小学数学-《平行四边形的面积》教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE《平行四边形的面积》[教学内容]《义务教育教科书·数学（五年级上册）》65～66页。[教学目标]1.以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础，学生通过动手操作和观察、比较，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，掌握并学会运用面积公式解决实际问题。2.初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括和动手能力，发展学生空间观念。3.学生在自主探究和合作交流中，体验学习数学知识、解决实际问题的乐趣。[教学重点]理解并掌握平行四边形面积计算公式。[教学难点]理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。[教学过程]课前导入：同学们，已经学习了长方形、正方形的面积计算方法，是什么?(生答)为什么?我们发现要回答是什么,比较简单,为什么,就比较难,所以在研究问题时为什么要多思考.一、创设情境，大胆猜想（一）根据情境图提问题玻璃示意图玻璃示意图1.2米0.7米图1 课件出示。（见图1）师：工人们正在安装玻璃。从图中，我们知道了什么？能提出什么问题？预设：这块玻璃的面积是多少平方米？师：要解决这个问题可能和什么有关？预设：解决这个问题，可能和平行四边形的面积有关。（二）出示课题师：我们用这张平行四边形的卡片代替玻璃的形状，一起研究研究“平行四边形的面积”。（三）回忆长方形和正方形面积引导学生回顾，学过哪些平面图形的面积？怎样求长方形的面积？学生想到已经学过长方形和正方形面积。长方形的面积=长×宽（四）猜想平行四边形的面积教师拿出平行四边形的卡片，引导学生大胆猜想一下它的面积。学生可能会有不同的猜想：预设1：底×高预设2：底×它的邻边师：你是怎样想到的？学生能联想长方形面积说出自己猜想的根据。师：在刚才大家的猜想中，都提到了平行四边形的底、高和它的邻边。为了便于研究，老师给出这几个数据，算算每种猜想的结果是多少？（出示图2）54图2学生算出每种猜想的结果：54图2预设1：底×高28cm²7预设2：底×它的邻边35cm²7师：到底哪种猜想对？学生可能会出现以下不同的情况：预设1：学生引起争论，有人认为第一种猜想对；有人认为第二种对。预设2：大家一致认为第一种对。引导学生实践验证猜想。【设计意图】学生通过看图查找信息，提出数学问题，教师引导学生思考“解决这个问题和什么有关”。学生经历两个过程：一是分析整理信息的过程；二是物形分离的过程。学生只有清晰这两个过程，才能正确的提出问题、分析问题并最终解决问题,并产生要实践验证的愿望。二、实践验证，推导公式（一）介绍实验材料和要求师：要实践就要有材料，拿出这个大信封看看选择哪些材料来验证我们的猜想，汇报时要说清楚你们实验的结论和依据。（二）小组活动在小组活动时，教师巡视，要做到两方面：1.了解学生数方格的方法和结果。2.了解学生剪拼的方法。（三）全班汇报1.数方格的方法。实物投影出示面积格纸和平行四边形卡片。学生到大屏幕前边指边数方格，可能会先数出了22个整格。师：数出22个整格，再怎么数？预设：把不满一格的合成一格继续数。师：像这样把不满一格的合成一格就好数了。刚才我们通过数方格的方法数出这个平行四边形有28个1cm²的小方格，它的面积就是28cm²，验证了这个猜想是正确的。2.转化的方法。学生可能会想到不同的剪拼方法：预设1：预设2：引导学生边演示边说明：把平行四边形沿着高剪拼变成长方形，长方形的面积是28cm²，所以平行四边形的面积就是28cm²，验证了这个猜想是正确的。师：长方形的面积是28cm²，平行四边形的面积就是28cm²吗？为什么？学生观察思考，能想到：因为剪拼的都是这一块，它们的面积是相等的。师：看来整个图形在剪拼过程中没有增加，也没有减少，它们的面积是相等的，长方形的面积是28cm²，平行四边形的面积也就是28cm²，这个猜想又一次得到了验证。引导学生观察、思考，为什么要把平行四边形变成长方形？学生能想到：长方形的面积我们学过，这样能简单的求出平行四边形的面积。师：长方形的面积我们学过，这是旧知，平行四边形的面积是新知，把旧知转化成新知的方法叫做“转化”。转化是我们在数学学习中经常会遇到的方法。引导学生思考，是怎样把平行四边形转化成长方形的？学生结合操作经验，回答。师：沿着任意一条高都能把平行四边形转化成长方形。