小学数学-《找次品》教学设计学情分析教材分析课后反思

《找次品》学情分析学情分析：

五年级的孩子普遍具有求知欲高、模仿能力强、喜欢动手操作的特点，正处于从形象思维向逻辑思维过渡的阶段。本节课是一节思维训练课，具有一定的难度。学生的探究活动需要用到天平，在上学期学习等式性质时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，这就为本节课的学习打下了坚实的基础。

通过前面相关知识的学习，学生已经具有了一定的分析概括能力、思维能力、归纳总结的能力、发现事物隐含的规律的能力，对简单的优化思想等也有一定的了解。因为本节课学习内容难度比较大，所以不要求所有同学都能够理解和灵活运用。本节课能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。《找次品》效果分析“找次品”是五年级下学期数学广角里的教学内容，属于一节思维训练课，主要培养学生的优化意识和逻辑推理能力，同时掌握找次品的最优方法。教材的编排是先分析5个零件中找一个次品的方法和次数，初步认识找次品的基本方法，然后再来分析在9个零件中找一个次品的方法和次数，这时进行优化，并且延伸10、11个零件怎么分？教材虽然给我们提供一个基本教学思路，但是教学过程如何展开；优化在什么时候妥当；这么多内容如何在40分钟得到落实；都是值得深思的。这节课我在认真分析教材的基础上，并根据学生的认识规律和思维方式进行了设计，反思本课教学，有成功也有困惑：一、自认为做得好的方面(一)、过程注重循序渐进这节课我首先让学生认识天平，认识天平平衡与不平衡时分别表示的含义。接着演示两个物品中有一个次品，如何利用天平找出次品。然后由学生猜想如果是三个物品中有一个次品呢？在小组内说说想法，想办法验证一下。最后再进入教材内容。(二)、重视“数学化”。用语言描述找次品过程，当遇到使用天平次数较多时，叙述起来十分麻烦。在例1教学过程中，学生们更乐意用绘制简单天平示意图的方式表示找的过程。可是随着物品个数的增加，这种方式虽然形象直观，但毕竟不方便。“繁”则思变，教材137页第5题用简单文字加箭头的方式清晰描述过程10个物品分成3份：3个、3个、4个找次品。这种方式比画天平简洁得多，但有没有更简便的记录方式呢？《教参》中为我们介绍了一种树形图。这种树形图用小括号代替了“把物品分成几份，每份分别是几”的叙述，一目了然。同时还吸收了箭头示意图的优点，用两个分支表示称得的不同结果。但我觉得“天平两边各放3个”这类语言能否符号化，使图示更具有数学味，也更简洁。当天平两边各放3个平衡时，再将4个物品分成3份，1、1、2，后面也应按前面格式写明“天平两边各放1个”，接着按平衡或不平衡分析，这样思维才能完整体现。（三）、对比教学，找优化方案。在教学例2时，学生们发现9个物品不可能按教材所说分成4份（2，2，2，3）放在天平上称。因为将其中两个2放在天平上称过以后，剩下的2与3是不同能可时放在天平两边的，所以这种分法应该改为分成5份，即（2，2，2，2，1）。而这种方法实质与9分成4，4，1是一致的。因此，学生认为教材这种分法不合理。不知大家怎么认为？因为9不能平均分成两份，因此学生们普遍选择了分3份。个性化解法丰富多彩，除了教材中提到的4，4，1；3，3，3外，还有2，2，5和1，1，7两种不同分法。这些分法中除平均分成3份以外的分法外，其它都至少需要称3次才能保证找出次品，所以通过观察比较，学生自己发现了解决问题的策略。一是把待分的物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成3份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。二、两点困惑其一、找次品的题目一般都是求“至少称几次就一定能找出次品”，在使用树形图记录中，是否必须在最后标明谁是次品。其二、当所分物品是偶数个（4、6、8）时，我发现学生更亲睐于将其平均分成2份。这种分法在总数是4和6时，并不影响最少次数，但如果是8个物品时，如果平均分成2份，则至少需要3次，而如果分成3份（3、3、2），则只需要2次就可以找出次品。所以，要引导学生发现规律：应尽量将物品分成3份，能够更好找出次品显得有些牵强。在练习中，有部分学生仍旧痴迷于平均分成2份的方法，在“做一做”中就有部分学生将10分成5和5，用这种分法同样也能做出正确结果，这时教师该怎样评价？《找次品》课标分析《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出:“体验随机事件和事件发生的等可能性”“在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果““会独立思考,体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释门已的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值”《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出:“探索给定情境屮隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境,体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思,进一步理解所用的知识和方法,了解所学知识之间的联系,获得数学活动经验”。