广东省惠东县惠东中学2022-2023学年数学高一第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则一定是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形2．已知向量,满足,和的夹角为,则()A． B． C． D．13．已知向量，，，的夹角为45°，若，则（）A． B． C．2 D．34．阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对几何问题有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指出的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为，那么点M的轨迹是一个圆，称之为阿波罗尼斯圆.请解答下面问题：已知，，若直线上存在点M满足，则实数c的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知直线与圆交于M，N两点，若，则k的值为（）A． B． C． D．6．的内角、、所对的边分别为、、，下列命题：（1）三边、、既成等差数列，又成等比数列，则是等边三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则；（4）若，则；（5），，若唯一确定，则.其中，正确命题是（）A．（1）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（5） D．（3）（4）（5）7．下列函数中，在区间上是减函数的是（）A． B． C． D．8．在正方体中，与所成的角为（）A．30° B．90° C．60° D．120°9．已知函数,若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个,则实数的取值范围是()A． B． C． D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．12 B．18C．24 D．30二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_________12．一组样本数据8，10，18，12的方差为___________.13．已知在中，，则____________.14．设数列（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列的前2019项的和________15．在区间上，与角终边相同的角为__________．16．在三棱锥中，，，，作交于，则与平面所成角的正弦值是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求边上的高所在直线的方程.18．已知数列为等比数列，，公比，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求使的的取值范围.19．已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．20．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点.（1）求的值；（2）已知为锐角，，求的值.21．已知，，且向量与的夹角为．（1）若，求；（2）若与垂直，求．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

利用余弦定理、等边三角形的判定方法即可得出．【详解】由余弦定理得，则，即，所以.∵∴是等边三角形.故选D.【点睛】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，熟练掌握余弦定理是解答本题的关键．2、B【解析】

由平面向量的数量积公式，即可得到本题答案.【详解】由题意可得.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积公式，属基础题.3、C【解析】

利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，，，的夹角为45°故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.4、B【解析】

根据题意设点M的坐标为，利用两点间的距离公式可得到关于的一元二次方程，只需即可求解.【详解】点M在直线上，不妨设点M的坐标为，由直线上存在点M满足，则，整理可得，，所以实数c的取值范围为.故选：B【点睛】本题考查了两点间的距离公式、一元二次不等式的解法，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.5、C【解析】

先求得圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式求解.【详解】圆心到直线的距离为：由圆的弦长公式：得解得故选：C【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6、A【解析】

由等差数列和等比数列中项性质可判断（1）；由正弦定理和二倍角公式、诱导公式，可判断（2）；由三角形的边角关系和余弦函数的单调性可判断（3）；由余弦定理和基本不等式可判断（4）；由正弦定理和三角形的边角关系可判断（5）．【详解】解：若、、既成等差数列，又成等比数列，则，，则，得，得，得，则是等边三角形，故（1）正确；若，则，则，则或，即或，则△ABC是等腰或直角三角形，故（2）错误；若，则，则，故（3）正确；若，则，则，由得，则，则，故（4）正确；若，，则，即，又，若唯一确定，则或，则或，故（5）错误；故选：A．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的运用，以及三角形的形状的判断，考查化简运算能力，属于中档题．7、C【解析】

根据初等函数的单调性对各个选项的函数的解析式进行逐一判断【详解】函数在单调递增，在单调递增.

在单调递减，在单调递增.故选：C【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．8、C【解析】

把异面直线与所成的角，转化为相交直线与所成的角，利用为正三角形，即可求解．【详解】连结，则，所以相交直线与所成的角，即为异面直线与所成的角，连结，则是正三角形，所以，即异面直线与所成的角，故选C．【点睛】本题主要考查了空间中异面直线及其所成角的求法，其中根据异面直线的定义，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、A【解析】

根据在区间上为增函数的整数有且仅有一个,结合正弦函数的单调性,即可求得答案.【详解】,使得在区间上为增函数可得当时，满足整数至少有,舍去当时，，要使整数有且仅有一个,须,解得:实数的取值范围是.故选:A．【点睛】本题主要考查了根据三角函数在某区间上单调求参数值,解题关键是掌握正弦型三角函数单调区间的解法和结合三角函数图象求参数范围,考查了分析能力和计算能力,属于难题.10、C【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为V=1考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由题意可得三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【详解】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为3，5，7的三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，则由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案为：C．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．12、14【解析】

直接利用平均数和方差的公式，即可得到本题答案.【详解】平均数，方差.故答案为：14【点睛】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用.13、【解析】

根据可得，根据商数关系和平方关系可解得结果.【详解】因为，所以且，又，所以，所以，因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的符号法则，考查了同角公式中的商数关系和平方关系式，属于基础题.14、2019【解析】

根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得，由等差数列的性质得出，因此，等差数列的前项的和为，故答案为.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.15、【解析】

根据与终边相同的角可以表示为这一方法，即可得出结论．【详解】因为，所以与角终边相同的角为.【点睛】本题考查终边相同的角的表示方法，考查对基本概念以及基本知识的熟练程度，考查了数学运算能力，是简单题．16、【解析】

取中点,中点,易得面,再求出到平面的距离,进而求解再得出到平面的距离.从而算得与平面所成角的正弦值即可.【详解】如图,取中点,中点,连接.因为,,所以.因为,,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,,且面.故到面的距离.到面的距离.又因为,所以,所以,所以,故到面的距离.故与平面所成角的正弦值是故答案为：【点睛】本题主要考查了空间中线面垂直的性质与运用,同时也考查了余弦定理在三角形中求线段与角度正余弦值的方法,需要根据题意找到点到面的距离求解,再求出线面的夹角.属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、解:（Ⅰ）∵是平行四边形直线CD的方程是，即（Ⅱ）∵CE⊥ABCE所在直线方程为,.【解析】略18、(1)；(2)【解析】

（1）利用等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）先求得的表达式，利用裂项求和法求得，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）∵成等差数列，得，∵等比数列，且，∴解得或又，∴，∴（2）∵，∴∴故由，得.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，考查裂项求和法，考查不等式的解法，属于中档题.19、（1）；（2）【解析】

（1）根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）将问题转化为恒成立的问题，通过基本不等式求得的最小值，则.【详解】（1）或所求不等式解集为：（2）当时，可化为：又（当且仅当，即时取等号）即的取值范围为：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、恒成立问题的求解问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式，将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角函数的定义可求出，再根据二倍角的余弦公式即可求解.（2）由（1）可得，再利用同角三角函数的基本关系可得，由，利用两角差的正切公式即可求解.【详解】解：（1）依