（四）引导反思师：刚才我们通过不同的方法验证了这个猜想是正确的，而其他的猜想不对。虽然这种猜想不对，但是同学们却敢于猜想，牛顿说过“只有大胆的猜想，才有伟大的发现和发明”。当然，光猜想还是不够的，还需要勇于实践验证猜想。图3（五）总结公式图3引导学生总结公式推导的过程。课件演示。（见图3）学生观察，发现：长方形的长和平行四边形的底相等；长方形的宽和平行四边形的高相等；长方形的面积和平行四边形的面积相等。师：根据大家的发现，说说平行四边形的面积怎样计算？学生能结合实践经验想到：平行四边形的面积等于底×高。引导思考用字母怎样表示这个公式？学生能结合已有的知识经验，想到：S=ah师：这个公式中S、a、h各表示什么？学生能想到：S表示平行四边形的面积；a表示平行四边形的底；h表示平行四边形的高。引导学生思考，要求平行四边形的面积，需要知道哪些重要条件？预设：只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。（六）解决情境图的问题学生口头列式，计算玻璃的面积：1.2×0.7=0.84（平方米）【设计意图】这个环节中教师完全放手让学生在小组活动中选取材料进行实践验证，教师在关键处引导学生去思考、去发现。引发学生不断深入思考，推导出平行四边形面积计算公式。学生真正经历了像数学家一样探究平行四边形面积计算公式的过程。三、应用公式，解决问题图41.基础练习：计算下面的平行四边形的面积。(见图4)图4学生独立完成，集体订正。图52.解决实际问题。图5课件出示。（见图5）一块近似平行四边形的草坪，中间有一条石子路（如图）。如果铺1平方米的草坪需要12元，铺这块草坪大约需要多少钱？学生独立完成，集体订正。图63.拓展练习。图6课件出示。（见图6）师：这座大楼的前面有一片草坪，什么形状的？面积是多少？学生观察，回答：平行四边形的草坪面积是120m²师：为什么不是8×10呢？学生可能会想到：8米的高是15米底边上的。师：看来求平行四边形的面积这底和高要对应起来。师：如果要在草坪上设计一条小路，从大楼到马路最近，怎样设计这条小路？学生能在图中指一指，说一说：这条垂直的小路最短。师：如果不测量，怎样计算这条小路有多长？你是怎样想的？学生能利用平行四边形的面积÷底=高，计算出120÷10=12（米）【设计意图】练习设计体现了由易到难的原则，拓展练习中提供了生活化素材，草坪的面积是多少？怎样在草坪上设计一条从大楼通向马路的一条最近的小路？在解决这个问题的同时，学生需要调动已有的“点到直线之间垂线段最短”知识经验，并结合本节课的知识经验，想到这条垂线段设计就是平行四边形的高，根据平行四边形的面积和底，求高是多少，这道题目的设计体现了综合性、趣味性。四、回顾总结师：这节课你们有哪些收获？学生能想到：预设1：知道了平行四边形面积的计算公式S=a×h；预设2：在平行四边形面积的推导过程用到了剪拼的方法，把平行四边形转化成长方形；预设3：学会用平行四边形面积的计算方法解决生活中的实际问题；……师：看来同学们收获还真不少！不但谈到了学会什么知识，而且还谈到了掌握了一种方法——转化。这种数学思想方法非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。【设计意图】在这个环节中，师生共同回顾本节课在知识与技能、过程与方法以及情感态度方面的收获，学生总结概括能力得到发展。[板书设计]《平行四边形的面积》学情分析平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习和运用为学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积打下了良好的基础。所以本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力起重要的作用。这节课，让他们动手实践，在做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让学生体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，激发学生学习数学的兴趣。在以往的学习中，学生已经对数格子法、平移重合法、剪割拼补法有了一定的了解，但是，让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点，需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。