二、课标解读(一)通过探究活动,从简单到复杂。一般到特殊,充分经历“比较一猜想一验证”的过程找次品”的教学内容实践探究性较强,教师教学时,不是直接教给学生找次品的方法,而应给予学生充足的探究时间和空间,让学生知道“找次品”问题的含义,充分地比较,观察、讨论,交流,体会到解决的策略的多样性。(二)注重数学思维过程的表达,理解并掌握逻辑推理的思想方法逻辑推理是贯彻本节课的重要思想方法,在找次品的过程中,为了使别人明白自己是怎么解决问题的,就需要清晰,有条理地表示出逻辑推理的过程,在用天平找次品的推理过程中,这甲的天平并不是一架实物天平,而是一种抽象的数学化的模拟天平,因为一1拿一架实物天平进行实验,结果是唯一的,要么平衡,要么不平衡,这种情况下不会出现“假如天平平衡假如天平不平衡情况。在运用推理解决问题的过程中,实际上是用头脑中遭立的天于表象,反复地进行逻辑推理,虽然口头和文字表达可以说明思维过程,但当物品总量增多时推理的步骤也相应增加,表述起来显得元长现,而使用直观图或流程图,配以相应的文字说明,可以比较简洁的义清晰地表述出逻辑推理的过程，学会用数学化的方式表达思维过程。《数学广角——找次品》教材分析本册《数学广角》仅有两个例题，虽然是找特殊的物品，但是我们可以把他们归纳为围绕“找次品”这项活动。两个例题侧重面不同，对学生的要求不一样。教师在组织学生学习时要深入研究教材和教参。其中例一是5瓶钙片中找一瓶少了三片的药瓶。要求：找到称了几次，怎么称的。例二是9个零件找一个次品零件（次品重一些）。要求：至少称几次就一定能找出次品来？题目的要求是不一样的，从中我们可看出教材的设计者随着题目设计难度的加大，目的使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。同时让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。分析这两个例题，我们不难发现：1、都要求学生使用解决问题的策略的多样性。2、例二在例一的基础上增加了要求，在能够称出结果的答案中找到“至少称几次就一定能找出次品来”，完成9个零件后，让学生推广开来，思考“如果零件数变成10个、11个……”的情况时应怎样称，使学生加深认识“平均分成3份去称”的重要意义。从而体现了数学方法的优化和选择的要求。优化是一种重要的数学思想方法，体现了“优选”的思想。可以有效的分析和解决问题。通过“找次品”这项活动，让学生在观察、猜测、实验等方式中感受解决问题的多样性，并通过归纳、推理的方法体会应用优化策略解决问题的有效性。一、教材分析和说明1.从学生的生活经验出发，例题的选择既体现了生活化问题，又激发了学生科学研究和实验的兴趣。学生在科学课上学过天平，数学课上学习方程了理解了“平衡”和等式相等的条件。三年级时学过“等量代换”，使用天平称量“几只鸡和几头猪相等”。这些知识，都为学习本章知识奠定了基础。因此我们在导入新课时，教师可以结合上面的知识引入新课。2.重视小组合作与交流。本章知识在编排上都呈现了小组合作学习的情景，统观两个例题，都要求学生通过小组活动探究解决问题的方法。不仅说面两个例题在学生单个个体学习上思维有难度，而且利用小组学习集思广益，在活动中逐步养成合作、交流的习惯。3.注意体现思维过程和分析方法，培养学生解决问题的能力。解决两个例题，学生可能会因分组的不同有多种称量的方法。因此教师要做好引导，同时要求学生做好记录，强调学生思维的一般过程，着力培养学生解决问题的意识和能力。4.可能性知识的理解和要求。这一点在例二中体现尤为明显。例二的要求是“至少称几次就一定（保证）能找出次品来？”请老师仔细思考这句话的含义。很多学生在理解这句话上产生了歧义，也就导致了实验的目的不明确，实验的方法选择不正确。如：当把9个分成（4，4，1），4个和4个一平衡，剩下的一个不就是次品。这不一次就称出来了。为什么课本实验记录中却说是3次呢？答案：这一种称法只是一种可能，不能代替全部的可能情况。而我们需要的是全部情况的分析“一定或者保证”。不能用以偏概全的方法研究数学。要把多有可能的情况考虑进去，这样就会是3次的称量结果。后面还说，这里不做介绍。5.适当把握要求，体会“优选”的思想和方法。例一是5个物品中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律总结，目的让学生感受解决问题策略的多样性。例二是9个物品中找次品。要求学生归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过度到优化的思维过程。在例一的基础上可以说跳了两跳。二、教学建议

