数轴上的动点问题训练(10题)

数轴上的动点问题训练(10题)

1.给定数轴上两点A、B，其对应的数为-1和3，点P为数轴上的动点，对应的数为x。(1)是否存在点P，使得点P到点A和点B的距离之和为5？如果存在，请给出x的值；如果不存在，请说明理由。(2)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动。问它们同时出发，几分钟时点P到点A和点B的距离相等？(3)如图，若点P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN的长。2.给定数轴上的三点A、B、C，其中BO=3，AB=2BO，5AO=3CO。(1)写出数轴上点A和C表示的数。(2)点P和Q分别从A和C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ/2。设运动的时间为t（t>0）秒。①数轴上点M和N分别表示的数是什么（用含t的式子表示）？②当t等于多少时，点M和点N到原点O的距离相等？3.数轴上有四个点A、B、C、D，分别对应数a、b、c、d，且满足a、b是方程x+9=1的两根（a<b），(c-16)与(d-20)互为相反数。(1)求出a、b、c、d的值。(2)若点A和点B以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点C和点D以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒。问t等于多少时，点A和点B都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）？(3)在(2)的条件下，点A、B、C、D四个点继续运动。当点B运动到点D的右侧时，是否存在时间t，使得点B与点C的距离是点A与点D的距离的4倍？如果存在，请给出时间t；如果不存在，请说明理由。4.数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且a、c满足a+4+(c-1)/2014=0，点B对应的数为-3。(1)求出a、b、c的值。(2)点A和点B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2单位长度/秒，点B速度为1单位长度/秒。若运动时间为t秒，当点A和点B到原点O的距离相等时，t等于多少秒？1.求t的值，使得点A和点B相遇：已知点A和点B分别以每秒2个单位和每秒3个单位的速度向相反方向运动，设它们相遇时运动了t秒，那么它们相遇的位置就是它们的起点之间的距离，即2t+3t=5t。因此，t=5/2秒。2.求A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数：首先，我们可以得到点B在到达点C后返回的时间为10秒，因为它的速度是每秒1个单位，而到达点C需要5秒，返回也需要5秒。在这10秒内，点A从起点到达点C需要5秒，然后又需要5秒返回，因此它会在10秒后回到起点。因此，A、B两点同时到达的点就是数轴上的原点。3.求数轴上C点对应的数：由题意可知，A、B两点以不同的速度向左运动，当A追上B时，它们的位置就是点C。设A、B分别运动了t秒和3t秒，那么它们在C点相遇，即它们的位置相等，即a-3t=b-t。解得t=(a-b)/2，代入a-3t=b-t中，得到b=(a+12)/2。因此，C点对应的数为(a+b)/2=a+6。4.求线段MN的长度是否变化：根据题意，点A原地不动，点B以每秒1个单位的速度向左运动。设MN的长度为x，那么当B到达点C时，M、N分别为线段OB、AB的中点，此时MN的长度为OB的一半，即x=4。当B继续向左运动时，MN的长度会变化，因为M、N分别为线段OB、AB的中点的位置会发生变化。5.求P点对应的数：根据题意，我们可以列出方程ab+100+a-20=0，解得b=(20-a)/(a+101)。设PC的长度为x，那么PB的长度为2x。由于P点满足PB=2PC，因此有b-a=3x。将b用a表示，代入该方程中，得到a=10/3。因此，P点对应的数为10/3。6.探索点P是否能移动到与A或B重合的位置：设P点从原点开始第n次向左移动2n-1个单位长度，第n+1次向右移动2n+1个单位长度。那么P点的位置可以表示为：(-1)+∑[(-1)^(k+1)*(2k-1)],k=1ton。当P点移动到与A或B重合的位置时，它的位置就是a或b，因此需要解方程(-1)+∑[(-1)^(k+1)*(2k-1)]=a或b。根据该方程可以发现，当n为奇数时，P点与A重合，当n为偶数时，P点与B重合。因此，P点可以移动到与A或B重合的位置，当且仅当n为奇数或偶数。7.判断数轴上M点的左侧是否存在一点P，使得PM+PN=3PA：根据题意，我们可以列出方程m+3+(n-4)^2=0，解得n=4-√(-m-3)或n=4+√(-m-3)。因此，当m≤-3时，不存在点P使得PM+PN=3PA；当m>-3时，存在点P使得PM+PN=3PA，此时P点对应的数为m-2。8.求a、b的关系式和OQ:AB的值：根据题意，我们可以列出方程|b-a|=|3a|，解得b=4a或b=-2a。当b=4a时，代入AQ-BQ=OQ中，得到OQ:AB=3/4；当b=-2a时，代入AQ-BQ=OQ中，得到OQ:AB=1/3。9.求甲乙相遇点所对应的数：设甲、乙分别从M、N两点开始运动，那么它们相遇的时间可以表示为t=(n-m)/(2+3)=1/5(n-m)，其中m、n分别为甲、乙的起始位置。因此，它们相遇点的位置可以表示为m+2t=(3m+n)/5。因此，甲乙相遇点所对应的数为(3m+n)/10。10.求线段MN的长度是否变化：根据题意，我们可以得到OM=OD-4，ON=CD-OD=(n-m)/2-OD。因此，OM-ON=-(n-m)/2+4，OM+ON=CD=(n-m)/2。因此，OM-ON的值不变，OM+ON的值也不变。9.(1)C点表示的数为4。(2)B点表示的数为1。(3)存在t=4的值，此时丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍。10.(1)点B对应的数为-6，点P所对应的数为8-6t。(2)当点P返回遇到点Q停止运动时，P点所对应的数为-2。因为此时P点距离B点的距离为14-6t，而Q点距离B点的距离为14-1t，当P点追上R点时，R点距离B点的距离为14-4/3t，而此时P点距离B点的距离为14-6t-4/3