黑龙江省哈尔滨市电工中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市电工中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．2.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是参考答案：D试题分析：原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内，因此选D.【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为x0，且图象在x0两侧附近连续分布于x轴上下方，则x0为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数y=f′(x)的正负，得出原函数y=f(x)的单调区间．3.已知命题p：任意，都有；命题q：，则有．则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先分别判断命题真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论.【详解】为真命题；命题是假命题，比如当,或时，则不成立.则，，均为假.故选:B【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.4.=（）A．2 B．2 C． D．1参考答案：C【考点】复数求模．

【专题】计算题．【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．解：===．故选C．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．5.按照如图程序运行，则输出k的值是A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：A6.设命题p：“若，则”，命题q：“若，则”，则（

）（A）“”为真命题

（B）“”为假命题（C）“”为假命题

（D）以上都不对参考答案：B7.记集合,M=,将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.已知原命题：“若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（

）

A．原命题为真，否命题为假 B．原命题为假，否命题为真 C．原命题与否命题均为真命题

D．原命题与否命题均为假命题参考答案：A略9.定义在R上的函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≤0，且y=f（x+1）为偶函数，当|x1﹣1|＜|x2﹣1|时，有（）A．f（2﹣x1）≥f（2﹣x2） B．f（2﹣x1）=f（2﹣x2）C．f（2﹣x1）＜f（2﹣x2） D．f（2﹣x1）≤f（2﹣x2）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】①若函数f（x）为常数，可得当|x1﹣1|＜|x2﹣1|时，恒有f（2﹣x1）=f（2﹣x2）．②若f（x）不是常数，可得y=f（x）关于x=1对称．当x1≥1，x2≥1，则由|x1﹣1|＜|x2﹣1|可得f（x1）＞f（x2）．当x1＜1，x2＜1时，同理可得f（x1）＞f（x2）．综合①②得出结论．【解答】解：①若f（x）=c，则f'（x）=0，此时（x﹣1）f'（x）≤0和y=f（x+1）为偶函数都成立，此时当|x1﹣1|＜|x2﹣1|时，恒有f（2﹣x1）=f（2﹣x2）．②若f（x）不是常数，因为函数y=f（x+1）为偶函数，所以y=f（x+1）=f（﹣x+1），即函数y=f（x）关于x=1对称，所以f（2﹣x1）=f（x1），f（2﹣x2）=f（x2）．当x＞1时，f'（x）≤0，此时函数y=f（x）单调递减，当x＜1时，f'（x）≥0，此时函数y=f（x）单调递增．若x1≥1，x2≥1，则由|x1﹣1|＜|x2﹣1|，得x1﹣1＜x2﹣1，即1≤x1＜x2，所以f（x1）＞f（x2）．同理若x1＜1，x2＜1，由|x1﹣1|＜|x2﹣1|，得﹣（x1﹣1）＜﹣（x2﹣1），即x2＜x1＜1，所以f（x1）＞f（x2）．若x1，x2中一个大于1，一个小于1，不妨设x1＜1，x2≥1，则﹣（x1﹣1）＜x2﹣1，可得1＜2﹣x1＜x2，所以f（2﹣x1）＞f（x2），即f（x1）＞f（x2）．综上有f（x1）＞f（x2），即f（2﹣x1）＞f（2﹣x2），故选A．【点评】本题主要考查函数的导数与函数的单调性的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．10..已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是(***).Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数f（x）满足且为奇函数．给出下列命题：（1）函数f（x）的最小正周期为；（2）函数y=f（x）的图象关于点对称；（3）函数y=f（x）的图象关于y轴对称．其中真命题有．（填序号）

参考答案：（2）（3）略12.曲线在（1，1）处的切线方程是______________.参考答案：略13.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如右图)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为

参考答案：40014.已知向量，且，则在上的投影为．参考答案：﹣【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质、投影的计算公式即可得出．【解答】解：∵，∴=+（﹣5，1）=（﹣4，2）．∴=（﹣2，1）．则在上的投影为．故答案为：．15.椭圆上的点到直线的最大距离是

参考答案：16.已知直线的方程为，点与点关于直线对称，则点的坐标为

．参考答案：17.函数的定义域是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（1）当时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为，乙型号电视机的“星级卖场”数量为，比较，的大小关系；（2）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求的分布列和数学期望；（3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值．（只需写出结论）参考答案：（1）；（2）的分布列为∴；（3）.，乙组数据的平均数为，由茎叶图可知，甲型号电视机的“星级卖场”的个数，乙型号电视机的“星级卖场”的个数，∴；（2）由题意，的所有可能取值为，，，且，，，∴的分布列为∴；（3）分析题意可知，的可能取值为的整数，计算可得时，达到最小值.考点：1.离散型随机变量的概率分布及其期望；2.概率统计的运用.19.已知函数和的图象关于y轴对称，且

（I）求函数的解析式；（Ⅱ）解不等式参考答案：解析：（I）设函数图象上任意一点，由已知点P关于y轴对称点一定在函数图象上，代入得，所以

（II）或

或

略20.(14分)在中,,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面积.参考答案：解析：解法一:∵,∴.又<A<18,∴∴

==

=解法二:

∵

①∴∴又∵<A<18,∴sinA>0,cosA<0.∵∴

②①+②得.①--②得∴

(14分)(以下同解法一)

21.已知函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是3．如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（I）由已知中函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，结合当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．我们可以根据函数奇偶性的性质，得到x∈[﹣e，0）时，函数的解析式，进而得到f（x）的解析式；（II）由（I）中函数的解析式，我们可以求出函数的导函数的解析式，分类讨论后可得：当a＜﹣时，﹣e≤x≤?f′（x）=a﹣＜0，此时函数f（x）有最小值，再由f（x）的最小值是3，构造关于a的方程，解方程即可求了答案．【解答】（1）设x∈[﹣e，0），则﹣x∈（0，e]，∴f（﹣x）=﹣ax+ln（﹣x），又f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x）=ax﹣ln（﹣x）∴函数f（x）的解析式为（2）假设存在实数a符合题意，先求导，①当a≥时，由于x∈[﹣e，0）．则≥0．∴函数f（x）=ax﹣ln（﹣x）是[﹣e，0）上的增函数，∴f（x）min=f（﹣e）=﹣ae﹣1=3，则a=﹣＜﹣（舍去）．②当a＜﹣时，﹣e≤x≤?f′（x）=a﹣＜0；＜0?f′（x）=a﹣＞0；则f（x）=ax﹣ln（﹣x）在上递减，在上递增，∴，解得a=﹣e2，综合（1）（2）可知存在实数a=﹣e2，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）有最小值3．22.如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：DT?DM=DO?DC；（Ⅱ）若∠DOT=60°，试求∠BMC的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由切割线定理可得DT?DM=DB?DA，结合题中中点条件利用半径作为中间量进行代换，即可得证；（2）结合（1）的结论证得△DTO∽△DCM，得到两个角∠DOT、∠DMC相等，结合圆周角定理即可求得∠BMC．【解答】证明：（1）因MD与