1.加强学生的试验和操作活动。在活动中出现的一些共性问题，教师可以集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出次品，这时教师应提醒学生把所有

的可能性都考虑进去。如前面一次称量法。2.重视学生猜测、推理能力和探索精神。可以先让学生观察各种解决策略，引导学生发现把待测物品平均分成3份称的方法最好，在此基础上，可以让学生进行猜测，这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢。采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。三、例题说明1.5瓶木糖醇中找出较轻的一瓶。教师可以用2瓶、3瓶来引入，使学生首先明确最简单的2瓶或者3瓶称量的方法（都是一次），为较多瓶数称量奠定基础。研究5瓶时，可以有5（1，1，1，1，1）、2（1，4）和2（2，3）这几种分法。第一种最多称3次，第二种最多称4次，第三种最多2次。为了研究的方便，可以给瓶子编号，如1.2.3.4.5.也可以用不同物品或者学具来代替。例一的目的是体验和感知方法的多样性，因此只要合理和正确的称法都是可以的。2.9个零件中找出较重的一个零件。受例一的启发，对零件分组和编号显得非常必要。学生可能有3（4，4，1），3（3，3，3），4（2，2，2，3），2（1，8）等几种方法。对各种分法进行比较后得知，按3（3，3，3）这种分法是保证能找出次品称最少的次数，两次。可能学生在这儿糊涂，只要理解两点：1.所有的零件都要考虑，从第一个到第九个，不能以偏概全。要想到所有的可能情况。2.保证找到次品的最少的称法。尽可能的让学生明白：当我们选用一种方法来分析和研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，这样才能得出正确的结论。四、拓展研究在此基础上研究10个零件的情况。分法10-----（3，3，4）。11个零件。分法11-----（4，4，3）。12个零件。分法12-----（4，4，4）。通过以上的研究、分析，教师要引导学生发现找次品的最优策略主要基于以下两点：1.是把待测物品分成三份。2.是要分的尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的也应该使多的一份与少的一份只相差1个。《找次品》的学习，与四年级上册数学广角《烙饼问题》有很多相似之处，但是思考的逻辑严密性和思维延展度都有了更高的要求。体现的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。五年级数学下册《找次品》导学案主备人：刘娜使用班级：五年级四班姓名：一、学习目标:1、我能通过比较、猜测、验证等活动，找到解决问题的策略。2、我能用图形、符号等形式，表示数学思维过程，找出最优分组策略。二、快乐自学思想引领用天平称，会出现几种情况？思想引领用天平称，会出现几种情况？请用图表示出来。312假如平衡，312假如不平衡，需要称次。快乐合作1、以小组为单位，探究至少称几次能保证找到次品。可以借助学具帮助思考，也可以画一画，还可以用自己喜欢的形式，把思考的过程简要记录下来。（1）你想把8个零件分成几份？（2）第一次，怎么称？（3）第二次，怎么称？（4）第三次呢？……2、如果9个零件中有一个次品（次品重一些），至少称几次能保证找到次品？是怎么称的？3、对比总结：大家称的次数不同，你认为原因是什么？怎样分才能保证既找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？四、快乐展示我展示，我快乐，我收获！五、快乐检测假定27个玻璃球中，有1个球比其他球稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球轻，最少要称几次才能保证找到较轻的那个球？六、学后反思《找次品》教学过程：一、情境导入【师】：上课之前，我们先来看一幅图片，这罐可乐饮料好不容易拉开环后，却倒出了一点点的饮料。你们发现了什么？【生】：说明说明这罐饮料是…（不合格的）【师】当某项事物不足够好时我们就称之为“次品”。（板书：次品）同学们前段时间在3.15打假晚会中曝光的许多不合格产品。看来，生活中出现“次品”的现象还真不少呢!它们对我们身体都是有害的，今天我们就来当一当小小质检员，帮助找出生活中的次品来，好吗？二、初步感知【师】（老师拿出3瓶外包装一模一样的口香糖）今天老师带来了三瓶口香糖。瞧！外包装一模一样，由于机器的原因，瓶口香糖在装瓶时少装了两粒。而它又混入了合格的产品中。同学们能帮忙找出这个次品？【生】：能【师】：这节课我们就一起来研究“找次品”。（补充课题：找）有什么办法？（学生随意说，教师及时）【生1】：用手掂一掂【生2】：倒出来数一数【生3】用天平秤，一瓶一瓶的用砝码称出重量标注出来。【生4】我也采用用天平称，但是我觉得没有必要称出重量，我采用先标上序号

