六年级数学上册《分数除法与工程问题》练习题及答案解析

六年级数学上册《分数除法与工程问题》练习题及答案解析

学校:姓名：班级：

一、解方程或比例

1.解方程。

7335

（1）—x+-x=58（2）=—

10456

二、解答题

2.陶艺社团的学生这学期共制作200件作品，其中?是五年级学生完成的，J是六年级学生完成的，六年

级学生比五年级学生多制作多少件？

3.广场舞上跳舞的小朋友人数是唱歌的2《，踢毯子的小朋友的人数是跳5舞的有20名小朋友在踢毯子，

有多少名小朋友在唱歌？（用方程解）

4.人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。淘气在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳

绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳

动的次数各是多少下？

（1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。

（2）请列方程解决问题。

5.学校买来篮球和足球一共84个，其中足球个数是篮球的金，篮球和足球各买了多少个？（先画出线段

图，再列方程解答）

6.在“绿化荒山，美化家乡”的活动中，王叔叔种植了苹果树和梨树共128棵，已知苹果树的棵数是梨树的

3倍，王叔叔苹果树和梨树各种了多少棵？（列方程解答）

7.小王打一份稿件，计划20分钟完成，实际17分钟就完成了。实际工作效率比计划提高了百分之几？

8.工程队修一条长3000米的公路，第一天修了全长的（，第二天修了剩下的不，还剩下多少米没有修？

9.有一袋面粉，甲一人可吃18天，乙一人可吃24天。如果两人一起吃，多少天可以吃完这袋面粉的一半？

10.甲、乙两个工程队合作一项工程，甲队单独做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。如果乙队

单独做这项工程，需要几天完成？

11.李师傅而小时可以加工15个零件。照这样计算，力小时可以加工多少个零件？

12.琪琪为参加演讲比赛，准备了一篇大约880个字的演讲稿。演讲时间为4分钟。

第1页共10页

（1）如果琪琪平均每分钟打55个字，她打完这篇演讲稿大约需要多长时间？

（2）如果琪琪想做一个时间是10分钟的演讲，大约需要准备多少个字的演讲稿？

13.一项工程，甲队单独做每天完成工程的，乙队单独做每天完成工程的七，两队合作，完成这项工程

的g需要几天？

14.只列综合算式或方程，不计算。

儿童服装厂5月份制作童装2250套，比计划多做105套，这个月增产百分之几？

15.完成一项工程，甲队单独做要15天，乙队单独做要20天，丙队单独做要12天。

（1）三个队每天各完成这项工程的几分之几？

（2）三队合作多少天可以完成这项工程？

（3）三队合作多少天可以完成这项工程的

（4）甲乙合作3天后还余下工程的几分之几？

三、填空题

16.有一项工程，甲乙合作3天完成，乙丙合作5天完成，甲丙合作6天完成，三人合作需要天完

成。

参考答案与解析：

1.（1）x=40；（2）x=g

【分析】根据等式的性质：

1.等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；

2.等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。

【详解】（1）《工+；尤=58

104

29

解：—rx—58

x=40

第2页共10页

解：x=7X7

65

x=—

2

2.10件

【分析】用作品总数乘:，求出五年级学生完成的作品数。同理，用作品总数乘5，求出六年级学生完成

54

的作品数。最后，利用减法求出六年级学生比五年级学生多制作多少件。

【详解】200x1-200x-

45

=50-40

=10（件）

答：六年级学生比五年级学生多制作10件。

【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。

3.36名

【分析】根据题意，设有x名小朋友在唱歌，则跳舞的小朋友2有人；等量关系：唱歌的小朋友的人数x；?

x）=踢链子的小朋友的人数，据此列出方程，并求解。

【详解】解：设有1名小朋友在唱歌。

25-八

—XX—=20

36

二=20

9

55.5

—=20+一

999

x=20x—

5

x=36

答：有36名小朋友在唱歌。

【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。

4.（1）见详解；（2）75下；165下。

【分析】（1）仔细阅读，重点找有数据的句子，通过“多了90下”、“2.2倍”关键字眼，列出等量关系式：跳

绳后每分钟脉搏跳动的次数=跳绳前每分钟脉搏跳动的次数+90,跳绳后每分钟脉搏跳动的次数=跳绳前

每分钟脉搏跳动的次数x2.2；

第3页共10页

(2)假设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是x下，根据后一个等量关系式，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数可

表示成2.2x下，再把x和2.2x代入到前一个等量关系式中，列出方程，即可求解。

【详解】(1)根据分析得，两个等量关系式如下：

跳绳后每分钟脉搏跳动的次数=跳绳前每分钟脉搏跳动的次数+90,

跳绳后每分钟脉搏跳动的次数=跳绳前每分钟脉搏跳动的次数X2.2；

(2)解：设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是x下，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数是2.2x下，列方程：

2.2x=x+90

2.2x-x=90

l.2x=90

x=90+1.2

x=75

75+90=165(下)

答：跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是75下，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数是165下。

【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把跳绳前每分钟脉搏跳动的次数设为未知数，找出题中数量间的相

等关系，列出包含未知数的等式，解方程得到最终的结果。

5.篮球：48个，足球：36个

图见详解

【分析】根据“足球个数是篮球的十3'设篮球有x个，则足球有3:*个，由“学校买来篮球和足球一共84个”，

可列等量关系式：篮球的数量+足球的数量=84,据此列方程解答。

【详解】如图：

?个

,_________JL_________

篮球：!——'——1——«——1)

