因式分解-分组分解课件

大庆外国语学校陈艳慧分组分解法因式分解方法

活动一:复习引入设问导疑你能直接运用已经学过的方法将下面的多项式分解因式吗?

活动一:复习引入设问导疑探究一am+an+bm+bn

活动一:复习引入设问导疑探究一am+an+bm+bn=(m+n)(a+b)=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)a(m+n)+b(m+n)定义：把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法

活动一:复习引入设问导疑

活动一:复习引入设问导疑探究一am+an+bm+bn=(m+n)(a+b)=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)

分组后能直接提取公因式a(m+n)+b(m+n)例１把a2-ab+ac-bc分解因式解：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)应用一活动二：分组后能直接提取公因式：

如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.=a(a-b)+c(a-b)——分组—组内提公因式—组间提公因式应用一活动二：分组后能直接提取公因式：将x3+x2y-4x-4y分组分解，运用分组分解法分解因式，分组正确的有()个①(x3+x2y)-(4x-4y)②(x3-4y)+(x2y-4x)③(x3-4x)+(x2y-4y)④(x3+x2y)-(4x+4y)

A．1个B．2个C．3个D．4个(1)2ax-10ay+5by-bx(2)5a2-15a+6b-2ab(3)a3+a2-a-1

把下列多项式分解因式.活动二：分组后能直接提取公因式：应用二：小试身手把下列多项式分解因式,该怎样分组呢？(1)x2-4b2-3ax-6ab(2)a2-2ab+b2-c2探究活动三：深入探究(1)x2-4b2-3ax-6ab探究活动三：深入探究探究活动三：分组后直接用公式(2)a2-2ab+b2-c2

解:(1)x2-4b2-3ax-6ab=(x2-4b2)–(3ax+6ab)=(x+2b)(x-2b)–3a(x+2b)=(x+2b)(x-2b-3a)=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)(2)a2-2ab+b2-c2

如果把一个多项式的项分组后，小组内可运用公式分解，且小组间可运用公式(或提公因式)，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。探究活动三：分组后直接用公式

把下列各式分解因式(1)x2-a2-2x-2a;(2)x2-2x-4y2+4y;(3)1-m2-n2+2mn;(4)4mn-4m2+9-n2;应用三：巩固提高小结

运用分组分解法把含有四项的多项式分解因式，一般来说，可以把多项式按“两两分组”或“三一分组，分组的原则是：分组后，各组分别能分解因式，并且两组之间能继续分解。分组原则活动四：试试你的火眼金睛y24x22y12x4xy应用四：能力升级火眼金睛

从下面的单项式中任选四个好朋友用加减号连接使之可用分组分解法因式分解.1.识别图形：△ABC的三边满足

，则△ABC是（）

A、等腰三角形B、直角三角形

C、等边三角形D、锐角三角形活动五:拓展与应用2.代数式求值问题已知1+x+x2+x3=0,则1+x+x2+……+x2004=

.活动五:拓展与应用3、条件求值：已知a-b=3，a+c=-5，则代数式（ac-ab)+(a2-bc)的值是（）A.-15;B.-2；C.-6；D.6活动五:拓展与应用(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2

；(3)xy-ax+bx+ay-a2+ab(4)x2-4xy+4y2-6x+12y+8.

活动六:思维延伸把下列多项式分解因式,该怎样分组呢？

分享收获,迁移延伸合理分组有预见性能进行二次分解转化的数学思想大庆外国语学校陈艳慧作业：1.把下列多项式分解因式x3+x2y-xy2-y3a4b+2a3b2－a2－2ab245m2－20ax2+20axy－5ay2大庆外国语学校陈艳慧作业：2.思考：如何把下列各式分解因式：(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)4a2+4a－4a2b+b