①②③

【师】那用天平称至少称几次能保证找到？（猜一猜。）

3、请说“1次”的同学到前面演示，其他同学评价、判断，最后达成共识——3个正品中找1个次品，用天平称只需称1次就能保证找到次品。【生汇报】：把3瓶分成3组每组1瓶，任何选两瓶分别放在天平的两边同时称，假如平衡，一样重，则剩下的一瓶为次品。假如不平衡（表演），上升的则轻一些，则是少了两片的次品。【板书：3（1,1,1）1次】

4、全班同学一起边演示边说刚才那位同学的称法。

三、尝试“找次品”（“5”中找“1”）【师】:那假如是五瓶木糖醇，其中一瓶是次品用天平称，至少称几次就一定能找出次品？

2、试验。学生自己动手用圆形学具摆一摆、说一说。【师】同学们现在可以将准备好的学具。把每一个星星卡作为一盒，分一分试一试。怎样才能尽快的找出次品。也可以用老师的方式写一写。

3、汇报。指明学生到展示台上边摆边说，教师相机板书：5（1,1，1,1,1）2次

5（1,1,2）—（1,1）

2次

5（2,2,1）—（1,1）

2次生1：我把它们分成五组，每一组一瓶，我任选两瓶放在天平两边，假如第一次就平衡，这种是很特殊，也是很幸运的，这样不能保证一下子就能找出次品，所以第一次我们就要做最坏的打算。假定它不平衡，继续称一次，平衡则剩下的为次品。不平衡的话轻的为次品。这样就保证只需2次就一定能把次品找出来。生2：我选择把它们分成三组，两瓶为一组，剩下一瓶为一组。先把天平的两边放两瓶，第一次我们就做最坏的打算，假如它们不平衡，天平上升的两瓶为次品，我们再把它们两个再分组再继续称，假如平衡，剩下的为次品，假如不平衡，轻的为次品，这样就保证只需2次就一定能把次品找出来。生3：我也选择把它们分成三组，两组为一瓶，剩下地3瓶为一组。先把天平的两边放1瓶，第一次我们就做最坏的打算，假如它们平衡，剩下的三瓶为次品，接下来，我们再把3瓶进行分组，先任选两瓶分别放在天平的两边，假如平衡，剩下的为次品，假如不平衡，轻的为次品，这样就保证只需2次就一定能把次品找出来。同学们边汇报边板书。