充分挖掘教材，发挥学生主体地位，达成预设的教学目标本节课，充分地把握了教材的设计意图，以“激趣导入——自主探究——总结规律——实践应用”为线索，充分体现了教材的编写意图，突出了学生的主体地位。本着“以学定教，顺学而导”的原则，既尊重了教材，体现了教材的编写意图，又根据学生的认知特点，借助学具，有效地突出了重点，突破了难点。在学生自主探究、合作交流的基础上，老师适时地导，突破了本课的重难点——平行四边形面积公式的推导。教师通过让学生自主动手操作，把静态知识转化成动态，把抽象的数学知识变为具体可操作的知识。教师通过自学有效培养了学生自学能力，增强了学生自主探究、合作的能力。整节课，研究的问题是由学生提出，探究的方法是由学生决定，探究的过程是由学生来经历，规律的总结是由学生来完成，规律的应用是由学生来实现。体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。创新使用学具，渗透数学思想。本节课老师抓住变形过程中的“变”与“不变”，突出体现了在面积不变的前提下，图形的形状是可以互相转化的。让学生站在辨证的角度看问题，并渗透了“转化”的思想。教师此时并没有急着告诉孩子们，这就是转化，你们要转化。而是润物细无声地继续和孩子们一起去感受“转化”，这种渗透，不是急功近利的，不是教授式的，而是让学生真正地感受“转化”，渗透“转化”的数学思想。在孩子们利用学具研究平行四边形面积的计算方法时，正是这种渗透起到了关键的作用。孩子们在用格子图时，用了割补平移的方法数格子；在利用七巧板和剪拼的方法推导平行四边形的面积时，更是由学生们自主得出转化的方法研究新问题。此时教师变为了导师，跟学生共同经历了转化的过程，感受了转化的意义，并且把等积变形这一关键点进行了夯实。为后续学习其他平面图形的面积奠定了坚实的基础。在全课的结尾，把课堂延伸到了课后，把转化这一数学思想深深植根在学生们的脑海。除了渗透“转化”的思想之外，老师在这节课中还渗透了“对应”的思想，“变与不变”的思想，“极限”的思想等等，凸显了以知识为载体，渗透思想为主线，提高数学素养为核心的教学理念。三.有效设计问题，提升逻辑思维能力本节课老师在问题设计上下了一番功夫，得到很好的效果。首先，老师提问：你们发现了吗？在刚才图形的变化过程中什么变了？什么没变？这一问题马上引发了学生的思考。形状变了，面积没变。这正是本单元的核心问题，也是转化的原则：等积变形。这一问题，就把本课的难点有效地进行了分解。在有了猜测之后，老师马上引导式提问：你们想用什么方法验证平行四边形面积的计算方法。孩子们想到：用数格子的方法，用七巧板，用剪拼的方法等。这个问题使学生的主体地位再次得到彰显。在本节课的关键点：用剪拼的方法推导平行四边形的面积计算方法时，老师设计了一个问题链：1.你是沿什么剪开的？2.为什么沿高剪？3.沿哪条高剪呢？这一系列问题更加凸显了转化的核心，完善了平行四边形面积的推导过程，促进了孩子们逻辑思维能力的提高。《平行四边形的面积》教材分析“平行四边形的面积”是本册书第五单元“多边形的面积的计算”第一小节的内容。前面学过了长方形和正方形的面积计算，平行四边形和三角形的特征及底和高的概念，几何图形的认识贯穿在整个小学数学教学中，并且是按照从易到难的顺序呈现的。所以，要使学生理解掌握好平行四边形面积公式，必须以长方形的面积和平行四边形的底和高为基础，而且这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形、梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。、教材分三个步骤展开教学：第一层次：引入。从主题图中的学校运来两块玻璃（一个长方形、一个平行四边形）引入一个实际问题：两块玻璃哪一个大？从而引出要计算平行四边形的面积。第二层次：用数格子的方法求面积。面积计算的基本方法就是单位面积度量法。这在学习长方形、正方形面积计算时已经使用过，但是平行四边形的面积该如何数？教材给出提示：不满一格的都按半格算。通过数一个长方形和一个平行四边形的面积，再对它们的底（长）、宽（高）和面积进行比较，让学生初步发现两个图形之间的联系，为进一步探索平行四边形的面积计算方法作好准备。第三层次：用割补法探索平行四边形的面积计算公式。启发学生将平行四边形转化为学过的图形来计算面积。教材引导学生结合直观图把平行四边形利用割补的方法转化为长方形，通过观察让学生发现转化前后两个图形之间的等量关系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。一、填空：

