2023年陕西汉中市汉台区县数学高一第二学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．数列只有5项，分别是3，5，7，9，11，的一个通项公式为（）A． B． C． D．2．已知数列的前项和为，且，则()A． B． C． D．3．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75° B．60° C．45° D．30°4．在中，且，则等于()A． B． C． D．5．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．6．在正方体中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角为A． B． C． D．7．在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，已知，，，则的面积为（）A． B． C． D．8．现有1瓶矿泉水，编号从1至1．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，309．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A． B．或 C．或 D．10．若，且，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角满足，则_____12．和2的等差中项的值是______.13．等差数列的前项和为，，，等比数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前15项和.14．圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是__________．15．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________16．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.49544354821737932328873520564384263491645724550688770474476721763350258392120676三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．己知数列的前项和，求数列的通项.18．如图，在平面四边形中，，，的面积为．⑴求的长；⑵若，，求的长．19．已知，，，求.20．已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.（1）求斜率的取值范围；（2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.21．已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据题意，得到数列为等差数列，通过首项和公差，得到通项.【详解】因为数列只有5项，分别是3，5，7，9，11，所以是以为首项，为公差的等差数列，.故选：B.【点睛】本题考查求等差数列的通项，属于简单题.2、D【解析】

通过和关系，计算通项公式，再计算，代入数据得到答案.【详解】，取，两式相减得：是首项为4，公比为2的等比数列.故答案选D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，前N项和，意在考查学生的计算能力.3、B【解析】试题分析：由三角形的面积公式，得，即，解得，又因为三角形为锐角三角形，所以.考点：三角形的面积公式.4、A【解析】

在△ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦化简已知可得，sin（A+C）＝sinB，结合a＞b，即可求得答案．【详解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故选A．【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，考查了大角对大边的性质，属于中档题．5、B【解析】由题可得，.故选B.6、A【解析】

如图做辅助线，正方体中，且，P，M为和中点，,则即为所求角，设边长即可求得．【详解】如图，取的中点，连接，，.因为为棱的中点，为的中点，所以，所以，则是异面直线与所成角的平面角.设，在中，，，则，即.【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键在于构造包含异面直线所成角的三角形．7、D【解析】由结合题意可得：，故，△ABC为锐角三角形，则，由题意结合三角函数的性质有：，则：，即：，则，由正弦定理有：，故.本题选择D选项.点睛：在解决三角形问题中，求解角度值一般应用余弦定理，因为余弦定理在内具有单调性，求解面积常用面积公式，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.8、A【解析】

根据系统抽样原则，可知编号成公差为的等差数列，观察选项得到结果.【详解】根据系统抽样原则，可知所抽取编号应成公差为的等差数列选项编号公差为；选项编号不成等差；选项编号公差为；可知错误选项编号满足公差为的等差数列，正确本题正确选项：【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，关键是明确系统抽样的原则和特点，属于基础题.9、D【解析】

作出几何体的直观图，可知几何体为正方体切一角所得的组合体，计算出正方体的体积和所切去三棱锥的体积，相减可得答案．【详解】几何体的直观图如下图所示：可知几何体为正方体切一角所得的组合体，因此，该几何体的体积为.故选：D.【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图作出几何体的直观图是解答的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.10、A【解析】

将代数式与相乘，展开式利用基本不等式求出的最小值，将问题转化为解不等式，解出即可.【详解】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.由题意可得，即，解得.因此，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用诱导公式以及两角和与差的三角公式，化简求解即可．【详解】解：角满足，可得

则．

故答案为：．【点睛】本题考查两角和与差的三角公式，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题．12、【解析】

根据等差中项性质求解即可【详解】设等差中项为，则，解得故答案为：【点睛】本题考查等差中项的求解，属于基础题13、（1），；（2）125.【解析】

（1）直接利用等差数列，等比数列的公式得到答案.（2），前5项为正，后面为负，再计算数列的前15项和.【详解】解：（1）联立，解得，，故，，联立，解得，故.（2）.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，绝对值和，判断数列的正负分界处是解题的关键.14、【解析】分析：由已知中圆锥的底面半径是，高是，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到结论.详解：圆锥的底面半径是，高是，圆锥的母线长，则圆锥侧面积公式，故答案为.点睛：本题主要考查圆锥的性质与圆锥侧面积公式，意在考查对基本公式的掌握与理解，属于简单题.15、2【解析】

根据三视图还原几何体，为一个底面是直角梯形的四棱锥，根据三视图的数据，分别求出其底面积和高，求出体积，得到答案.【详解】由三视图还原几何体如图所示，几何体是一个底面是直角梯形的四棱锥，由三视图可知，其底面积为，高所以几何体的体积为.故答案为.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求四棱锥的体积，属于简单题.16、05【解析】

根据给定的随机数表的读取规则，从第一行第6、7列开始，两个数字一组，从左向右读取，重复的或超出编号范围的跳过，即可.【详解】根据随机数表，排除超过33及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号05，故选出来的第3个红色球的编号为05.【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中的随机数表法，属于容易题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

根据通项前项和的关系求解即可.【详解】解：当时,.当时,.当时,上式也成立.【点睛】本题主要考查了根据前项公式求解通项公式的方法.属于基础题.18、(1)(2)【解析】

（1）由三角形的面积公式求得，再由余弦定理即可得到的长；（2）由（1）可得，在中，利用正弦定理即可得的长．【详解】⑴∵，，的面积为∴∴∴由余弦定理得∴⑵由（1）知中，，∴∵,∴又∵，∴在中，由正弦定理得即,∴【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式在三角形中的综合应用，考查学生的计算能力，属于基础题．19、11【解析】

根据题设条件，结合三角数的基本关系式，分别求得，和，再利用两角和的正切的公式，进行化简、运算，即可求解.【详解】由，由，可得又由，所以，由，得，可得，所以，即.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正切函数的化简、求值问题，其中解答中熟记两角和与差的正切公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.20、（1）（2）见解析【解析】

（1）根据圆心到直线的距离小于半径得到答案.（2）联立直线与圆方程：.韦达定理得计算，化简得到答案.【详解】解：（1）直线的方程为：即.由得圆心，半径.直线与圆相交得，即.解得.所以斜率的取值范围为.（2）联立直线与圆方程：.消去整理得