5、小结：用天平称的方法“找次品”不管哪种方法，每次天平两边都要放的一样多，还要确定怎么分组，这就很方便，也很关键。

四、自主探究，发现“找次品”的最优策略。（“9”中找“1”）

1、出示信息三：

在9个小皮球里有1个是次品，（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

2、先让学生说说这次“找次品”和前面的有什么不同点和相同点，让后猜一猜至少称几次就一定能找出次品来。

3、化繁为简，从“9”中找“1”。

（2）学生可用摆图片或画图的方式进行试验，教师巡视参与其中。

（3）汇报交流。把学生几种不同的方法进行展示：

9（1,1,

1,1,

1,1,

1,1,1）

4次9（2,2，2,2,1）—

2（1,1）

3次9（4,4，1）—4（2,2）—2(1,1)

3次9（3,3，3）—3（1,1,1）

2次小组1我把它们分成九组，每一组一瓶，我任选两瓶放在天平两边，我们就要做最坏的打算。假定它不平衡，继续称一次，平衡，再继续称，一次称下去。则剩下的为次品。不平衡的话轻的为次品。这样就保证只需4次就一定能把次品找出来。小组2我选择把它们分成5组，两瓶两瓶为一组，剩下一瓶为一组。先把天平的两边放两瓶，第一次我们就做最坏的打算，假如它们平衡，继续往下称，在一边放两瓶，这时假如天平平衡，剩下的为次品，假如不平衡，我们再把重的一组的两瓶拿出来再分成两组，每组一瓶再继续称，重的为次品，这样就保证只需3次就一定能把次品找出来。小组3我们小组是这样想的，既然要称出次品，我们采用将9个皮球平均分成3组。保证每组都有3个，我们想不论怎么称次品，这个次品一定会在这三组当中的一组里。那么我们任选两组，分别在天平两端各放3个，开始我们就做最坏的打算，假设它们平衡，剩下的一组则为次品，那么剩下的3个继续平均分，刚才我们学习了，3个里面挑一个次品，只需1次就确保一定找到，那么我们只需2次就能很快的找出次品来。小组4我们小组也是分成了3组，我们是四个为一组，剩下的一个为一组，我们先把天平两边各放4个，我们也先做最坏的打算，假设不平衡，那么重的一组为次品，我们继续把那4个找出来，分成2组继续称，重的一组为次品，再把这两个拿出来再继续称，那么这样只需3次就能确保把次品一定能找出来。【师】同学们看来很有想法，那我们一起来比较这几种方法，如果你是质检员，你会选择那种称法，为什么？

（5）学生说，得出：开始平均分成3份来称就称的次数最少。同学们，通过刚才我们一起研究，我们知道，假如给我们的零件能平均分的话，我们就平均分成三组，次品那就一定在那分成的任何一组里，用天平任选两组，然后余下来一组，这样称一次就能尽快的找到次品在那一组里。然后再把一次尽可能的平均分成3组。也就是只能称一次，这样就尽少次数的找到次品。【师】:假如遇到不能平均分成3份的数，例如7个、10个……又该怎么分呢？（8）得出结论：实际上我们不能分成3份的，我们尽可能把它分成3份，它们相差越少称起来越方便。