1、把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（

），长方形的长就是平行四边形的（

），长方形的宽就是平行四边形的（

）。

2、等底等高的平行四边形面积都（

）。一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（

）、（

）、（

）。

3、平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（

）平方厘米。

二、选择题。

1、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（

）。

①不变

②扩大6倍

③缩小3倍

④扩大2倍

用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（

）

①不变

②都比原来大

③都比原来小

④只有高变小应用题：1、一块平行四边形的菜地，底长100米，高50米，每公顷产菜125吨。这块地产菜多少吨？

2、一个平行四边形,

它的底边减少6分米后还剩余18分米,

面积因此而减少72平方分米,

这个平行四边形原来的面积是多少平方分米?

《平行四边形的面积》教学反思这节课是在学生已经掌握了数格子的方法得到面积的基础上，学生也已掌握了长方形面积的计算和平行四边形各部分特征的基础上进行学习平行四边形的面积的计算的，我能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。现针对实际课堂教学效果进行自我反思。新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,教师是要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。”《平行四边形的面积》一课的教学中，通过让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的形成过程。我设立的教学目标是;1.使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积；2.通过操作，观察和比较的活动初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。反思这节课，我总结了一些成功的经验和失败的教训，具体概括为以下几点：

一、注重学生数学思维的发展

数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。在这节课中，我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。在此，我特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。二、注重学生自主合作探究苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在教学中我先是给学生提供学习单，由学生独立数格子，填表格，观察发现，开始探究平行四边形的面积，通过发现提出求平行四边形面积的猜想。接着是读学习导航，小组合作通过剪一剪、拼一拼等方法，推导出平行四边形的面积公式。来进行公式的验证。给予了学生足够的自主学习、小组讨论的时间，因此，在汇报时学生能够有条理的说出自己的方法，进行交流，很好的掌握了平行四边形公式的推导过程。三、拓展方法，注重渗透数学思想教学时，以学生的验证推导为主，先引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。转化的思想，是数学学习和研究的重要思想方法。启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透转化的思想，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。学生探究出了将平行四边形转化成长方形的三种方法，并通过操作加以演示推导。在学生探究后，我出示了第四种方法，还让学生观察这几种方法有什么相同点，从而让学生明确自己刚才所运用的转化的思想方法。在以后推导三角形、梯形面积的计算公式时可以提供方法迁移。虽然本节课能以学生为主体，教师主导，但课堂上能够对学生起到导向和引领的有效的评价语言还需要进一步提升。教学是一门有着缺憾的艺术。做为教者的我们，只有用心思考，不断改进，我们的课堂才会日臻具有艺术性！《平行四边形的面积》课标解读一、课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“掌握测量、识图和画图的基本方法”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题”“会用方格纸估计不规则图形的面积”。

二、课标解读

“多边形的面积”是图形与几何领域“测量”中的重要内容。通过本单元的教学，要引导学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会计算组合图形的面积，在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展、感受“几何直观”和“符号意识”的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的“应用意识”和“创新意识”。

下面就围绕“空间观念”“应用意识”及“创新意识”等课标内容，结合“多边形的面积”单元教学，进行简要解析。

（一）依托转化思想，发展“空间观念”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

本单元“多边形的面积”计算，是以长方形面积计算为基础，以图形间的内在联系为线索，借助将未知转化为已知的基本方法开展学习，各图形面积计算公式的推导都采用了“转化”的方法，即设法将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形：如将平行四边形转化为长方形、三角形转化为平行四边形、梯形转化为平行四边形或三角形等。在“组合图形的面积”教学中，同样突出了转化思想，只不过是用分解的方法将组合图形转化为简单图形。在一系列的操作过程中，学生进一