小学数学-《重叠问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE《重叠问题》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》(六年制四年级下册“智慧广场”【教材分析】教材通过统计表的方式呈现出参加小记者活动和小交警活动的学生名单，借助问题“参加社会实践活动的一共有几人？”引发学生的认知冲突。在解决问题的过程中引导学生借助直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，初步体会集合思想，从而帮助学生找到解决问题的办法，建立重叠问题的模型。【教学目标】1.让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。2.通过设计有效的数学活动，让学生经历探究的过程，在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。3.通过组织学生进行画图、模拟操作等活动，通过观察、分析、比较等方法，总结规律，建立解决重叠问题的数学模型，从而让学生学会分清主次、抓住本质，培养学生的思维严谨性。4.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。【教学重点】理解有重叠时，应从和中减去重叠部分，并能用它解决简单的实际问题。【教学难点】使学生经历韦恩图的创造过程，初步体会集合的有关思想方法。【教具准备】展板、课件、微视频【教学过程】一、观察信息，感知模型谈话：假期学校开展了丰富多彩的实践活动，这是参加小记者、小交警的人员名单出示情境图：提问：从中你获得哪些数学信息？你能提出什么数学问题？板贴问题：参加社会实践活动的一共有几人？【设计意图】结合学生的生活实际创设情境，引导学生提出问题并解决问题，借助两种不同的算式引发学生的认知冲突，激发学生深入探究的欲望。二、合作探究，初建模型1.明确要求，解决问题。谈话：要求参加实践活动的一共多少人，到底应该怎样解决呢?请同学们当小小设计师,设计一张图,把两个小队的数量关系清楚的表示出来.提出要求:(1)画图整理信息。重复参加的四人仅能出现一次，还要让人一眼看出哪些是小记者队的，哪些是小交警队的。(2)根据所画的图列式解答。(3)独立完成后小组内交流。学生独立探究，教师巡视指导。2.全班交流，寻找策略。提问：你是怎么想的？教师引导学生运用集合图解决问题，并明确集合图各部分的意义。播放微课介绍韦恩图。【设计意图】教师通过组织学生进行画图、操作等活动，通过自主探究、合作交流等方式去解决问题。学生对重叠问题的理解会因为自己的创造而变得更加深刻、灵动。全班交流环节，通过教师的点拨，韦恩图的雏形浮出水面。借助几何直观，初步建立解决重叠问题的数学模型。学会分清主次、抓住本质，同时又培养了学生的思维严谨性。三、深入探究，优化模型1.变式引申提问：两项活动都参加的还可以是几人？此时，参加活动的又一共有多少人呢？学生画图分析并列式解答2.展示交流提问：说说你们是怎么想的？教师引导学生借助直观图，运用数形结合的方法解决问题。3.小结课件呈现探究过程。提问：观察集合图和算式你有什么发现？追问：算式是10+9=19（人），两个圈应该在什么位置？引导学生明确这是以前学习的没有重叠部分的加法，只把两部分合起来。提问：要求参加实践活动一共有多少人，应该怎样计算？板书：用和减重叠部分。4.揭示课题。板书：重叠问题【设计意图】重叠问题优化算法比较抽象，通过让学生借助几何直观，运用小组合作和独立思考相结合的方式进行探究，注重了学生的自主建构。同时，课件呈现重叠部分数量的变化，利用不同的集合图，帮助学生进一步加深理解，并实现解决叠问题的模型构建。四、自主练习，应用模型1.四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？学生独立思考，画图分析并计算。说说你是怎样想的？2.学生独立计算，全班交流。说说你是怎样想的？【设计意图】练习题的设计由易到难，力求适合学生认知发展的需求。使学生在解决问题的过程中，既巩固解决重叠问题的方法，又培养思维能力。五、全课总结，回顾整理1.谈话：同学们，你有什么收获？引导学生从知识、方法、情感等方面总结。2.微课回顾学习过程【设计意图】灵活地引领学生从“知识”“方法”“情感”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。学情分析城阳区第三实验小学崔晓燕智慧广场是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。本册的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。集合思想是最基本的数学思想。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想了。如，我们学过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对四年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。本节课我结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法，调动学生已有的经验，借助学生熟悉的题材学习集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图解决问题的策略。本课的难点是帮助学生理解为什么要减去重复数，我利用画集合图的方法帮助学生建立数学模型，更好地解决问题。选择了学生熟悉的教学素材，利用画图的方式让学生初步明白了，重叠后总数的计算和以往有所不同。让学生在亲身参与学习活动的过程中，想出解决问题的办法，并完成重叠问题的建模过程。