五、运用知识的迁移、类推解决在12袋糖果，其中11袋质量相同，里有1个是次品，（次品不足轻一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？【师】:我们把12袋看成12个物品，运用刚才我们找出的规律和特点，把12平均分成3分，平均分的好处就把2份放在天平两端。称一次就能找出一份中的次品。如果平衡，剩下为次品。假如不平衡，称轻的为次品。也就是说称一次就能把次品限定在其中的某一份中。我们把其中一组称为次品的拿出来再平均分。那4份不能分3组。我们分成（2,2）也是可以的，实际上我们不能分成3分的，我们尽可能把它分成3份，它们相差越少称起来越方便。板书：12(4,4,4)---4(1,1,2)---2(1,1)----4(2,2)（7）验证。（8）得出结论：能均分成3份的物品总数，一开始都平均分成3份来称，最后的称得的次数最少。

《找次品》教学目标：1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。重点、难点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。教学准备：教师用具：课件学生用具：表格教学过程：一、情境导入【师】：上课之前，我们先来看一幅图片，这罐可乐饮料好不容易拉开环后，却倒出了一点点的饮料。你们发现了什么？【生】：说明说明这罐饮料是…（不合格的）【师】当某项事物不足够好时我们就称之为“次品”。（板书：次品）同学们前段时间在3.15打假晚会中曝光的许多不合格产品。看来，生活中出现“次品”的现象还真不少呢!它们对我们身体都是有害的，今天我们就来当一当小小质检员，帮助找出生活中的次品来，好吗？二、初步感知【师】（老师拿出3瓶外包装一模一样的口香糖）今天老师带来了三瓶口香糖。瞧！外包装一模一样，由于机器的原因，瓶口香糖在装瓶时少装了两粒。而它又混入了合格的产品中。同学们能帮忙找出这个次品？【生】：能【师】：这节课我们就一起来研究“找次品”。（补充课题：找）有什么办法？（学生随意说，教师及时）【生1】：用手掂一掂【生2】：倒出来数一数【生3】用天平秤，一瓶一瓶的用砝码称出重量标注出来。【生4】我也采用用天平称，但是我觉得没有必要称出重量，我采用先标上序号

①②③

【师】那用天平称至少称几次能保证找到？（猜一猜。）

3、请说“1次”的同学到前面演示，其他同学评价、判断，最后达成共识——3个正品中找1个次品，用天平称只需称1次就能保证找到次品。【生汇报】：把3瓶分成3组每组1瓶，任何选两瓶分别放在天平的两边同时称，假如平衡，一样重，则剩下的一瓶为次品。假如不平衡（表演），上升的则轻一些，则是少了两片的次品。【板书：3（1,1,1）1次】

4、全班同学一起边演示边说刚才那位同学的称法。

三、尝试“找次品”（“5”中找“1”）【师】:那假如是五瓶木糖醇，其中一瓶是次品用天平称，至少称几次就一定能找出次品？

2、试验。学生自己动手用圆形学具摆一摆、说一说。【师】同学们现在可以将准备好的学具。把每一个星星卡作为一盒，分一分试一试。怎样才能尽快的找出次品。也可以用老师的方式写一写。

3、汇报。指明学生到展示台上边摆边说，教师相机板书：5（1,1，1,1,1）2次

5（1,1,2）—（1,1）

2次

5（2,2,1）—（1,1）

2次生1：我把它们分成五组，每一组一瓶，我任选两瓶放在天平两边，假如第一次就平衡，这种是很特殊，也是很幸运的，这样不能保证一下子就能找出次品，所以第一次我们就要做最坏的打算。假定它不平衡，继续称一次，平衡则剩下的为次品。不平衡的话轻的为次品。这样就保证只需2次就一定能把次品找出来。生2：我选择把它们分成三组，两瓶为一组，剩下一瓶为一组。先把天平的两边放两瓶，第一次我们就做最坏的打算，假如它们不平衡，天平上升的两瓶为次品，我们再把它们两个再分组再继续称，假如平衡，剩下的为次品，假如不平衡，轻的为次品，这样就保证只需2次就一定能把次品找出来。生3：我也选择把它们分成三组，两组为一瓶，剩下地3瓶为一组。先把天平的两边放1瓶，第一次我们就做最坏的打算，假如它们平衡，剩下的三瓶为次品，接下来，我们再把3瓶进行分组，先任选两瓶分别放在天平的两边，假如平衡，剩下的为次品，假如不平衡，轻的为次品，这样就保证只需2次就一定能把次品找出来。同学们边汇报边板书。