卜84个

足球：I匚」！

YJ

?个

解：设篮球有x个。

3

x+—x=84

4

7

-x=84

4

第4页共10页

7

x=84—

4

x=48

84-48=36（个）

答：篮球买了48个，足球买了36个。

【点睛】结合题意把篮球数量看作单位“1”,并假设单位“1”为未知数，进而根据等量关系列出方程。

6.苹果树96棵，梨树32棵。

【分析】根据王叔叔种植了苹果树和梨树共128棵可得数量关系式：王叔叔种的苹果树棵数+王叔叔种的

梨树棵数=128棵，根据数量关系式列方程解答。

【详解】解：设梨树种了x棵，则苹果树种了3x棵。

3x+x=128

4x=128

x=32

32x3=96（棵）

答：王叔叔种了苹果树96棵，梨树32棵。

【点睛】找出题中的数量之间关系，列出等量关系式，根据等量关系式列方程解答。

7.17.6%

【分析】把工作总量看成单位力”，计划的工作效率是实际的工作效率是，，先求出工作效率差，用

工作效率差除以计划的工作效率即可求解。

【详解】1+17=;

1+20=—

20

------)X100%

172020

----：x100%

34020

3

=—X100%

17

^17.6%

答：实际工作效率比计划提高了17.6%。

【点睛】本题关键是求一个数比另一个数的多百分之几，关键是找清单位“1”，单位“1”的量为除数。

8.1200米

第5页共10页

【分析】第一阶段修了全长的;，还剩全长的（1一：），根据求一个数的几分之几是多少，用3000x（1—g）

=2000（米），第二阶段修了剩下的，2，还剩1-：2=不3，求2000的:3即是还没有完成的，用2000x（1-

I2）,据此解答。

17

【详解】3000x（1--）x（1--）

23

=3000x-x-

35

=1200（米）

答：还剩下1200米没有修。

【点睛】解答此题的关键是先求出第一阶段修了后还剩的长度，再根据分数乘法的意义解答。

9.与天

【分析】将这袋面粉看作单位“1”,那么甲每天吃这袋面粉的乙每天吃这袋面粉的盘，两人一起每天

就能吃这袋面粉的（上+」）。面粉的一半表示为:，那么用;除以甲乙一起每天吃的量，就能求出如果

182422

两人一起吃，多少天可以吃完这袋面粉的一半。

【详解】乂卷+卷）

17

=-4-——

272

36不

=—（天）

答：如果两人一起吃，T天可以吃完这袋面粉的一半。

【点睛】本题考查了工程问题，将吃面粉看作一个工作，工作时间=工作总量+工作效率。

10.30天

【分析】把一项工程看作单位“1”,则甲队的工作效率为七，甲、乙的工作效率和为卡，乙队的工作效率

是为4一七）’根据工作时间=工作总量+工作效率，求得乙队单独做需要的时间=1+七），据

此解答。

【详解】甲队的工作效率：1勺5=七

甲、乙的工作效率和：170=上

乙队单独做这项工程，需要的时间:

第6页共10页

=1」

30

=30（天）

答：如果乙队单独做这项工程，需要30天完成。

【点睛】本题灵活应用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，是解决本题的关键。

11.40个

【分析】首先利用工作总量+工作时间=工作效率，即可求出李师傅1小时能加工多少个零件；接下来利用

李师傅1小时加工的零件数乘4;小时，即可求出4;小时可以加工的零件数。

【详解】15+次3x14

4

=50x-

5

=40（个）

4

答：《小时可以加工40个零件。

【点睛】本题是一道简单的归一应用题，解答本题的关键是找出题目中的数量关系。

12.（1）16分钟

（2）2200个

【分析】（1）总字数+平均每分钟打字的个数=打字的时间，依此列式并计算即可。

（2）先用4分钟演讲的字数除以4计算出平均每分钟演讲的字数，然后用平均每分钟演讲的字数乘10即

可，依此列式并计算。

【详解】（1）880+55=16（分钟）

答：她打完这篇演讲稿大约需要16分钟。

（2）880+4=220（个）

220x10=2200（个）

答：大约需要准备2200个字的演讲稿。

【点睛】此题考查的是工程问题的计算，应熟练掌握三位数与两位数的除法计算。

【分析】根据工作总量+工作效率之和=工作时间，据此代入数值进行计算即可。

【详解】3（4+［）

第7页共10页

=

-3^20

20…、

一瓦(天)

答：完成这项工程的1;需要120天。

【点睛】本题考查工程问题，明确工作效率、工作时间和工作总量之间的关系是解题的关键。

14.105+(2250-105)X100%

【分析】先求出计划制作的套数，然后再用多制作的套数除以计划制作的套数即可。

【详解】1054-(2250-105)xlOO%

=105^-2145x100%

=4.90%

答：这个月增产4.90%。

【点睛】本题属于基本的百分数除法应用题：求一个数是另一个数的百分之几，用除法求解。

15.(1)甲队正；乙队与；丙队正；

(2)5天；

⑶3=天；

4

⑷U

20

【分析】(1)每天完成的部分占这项工程的分率=1十天数=』而；

天数

(2)(3)三队合作需要的工作时间=工作总量小(甲队的工作效率+乙队的工作效率+丙队的工作效率);

(4)根据“工作总量=工作效率x工作时间”表示出甲乙合作3天完成的工作总量，再用减法求出余下部分

占全部工程的分率，据此解答。

【详解】(1)甲：1勺5={

乙："20=一

20

丙：1+12=方

答：甲队每天完成这项工程的右，乙队每天完成这项工程的，，丙队每天完成这项工程的

(2)假设工作总量为1。

第8页共10页

=5（天）

答：三队合作5天可以完成这项工程。

（3）假设工作总量为1。

(lx-)+(―+—+—)

4152012

=2」

-4^5

=3：3(天)

4