效果分析课堂进行了了检测练习，既巩固了课堂知识，又检测了课堂教学效果。这两道练习题的设计，体现了练习设计的层次性。第1题，目的是让学生自己根据文字信息，借助画集合图进行分析解答，直接用解决重叠问题的方法独立解决即可。从学生的答题情况来看，学生对集合图的各部分的意义理解还是很到位的，全班学生都能正确、独立的的完成。说明重叠问题的解题方法学生掌握的比较不错。

第2题是结合生活实际的练习。学生可以自己画图分析，也可以不借助图进行思考，旨在实现由具体到抽象，提升学生思维层次，这个题目理解题意是重点，明白接头部分就是重叠部分后，解决起来就不难了。从学生做题情况来看，理解题意是部分孩子稍有难度，但是题目理解之后，解决问题还是很顺利的。通过检测练习，发现课堂引导学生借助集合图来解决重叠问题的教学方法是正确的，在帮助学生建立重叠问题的模型也取得一定的效果。相信学生的分类意识、结合思想以及模型思想的建立也会在不断的训练中建立。《重叠问题》教材分析本节课选自《义务教育教科书·数学》(六年制四年级下册“智慧广场”《重叠问题》教材通过统计表的方式列出参加小记者活动和小交警活动学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。借助直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，初步体会集合思想，从而帮助学生找到解决问题的办法。并通过解决实际生活中的重叠问题,在学生经历体验重叠问题的建模过程中，为后继学习打下必要的基础。观课记录焦瑞清：本节课的教学重点是通过设计有效的数学活动，使学生经历集合图的探究过程，并在学生自主探索，合作交流中学习、发展、体验重叠问题建模过程，并初步感知数学的严密逻辑。教学设计力求体现新课程标准的理念，并在课堂中加以实施，训练了学生的思维，发展学生的解题能力，更重要的是数学的分类思想、集合思想和模型思想也在课堂中得以渗透。张景红：课堂给了学生自主探究的机会，老师做到放手，让学生充分的动手操作，合作、交流的机会。把课堂交给学生，成为学生展示的舞台，在展示交流中、学生的质疑、补充、评价中提升学生的思维能力。同时学生的表达能力，动手操作的能力，以及自信心都得以展现。袁龙珂：日本数学家米山国藏说：“一个人不管将来从事什么职业，铭刻于头脑中的，不是数学知识，而是越过这些表面知识的内在问题、思想和方法。”掌握基本的数学思想方法对于学生领悟数学的真谛，提高自身的数学素养乃至以后的人生发展具有重要的价值。2011版《数学课程标准》同时也将“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”定为义务教育阶段数学学习的总目标之一。教学中有意识渗透基本数学思想方法，其重要性不言而喻。本节课，崔老师的教学设计就充分的体现了数学课程标准的理念，并落实在课堂教学中。任彩霞：在解决一共多少人这个环节，，没有把教学的重点放在多种算法的追求上，而是放在对解决问题的不同策略的理解上，让学生结合韦恩图说出自己所列算式的道理，通过引导学生观察和比较，对学生策略进行提升，使学生体会到两部分的和减重叠部分。这一基本策略的一般性和简便性。这样，去繁就简，真正把握数学的核心知识。当重叠部分发生变化时，引导学生结合图观察算式，从而发现解决重叠问题的规律并完成重叠问题的建模过程。张晓静：崔老师这堂课非常重视学生的动手操作，在让学生观察信息提出问题后让学生重写设计名单，并提出了明确的要求。这个环节是在学生已有的知识经验来设计活动的。学生在学习数数时，常常把1个人，2朵花，3支铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。但学生已经积累了一定的数学活动经验,所以学习重叠问题的时候,让学生独立思考,让学生利用已有的经验想一想、画一画。并引导学生在“画图”、“重合”、“删去”的操作过程中，经历独立思考、合作探索的过程。韦恩图在学生的思考、交流、评价之下逐渐付出水面，学生也在经历韦恩图的过程中逐渐体会到了集合思想。谢晓彤：解决问题的策略和数学思想方法的有效形成必然伴随着整个学习过程的反思。在教学结束时，老师通过微课让学生回顾解决问题的全过程，进行恰当的总结归纳，从而使学生感受策略和思想方法的价值，更加清晰的体会思维的完整过程，并把整个过程有机的融合在一起，内化到自身的认知体系中，从而使建模的过程更加完善。测评练习1.四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？学生独立思考，画图分析并计算。说说你是怎样想的？2.这两道练习题的设计，体现了练习设计的层次性。第1题，目的是让学生自己根据文字信息，借助画集合图进行分析解答，直接用解决重叠问题的方法独立解决即可。从学生的答题情况来看，学生对集合图的各部分的意义理解还是很到位的，全班学生都能正确、独立的的完成。说明重叠问题的解题方法学生掌握的比较不错。