5、小结：用天平称的方法“找次品”不管哪种方法，每次天平两边都要放的一样多，还要确定怎么分组，这就很方便，也很关键。

四、自主探究，发现“找次品”的最优策略。（“9”中找“1”）

1、出示信息三：

在9个小皮球里有1个是次品，（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

2、先让学生说说这次“找次品”和前面的有什么不同点和相同点，让后猜一猜至少称几次就一定能找出次品来。

3、化繁为简，从“9”中找“1”。

（2）学生可用摆图片或画图的方式进行试验，教师巡视参与其中。

（3）汇报交流。把学生几种不同的方法进行展示：

9（1,1,

1,1,

1,1,

1,1,1）

4次9（2,2，2,2,1）—

2（1,1）

3次9（4,4，1）—4（2,2）—2(1,1)

3次9（3,3，3）—3（1,1,1）

2次小组1我把它们分成九组，每一组一瓶，我任选两瓶放在天平两边，我们就要做最坏的打算。假定它不平衡，继续称一次，平衡，再继续称，一次称下去。则剩下的为次品。不平衡的话轻的为次品。这样就保证只需4次就一定能把次品找出来。小组2我选择把它们分成5组，两瓶两瓶为一组，剩下一瓶为一组。先把天平的两边放两瓶，第一次我们就做最坏的打算，假如它们平衡，继续往下称，在一边放两瓶，这时假如天平平衡，剩下的为次品，假如不平衡，我们再把重的一组的两瓶拿出来再分成两组，每组一瓶再继续称，重的为次品，这样就保证只需3次就一定能把次品找出来。小组3我们小组是这样想的，既然要称出次品，我们采用将9个皮球平均分成3组。保证每组都有3个，我们想不论怎么称次品，这个次品一定会在这三组当中的一组里。那么我们任选两组，分别在天平两端各放3个，开始我们就做最坏的打算，假设它们平衡，剩下的一组则为次品，那么剩下的3个继续平均分，刚才我们学习了，3个里面挑一个次品，只需1次就确保一定找到，那么我们只需2次就能很快的找出次品来。小组4我们小组也是分成了3组，我们是四个为一组，剩下的一个为一组，我们先把天平两边各放4个，我们也先做最坏的打算，假设不平衡，那么重的一组为次品，我们继续把那4个找出来，分成2组继续称，重的一组为次品，再把这两个拿出来再继续称，那么这样只需3次就能确保把次品一定能找出来。【师】同学们看来很有想法，那我们一起来比较这几种方法，如果你是质检员，你会选择那种称法，为什么？

（5）学生说，得出：开始平均分成3份来称就称的次数最少。同学们，通过刚才我们一起研究，我们知道，假如给我们的零件能平均分的话，我们就平均分成三组，次品那就一定在那分成的任何一组里，用天平任选两组，然后余下来一组，这样称一次就能尽快的找到次品在那一组里。然后再把一次尽可能的平均分成3组。也就是只能称一次，这样就尽少次数的找到次品。【师】:假如遇到不能平均分成3份的数，例如7个、10个……又该怎么分呢？（8）得出结论：实际上我们不能分成3份的，我们尽可能把它分成3份，它们相差越少称起来越方便。

五、运用知识的迁移、类推解决在12袋糖果，其中11袋质量相同，里有1个是次品，（次品不足轻一些），用天平称，至少称几次就