚，4327˚角为第一象限的角故sin4327˚>0,cos4327˚>0,tan4327˚>0.口诀：一全正（2）例1判断下列角的各三角函数值的正负号：（1）4327˚（2）角为第三象限的角，故sin<0,cos<0,tan>0.口诀：三正切总结：此类题先判断角所在象限，再利用口诀判断其三角函数正负号。练习一、填空<>><<<<<口诀：一全正二正弦三正切四余弦（1）sin74˚0;（2）cos175˚0;

（4）sin220˚0;（5）cos(-240˚)0;（6）tan50;（7）sin(-750˚)0;（3）tan(-)0;（8）cos0.二、选择1.下列各式中正确的是（）B.tan(-)>0D.tan4<0A.sin<0C.cos<02.下列各式中错误的是（）BA.sin585˚<0B.tan(-675˚)>0C.cos(-690˚)<0D.tan1010˚<0C三、

判断下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）（2）因为-672˚=48˚-2×360˚，故-627˚是第一象限角所以；

（3）因为是第四象限角，所以.口诀：一全正二正弦三正切四余弦

解（1）因为是第三象限角，所以

；例2根据条件sinθ<0且tanθ<0，确定θ是第几象限的角．分析

分别由条件sinθ<0和条件tanθ<0确定角θ的取值范围，然后取公共部分。

解

由sinθ<0知，θ可能是第三象限的角、第四象限的角、或终边在y轴的负半轴上的界限角；由tanθ<0知，θ可能是第二象限的角或第四象限的角.所以，θ为第四象限的角.总结此类题先分别由条件和口诀确定角的取值范围，然后取公共部分。练习1、设sinα>0,cosα>0,则角α为（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角A2、设cosα•tanα>0,判断角α所在的象限.cosα>0,tanα>0时，α为第一象限角cosα<0,tanα<0时，α为第二象限角解:由cosα•tanα>0,得cosα>0,tanα>0或cosα<0,tanα<0故α为第一象限角或第二象限角3、已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos<0,sin>0,则a的取值范围是

．解由cosα<0,sinα>0知,α为第二象限角.所以α终边上一点（x,y）的坐标取值范围为x<0,y>0即3a-9<0,a+2>0解得-2<a<3答案：-2<a<3任意角的三角函数值是否都是正值呢？回答问题：答：不是结论：三角函数值符号取决于角终边上点在各象限内的坐标符号．其符号特点服从口诀：一全正二正弦三正切