相似三角形课件华东师大版九年级数学上册

23.3.1相似三角形九年级上

1.理解并掌握相似三角形的定义；2.理解判定三角形相似的常用结论，并能利用常用结论解决问题.学习目标重点重点难点各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形.说说相似多边形的性质？如何判定？如图是相似三角形吗？需要满足什么条件？ABCA′B′C′新课引入在相似多边形中，最简单的就是相似三角形

(similartriangles)，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形.ABCA'B'C'相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”.下图所示的两个三角形中，新知学习ABCA'B'C'此时△ABC

与△A'B'C'相似，记作△ABC

∽△A'B'C'读作：△ABC

相似于△A'B'C'，如果记那么，这个比值k

就表示这两个相似三角形的相似比.将对应顶点写在对应的位置上，这样可以比较容易地找到相似三角形的对应边和对应角.当k=1时，两个相似三角形有什么特点？当k=1时，两个三角形全等，全等三角形是相似三角形的特例.全等与相似的区别：全等三角形：等角等边.相似三角形：等角，对应边的长度可以等，也可以只是比例相等.换言之，若两个三角形是全等三角形，则这两个三角形便是相似三角形；若这两个三角形是相似三角形，则不一定为全等三角形.归纳如图，在△ABC

中，D

为边AB

上任意一点，作DE//BC，交边AC

于点E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE

与△ABC

的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否相似.探究ABCED思路点拨：显然∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A.又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得

，通过度量，还可以发现，因而有△ADE∽△ABC.ABCED试着证明这个结论.已知：如图，DE//BC，并分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE∽△ABC.ABCED证明：DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，(平行线分线段成比例)，∴.证明ABCED过点D

作AC

的平行线交BC

于点F，∴(平行线分线段成比例)，∴.∴.ABCED∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE

是平行四边形，∴DE=FC.∴.又∵∠ADE

=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC(相似三角形的定义).思考如图，DE

∥

BC，△AED

与△ABC

是否还是相似的？请说明理由.ABCED仍然相似.理由如下：如图，在AB上截取AF=AE，过点F作FG//DE交AC于点G，FG∵FG//DE

∴∠AFG=∠E，∠AGF=∠D，又AF=AE，∴△AFG≌

△AED,又∵△AFG∽△ABC,∴△AED∽△ABC,归纳平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似.ABCEDABCED数学语言：(A字型和X字型)∵DE//BC∴△ADE∽△ABC.由此，可以得到下面常用的结论：例2 如图，在△ABC

中，点D

是边AB

的三等分点，DE∥BC，DE=5.求BC

的长.ABCED解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC(平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形和原三角形相似)，∴∴BC=3DE=15.针对训练1.已知△ABC的三条边长为3cm，4cm，5cm，△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1

的形状是_____________，又知△A1B1C1

的最大边长为

25cm，那么△A1B1C1

的面积为_______cm2.

直角三角形1501.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长.解：∵EF∥AB，DE:EA=2:3，

∴△DEF∽△DAB，

DACBEF∴即解得AB=10.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=10.随堂练习2.如图，在▱ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连结AM并延长交BC于点E，连结EN并延长交AD于点F.(1)求证：△AMD∽△EMB；证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BE.∴△AMD∽△EMB.如图，在▱ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连结AM并延长交BC于点E，连结EN并延长交AD于点F.(2)求

的值；解：∵AD∥BC，∴△FND∽△ENB.∴∵M，N为对角线BD的三等分点，∴