2023届青海省互助县第一中学数学高一下期末综合测试试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（）A．30 B．31 C．32 D．332．已知两条平行直线和之间的距离等于，则实数的值为()A． B． C．或 D．3．如直线与平行但不重合，则的值为（）．A．或2 B．2 C． D．4．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年5．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．-3 B．-2C．2 D．36．正方体中,直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．7．已知的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位9．用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂种颜色,则2个矩形颜色不同的概率为（）A．13 B．12 C．210．执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等比数列an中，a3=2，a12．已知不等式的解集为，则________.13．经过点，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线的一般式方程为________.14．在等差数列中，，，则．15．两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上，则____________；16．平面四边形中,,则=_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员在处先看到山顶的俯角为18°30′，经过后又在处看到山顶的俯角为81°（1）求飞机在处与山顶的距离（精确到）；（2）求山顶的海拔高度（精确到）参考数据：，18．已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．19．如图所示，是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求：在上，在上，对角线过点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积．20．已知向量,的夹角为,且,.(1)求；(2)求.21．在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的方程；（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点，若直线分别交轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据相邻的两个组的编号确定组矩，即可得解.【详解】由题：样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，所以组矩为9，则第一组所取学生的编号为3，第四组所取学生的编号为30.故选：A【点睛】此题考查系统抽样，关键在于根据系统抽样方法确定组矩，依次求得每组选取的编号.2、C【解析】

利用两条平行线之间的距离公式可求的值.【详解】两条平行线之间的距离为，故或，故选C.【点睛】一般地，平行线和之间的距离为，应用该公式时注意前面的系数要相等.3、C【解析】

两直线斜率相等，且截距不相等。【详解】解析：由题意得，，解得或2，经检验时两直线重合，故.故选C.【点睛】本题考查两直线平行，属于基础题.4、C【解析】

天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果．【详解】由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、C【解析】

根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由，，得，则，．故选C．【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．6、C【解析】

作出相关图形，通过平行将异面直线所成角转化为共面直线所成角.【详解】作出相关图形，由于，所以直线与所成角即为直线与所成角，由于为等边三角形，于是所成角余弦值为，故答案选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值，难度不大.7、B【解析】

利用三角形的内角关系及三角变换公式得到，从而得到，此三角形的形状可判断.【详解】因为，故，整理得到，所以，因，所以即，故为等腰三角形，故选B.【点睛】本题考查两角和、差的正弦，属于基础题，注意角的范围的讨论.8、C【解析】

考查三角函数图象平移，记得将变量前面系数提取.【详解】，所以只需将向右平移个单位.所以选择C【点睛】易错题，一定要将提出，否则容易错选D.9、C【解析】

由古典概型及概率计算公式得2个矩形颜色不同的概率为69【详解】用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂1种颜色，共32则2个矩形颜色不同共A3即2个矩形颜色不同的概率为69故选：C．【点睛】本题考查了古典概型及概率计算公式，属于基础题．10、B【解析】

首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】由流程图可知，程序输出的值为：，即.故选B.【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】

先计算a5【详解】aaa故答案为4【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.12、-7【解析】

结合一元二次不等式和一元二次方程的性质，列出方程组，求得的值，即可得到答案.【详解】由不等式的解集为，可得，解得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性质，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13、【解析】

由题可知，直线在x上轴截距为-3，再利用截距式可直接求得直线方程【详解】∵直线过（0，5），∴直线在y轴上的截距为5，又直线在两坐标轴上的截距之和为2，∴直线在x轴上的截距为2-5=-3∴直线方程为,即5x-3y+15=0【点睛】直线方程有五种基本形式，在只知道横纵截距的情况下，截距式是最快捷的一种方式14、8【解析】

设等差数列的公差为，则，所以，故答案为8.15、【解析】

由圆的性质可知，直线与直线垂直，，直线的斜率，，解得.故填：3.【点睛】本题考查了相交圆的几何性质，和直线垂直的关系，考查数形结合的思想与计算能力，属于基础题.16、【解析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【详解】依题意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因为，故．则．在中，由余弦定理可知，，即．得．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）14981m（2）【解析】

（1）先求出飞机在150秒内飞行的距离，然后由正弦定理可得；（2）飞机，山顶的海拔的差为，则山顶的海拔高度为．【详解】解：（1）飞机在150秒内飞行的距离为，在中，由正弦定理，有，∴；（2）飞机，山顶的海拔的差为，，即山顶的海拔高度为．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，考查了计算能力，属于中档题．18、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=1，d=1，从而得到{an}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1），再由=a1Sk+1，求得正整数k的值．解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=1，d=1．∴{an}的通项公式an=1+（n﹣1）1=1n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+1成等比数列，∴=a1Sk+1，∴4k1=1（k+1）（k+3），k="2"或k=﹣1（舍去），故k=2．考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．19、（1）,;（2）,.【解析】

（1）由可得，，∴．由，且，解得，∴函数的定义域为．（2）令，则，，当且仅当时，取最小值，故当的长度为米时，矩形花坛的面积最小，最小面积为96平方米．考点：1.分式不等式；2.均值不等式.20、（1）1；（2）【解析】

（1）利用向量数量积的定义求解；（2）先求模长的平方，再进行开方可得.【详解】（1）•=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2•+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.21、（1）；（1）；（3）定值为.【解析】试题分析：（1）求出点到直线的距离，进而可求圆的半径，即可得到圆的