七年级下册数学证明题练习

七年级下册数学证明题练习

1.已知AB∥CD，EF交AB,CD于G,H,GM,HN分别平分∠AGF,∠EHD，证明GM∥HN。根据平行线性质，有∠AGF=∠EHD，又由于GM,HN分别平分这两个角，所以∠MGN=∠NHD。又因为∠AGF=∠EHD，所以∠MGN=∠NHD=1/2∠AGF=1/2∠EHD。根据等角关系可得∠GMH=∠HNF，再根据平行线性质可得GM∥HN。2.已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD，证明AB∥CD。根据等角关系可得∠ABD=∠BDC，又因为AD∥BC，所以AB∥CD。3.已知AB∥CD，P为AB,CD之间的一点，已知∠1=32°，∠2=25°，求∠BPC的度数。由平行线性质可得∠BPC=180°-∠1-∠2=123°。4.已知AB∥CD，BC∥DE，证明∠B=∠D。由平行线性质可得∠B=180°-∠A-∠C，∠D=180°-∠C-∠E，又因为BC∥DE，所以∠C=∠E，代入前两式可得∠B=∠D。5.已知DE⊥AC于E，BC⊥AC，FG⊥AB于G，∠1=∠2，证明CD⊥AB。由垂直线性质可得∠BAC=90°，又因为FG⊥AB，所以∠1=90°-∠B，同理∠2=90°-∠C。由于∠1=∠2，所以∠B=∠C，又因为AB∥CD，所以CD⊥AB。6.在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，证明∠1=∠2。由平行线性质可得∠1=∠CDE，又因为CD⊥AB，所以∠CDE=90°-∠B，同理可得∠2=90°-∠A，又因为ED∥BC，所以∠CDE=∠FGB，代入前两式可得∠1=∠2。7.已知∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，求∠AEC。由角平分线定理可得∠DAE=1/2∠DAC=40°，又因为AD⊥BC，所以∠ADB=90°-∠B=30°，又由∠B=∠AEC可得∠AEC=60°-30°-40°=10°。8.已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，证明AD∥CF。由平行线性质可得∠A=∠F，又因为BC=DE，所以△ABD≌△FEC，根据对应角相等可得∠ADB=∠FEC，又因为AE∥BC，所以∠AED=∠B，同理可得∠FED=∠C，所以∠ADB=∠FEC=∠AED=∠FED，根据等角关系可得AD∥CF。9.已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，证明∠C=∠E。由等角关系可得∠BAC=∠DAE，又因为AB=AD，AC=AE，所以△ABC≌△ADE，根据对应角相等可得∠C=∠E。12.如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，AC于点E和D，BE=6，求△BDE的周长。由垂直平分线性质可得BD=DC=5，根据勾股定理可得AE=√39，由余弦定理可得∠BAC≈36.87°，又由正弦定理可得BE/√39=sin∠BAC/BD，解得BE=3√3。由勾股定理可得DE=4，所以△BDE的周长为5+4+3√3。14.在Rt△ABC中，BD是∠B的平分线，DE⊥AB于E，证明DE=DC。由角平分线定理可得∠ABD=∠CBD，又因为DE⊥AB，所以∠ADE=90°-∠B，同理可得∠BDE=90°-∠C，代入前两式可得∠ADE=∠CBD，∠BDE=∠ABD，所以△ADE≌△CBD，根据对应边相等可得DE=DC。15.如图，△ABC中∠C=90°，沿过B点的直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中点D处。（1）求∠A的度数；（2）若CE=2cm，则求出ED的长度；（3）若CB=4cm，则求出AB的长度。（1）由勾股定理可得AC=√(AB²+BC²)=2AD，所以∠A=30°。（2）在△BCE中，∠BCE=90°，CE=2，所以BE=2√2，又因为∠BEC=∠BDC，所以△BDE≌△BEC，根据对应边相等可得ED=2√2