第2题是结合生活实际的练习。学生可以自己画图分析，也可以不借助图进行思考，旨在实现由具体到抽象，提升学生思维层次，这个题目理解题意是重点，明白接头部分就是重叠部分后，解决起来就不难了。从学生做题情况来看，理解题意是部分孩子稍有难度，但是题目理解之后，解决问题还是很顺利的。经历过程，构建模型—以重叠问题为例浅谈数学模型的构建《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”在数学教学中，教师应当引导学生经历建模过程，发展“模型思想”。建立数学模型是数学应用和解决问题的核心，在教学中，教师要大胆相信学生们，并允许学生探究失败。学生在经历探究数学模型的过程中，能迸发出许多思维的火花，思维能力也会得到提升。下面通过重叠问题的教学片段谈谈如何使学生经历知识的形成过程进而构建数学模型的。观察信息，感知模型片段一师:为了丰富同学们的课余生活，学校组织了丰富多彩的活动，这是四年级一班学生体验小记者和小交警的场景（出示活动照片）。这是两个小队的活动情况记录表，从中你获得哪些信息?生：参加小记者的有10人，参加小交警的9人。师：请仔细观察，看看你还有什么发现？生：李明、王强、赵刚、张小帅四人重复出现了。师：重复是什么意思？生：他们四人既参加了小记者队，又参加了小交警队。师：你观察的真仔细，这条信息非常有价值。师：我们在找信息的时候，不光要关注题目中的数字信息，还应该关注隐藏在题目中的文字信息。在以往的设计中，教师都是引导学生进行两次探究活动：第一次探究：发现名单中有四名同学重复参加了两项活动。第二次探究：经历集合图的创造过程。这样的安排其实还是教师牵着学生走，但是探究活动是循序渐进、层层深入的。找到重叠的部分是画图的前提，如果不进行第一次探究，完全放手，学生可能会无从下手。研究下来，我们想到。两份名单出现了重复作为一条重要的数学信息，只要学生通过仔细的观察就能发现这一现象。因此，我们把第一次探究活动前置于观察信息当中，追问：你还能发现什么数学信息？引导学生去发现重叠。当对数学模型有了初步的感知之后，引导学生动手操作建立模型。这样安排，既能将学习的自主权真正交给学生，又能为后续将学生思维引向问题本质——科学、简洁的整理名单做好铺垫。此外，还能提高学生的数学敏感度，并不是和数字有关的才是数学信息动手操作，初建模型片段二师：根据我们刚才找到的信息，你能提出什么数学问题？生：参加社会实践活动的一共多少人？板贴问题：参加社会实践活动的一共有几人？师：这节课我们就来解决这个问题。本环节中，教师先明确提出了操作要求：画图分析，重复出现的名单仅能出现一次，还要让人一眼看出哪些是参加小交警，哪些是参加小记者的人员名单。根据所化图列出算式解答。课堂教学中，我们都希望学生能经过大脑思考之后再表述想法。以前上重叠问题，在观察完信息之后会提问学生怎样列式？相当一部分学生列出的两个算式是无意识无根据的。而且先列算式再进行探究，不知不觉中也会限制住学生的思维，影响画图。课堂上，设计让学生先画图分析，此时，根据所画的图列出的算式显然思维含量更大一些。此外，问题的解决，利用几何直观。学生动手操作，创造的图尽管无法与前辈韦恩相提并论，但学生在画图的过程中会因为自己的创造而对重叠问题理解的更加深刻。在此基础上，通过教师的点拨，韦恩图的雏形浮出水面，解决上课伊始提出的数学问题。数形结合，学生对重叠问题的数学模型此时初步建立。深入探究，完善模型片段三：师：先在小组内讨论一下，重复参加活动的还可能是几人？小组长分工，每人负责几种情况在研究报告单上画图解决。并准备小组展示。生：重复参加活动的还可以是5人，列式为10+9-5=14人。重复参加活动的还可以是6人，列式为10+9-6=13人。重复参加活动的可以是7人，列式为10+9-7=12人。生：重复参加活动的最多是9人，列式为10+9-9=10人。重复参加活动最少是0人，列式为10+9-0=19人。生：我觉得重复参加活动最少是1人，如果是0人的话就是没有重复的现象。生：我想补充一下，重复参加活动的还有可能是3人，列式为10+9-3=16人。生:重复参加活动的还可能有2人,列式为:10+9-2=17人。师：观察集合图和算式你有什么发现？要求参加实践活动一共有多少人？应该怎样计算？生：用小交警队和小记者队的人数和减去重复的人数。重叠问题中，重叠的数量是随时变化的，仅通过一个问题是不能概括出解决问题的数学模型的。此环节中，教师利用研究报告单，组织学生自主探究，合作交流。找出当重叠的人数发生变化时相应的解决方案。同时，课件配以动态直观的掩饰两个集合圈由不重叠到只重叠1个，2个，3个渗透包含关系，体会交集，并集，差集。最后，教师予以提升，以“如何计算重叠问题”将学生积累的感性经验上升为理性认知，重叠问题的数学模型得以完善。四、解释问题，应用模型片段四：师：四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？请同学们独立思考，画图分析并计算。说说你是怎样想的？生：25+27-10=42（人）师：请看这个问题，你能解决吗？2生：230+230-50=410(米)师：同学们，你们能灵活的运用学过的知识来解决生活中的问题。真不错！教师通过精心设计两个层次的练习，让学生利用所学新知合理选择，培养其思维拓展。通过提升问题难度，让学生能够再次利用韦恩图，化抽象为直观，巩固数形结合思想。即充分检验学生对这节课学习目标的达成，又让血色和功能明白数学提炼于经验，并应用于生活。五、全课总结，回顾整理片段五：师：同学们，你有什么收获？生1：我学会了解决重叠问题。生2：我学生了画韦恩图来分析