上海市徐汇区位育中学2023年高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知＝4，＝3，，则与的夹角为（）A． B． C． D．2．在中，角所对应的边分别为，且满足，则的形状为（）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等边三角形3．设满足约束条件，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．104．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是()A． B．C．是数列中的最大值 D．数列无最小值5．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x6．一枚骰子连续投两次，则两次向上点数均为1的概率是（）A． B． C． D．7．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为A．5 B．10 C．4 D．208．直线与直线平行，则（）A． B．或 C． D．或9．已知a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，若，，，则下列三个结论：①、②、③．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A．4 B．8 C．16 D．64二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为为____．12．在中,分别是角的对边，,且的周长为5，面积，则=______13．若数列满足，且，则___________.14．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是____________.15．若一组样本数据，，，，的平均数为，则该组样本数据的方差为16．已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始从左向右读，（下面是随机数表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815则最先抽取的2个人的编号依次为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是一个公差大于的等差数列，且满足，数列满足等式：（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角；（2）若，，求的周长.19．已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)求函数在上的最大值和最小值.20．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这个x个分店的年收入之和.(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位:百万元)与x，y之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大?(参考公式:，其中，)21．已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由已知中，，，我们可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，，进而得到向量与的夹角；【详解】，，，，，所以向量与的夹角为.故选C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、A【解析】

由正弦定理进行边化角，再由二倍角公式可得，则或，所以或，即可判断三角形的形状.【详解】由正弦定理得，则，因此在中，或，即或.故选：A【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角互化，判断三角形形状，属于基础题.3、B【解析】

结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解【详解】如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法4、D【解析】

根据题干条件可得到数列>1,0<q<1,数列之和越加越大，故A错误；根据等比数列性质得到进而得到B正确；由前n项积的性质得到是数列中的最大值；从开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.【详解】因为条件：，，，可知数列>1,0<q<1,根据等比数列的首项大于0，公比大于0，得到数列项均为正，故前n项和，项数越多，和越大，故A不正确；因为根据数列性质得到，故B不对；前项之积为，所有大于等于1的项乘到一起，能够取得最大值，故是数列中的最大值.数列无最小值,因为从开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.故D正确.故答案为D.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5、D【解析】试题分析：三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故选D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．6、D【解析】

连续投两次骰子共有36种，求出满足情况的个数，即可求解.【详解】一枚骰子投一次，向上的点数有6种，则连续投两次骰子共有36种，两次向上点数均为1的有1种情况，概率为.故选:D.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.7、B【解析】

直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得.故答案选B【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.8、B【解析】

两直线平行，斜率相等；按，和三类求解.【详解】当即时，两直线为，，两直线不平行，不符合题意；当时，两直线为，两直线不平行，不符合题意；当即时，直线的斜率为，直线的斜率为，因为两直线平行，所以，解得或，故选B.【点睛】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.9、C【解析】

根据题意，，，，则有，因此，，不难判断.【详解】因为，，，则有，所以，，所以①正确，②不正确，③正确，则其中正确命题的个数为2.故选C【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间推理能力，属于简单题.10、D【解析】

根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.【详解】由等差数列性质可得：又各项不为零，即由等比数列性质可得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由，两边同除以得，由余弦定理可得是锐角，，故答案为.12、【解析】

令正弦定理化简已知等式，得到，代入题设，求得的长，利用三角形的面积公式表示出的面积，代入已知等式，再将，即可求解．【详解】在中，因为，由正弦定理，可得，因为的周长为5，即，所以，又因为，即，所以．【点睛】本题主要考查了正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．13、【解析】

对已知等式左右取倒数可整理得到，进而得到为等差数列；利用等差数列通项公式可求得，进而得到的通项公式，从而求得结果.【详解】，即数列是以为首项，为公差的等差数列故答案为：【点睛】本题考查利用递推公式求解数列通项公式的问题，关键是明确对于形式的递推关系式，采用倒数法来进行推导.14、【解析】试题分析：因为不等式有解，所以，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号是成立的，所以，所以，即，解得或.考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.15、【解析】因为该组样本数据的平均数为2017，所以，解得，则该组样本数据的方差为.16、165；535【解析】

按照题设要求读取随机数表得到结果，注意不符合要求的数据要舍去.【详解】读取的第一个数：满足；读取的第二个数：不满足；读取的第三个数：不满足；读取的第三个数：满足.【点睛】随机数表的读取规则：从指定位置开始，按照指定位数读取，一次读取一组，若读取的数不符合规定（不在范围之内），则舍去，重新读取.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

（1）利用等差中项得到关于，的方程组，利用通项公式求得公差，则数列的通项公式可求；（2）把数列的通项公式代入，得，作差可得，再由数列的分组求和可得数列的前项和．【详解】（1）在等差数列中，由，得，又，可得或．，，则．.（2）由，得，，即，满足上式，．则，数列的前项和，．【点睛】本题考查数列递推式、临差法求数列通项、数列的分组求和等知识，考查运算求解能力，求解时要注意数列通项中的下标的限制.18、（1）（2）【解析】

（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根据面积公式得到，利用余弦定理得到，计算得到答案.【详解】解：（1）由得.∴.又∵，∴.（2）∵，∴，则.把代入得即.∴，则.∴的周长为.【点睛】本题考查了余弦定理，面积公式，周长，意在考查学生对于公式的灵活运用.19、（1）；（2）5；-2【解析】

（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简即可（2）由求出的范围，再根据函数图像求最值即可【详解】（1），，令，即单减区间为；（2）由，当时，的最小值为：-2；当时，的最大值为：5【点睛】本题考查三角函数解析式的化简，函数基本性质的求解（周期、单调性、在给定区间的最值），属于中档题20、(1);(2)该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大【解析】

（1）由表中数据先求得.再结合公式分别求得,即可得y关于x的线性回归方程.（2）将（1）中所得结果代入中,进而表示出每个分店的平均利润,结合基本不等式即可求得最值及取最值时自变量的值.【详解】（1）由表中数据和参考数据得:,,因而可得,,再代入公式计算可知,∴,∴.（2）由题意,可知总收入的预报值与x之间的关系为:,设该区每个分店的平均利润为t,则,故t的预报值与x之间的关系为,当且仅当时取等号,即或（舍）则当时,取到最大值,故该公司应开设4个分店时,在该区的每个分店的平均利润最大.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法,基本不等式求函数的最值及等号成立的条件,属于基础题.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由递推公式，再递推一步，得，两式相减化简得，可以判断数列是等差数列，进而可以求出等差数列的通项公