高中数学-椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

椭圆及其标准方程（第1课时）教学设计一、教材内容分析

本节是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。

二、学情分析

高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。基于上述分析，我采取的是“创设生活情景—猜想探索验证—结论应用巩固”的一种研究性教学方法，教学中采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。使学生真正成为课堂的主体。

三、设计思想

1、以生活中的椭圆形车标和天体运动轨迹引入，有三个作用：（1）引出课题；（2）体验数学中的对称之美；（3）感受中国制造，感受国力提升，增强民族自豪感。

2、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性和真实性。

四、教学目标

1、知识与技能目标：

理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。

2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。

3、情感、态度和价值观目标：

(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。

(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。

五、教学的重点和难点

教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。

教学难点：标准方程的推导。

六、教学过程

（一）、创设情景，导入新课。课件展示身边的椭圆形车标，引入课题设计意图：通过观看国产椭圆形车标，一方面感受国际上影响力越来越大的中国制造，感受国力的提升，增强民族自豪感；一方面让学生感受椭圆的对称之美，提高学生参与程度，为后续学习做好准备。从而激发学生的学习积极性和参与热情。

（二）、动画演示，探索研究与圆类比探索猜想椭圆定义，通过几何画板演示进行验证，然后引导学生总结出椭圆的定义。然后设问：（1）、为什么强调“平面内”？（2）、常数要满足什么条件？（3）、常数的取值不同时，轨迹如何变化?

然后通过小视频和几何画板，进一步加深学生的理解和印象。与空间中对比，体会平面图形和空间图形的关系。通过定值的变化感受图形的不同。

通过小题练习加深对定义中定值这一条件的要求。练习：(1)已知平面两点F1(-4,0)、F2（4,0），且满足│MF1│+│MF2│=8，点M的轨迹是（2）已知平面两点F1(-4,0)、F2（4，0），且满足│MF1│+│MF2│=6，点M的轨迹是（3）已知平面两点F1(-4,0)、F2(4,0)，且满足│MF1│+│MF2│=10，点M的轨迹是设计意图：注重概念形成过程，通过让合作交流，思考问题，增强团队意识；训练思维，发现不同事物间的相似性，用类比的思想来猜想、探索新知识。使知识从感性认识自然过渡到理性认识，培养学生的观察、归纳、概括能力。在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。（三）椭圆的标准方程的推导1、回顾求曲线方程的一般步骤，建立椭圆方程：

步骤：建系；设点；体现条件；代入方程；化简

设问：怎样选取坐标系？怎样化简含有两个根式的方程？为什么要引入b？

2、推导椭圆的标准方程方案一：（1）建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系;（2）设点：设M（x,y)是椭圆上任意一点，设|F1F2|=2c，则F1(-c,0),F2(c,0);（3）体现条件:|MF1|+|MF2|=2a（4）代入方程（5）化简所以椭圆的标准方程为，焦点在轴方案二：根据方案一的过程和结果，类比猜想方案二的椭圆的标准方程为：设问：①比较两种方程有何异同。

②比较两种方程有什么样的结论？即方程和焦点位置的关系。

设计意图：1、通过方程的推导，学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用坐标化的解析方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。2、通过两种方案的相似性用类比的思想和方法研究问题，培养学生的发现、探究、研究能力；

3、设置问题，引导学生独立思考、使之成为知识的发现者；

4、鼓励学生富于个性化的理解和表达。

(四)、操作演练、拓展思维（5分钟）

例1：下列方程哪些表示椭圆？若是则判断焦点在何轴？指出写出焦点坐标。设计意图：学以致用，理解椭圆方程形式，能够准确判断椭圆方程，并能确定焦点位置例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10（2）已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程；（3）化简例3：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a=4,b=3,焦点在x轴；（2）b=1,c=,例4：求经过两点的椭圆的标准方程。设计意图：这几个例题通过不同的条件对方称的求解加深对椭圆定义的理解，通过训练来强化概念，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性。深化知识点的掌握，突出重点、难点。在设置中涉及到了定义求解，待定系数法中的标准方程和一般方程的应用，充分渗透数形结合思想，较好的提高了学生的综合能力，从中感受数学的魅力。也为下一节课的进一步提高作了铺垫。（五）课堂总结，完善认知一个概念：椭圆

二个方程：标准方程一般方程

三个意识：求美意识；求简意识；猜想的意识。

四个思想：数形结合、类比、方程、转化与化归

设计意图：培养归纳、概括能力，并巩固研究成果。同时，通过小结，使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，同时培养学生宏观掌握知识的能力，为进一步学习打下坚实的基础。

（六）布置作业，巩固提高：

1、必做题：课本37页练习A2、课后研究（1）课本38页练习B第2题设计意图：使学生探究、思考、实践的过程延伸到课后。体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。

（七）板书设计椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程1、概念方程推导例1：例2：例3：条件（例4：详写）（答案）（要点）（答案）2、标准方程3、一般方程椭圆及其标准方程（第1课时）学情分析高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。基于上述分析，我采取的是“创设生活情景—猜想探索验证—结论应用巩固”的一种研究性教学方法，教学中采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。使学生真正成为课堂的主体。

椭圆及其标准方程（第1课时）效果分析本节课由中国制造引出，与圆的定义相类比得出椭圆的定义，时刻与已学故知相联系，由“联系旧知—得出新知—巩固所学”这条主线串联，学生在不断的回顾旧知识的同时回顾旧获得新知识，同时，期间也拓展了学生的思路，提升了学生的思维意识。在锻炼学生的思维上效果还是比较好的。在知识掌握上，大部分学生还是可以掌握的。在知识的应用上还需要学生不断拓展思路，不拘泥于一种思路。学以致用，学会用所学解决问题。通过练习还要回馈于知识，只有不断思考才能理解的透彻。整体效果还算满意，基本达到了预期的目标。椭圆及其标准方程（第1课时）教材分析本节是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。椭圆及其标准方程（第1课时）评测练习1、平面内一动点到两定点、距离之和为常数(0)，则点的轨迹为（）．A．椭圆B．圆C．无轨迹D．椭圆或线段或无轨迹2、椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的直线且与椭圆交于A.B两点，则△ABF2的周长是()A．20B．12C．10D．63、椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1的焦点坐标是()A．(±4,0)B．(0，±4)C．(±3,0)D．(0，±3)4、已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,2)＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1C．x2＋eq\f(y2,2)＝1 D.eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝15、椭圆上一点到椭圆左焦点的距离为，则到右焦点的距离是6、若,则椭圆的标准方程是．7、椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2eq\r(15)，则此椭圆的标准方程为8、已知三点P(5,2)F1(-6,0)F2(6,0)，求以F1F2为焦点且过P的椭圆的标准方程。9、椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，求椭圆的标准方程10、求经过点P的椭圆的标准方程方程椭圆及其标准方程（第1课时）课后反思前苏联数学家斯托利亚说过:“积极的教学应是数学活动(思维活动)的教学，而不是数学活动的结束。”在做了大量的准备工作，并在各位同仁的指导和帮助下，终于完成了本堂课的录制。反思《椭圆及其标准方程》的课堂教学我觉得数学概念、原理的教学，应特别重视“过程性”，让学生了解知识的发生、发展、形成的过程。教学过程中要强调“参与性”，要让学生“参与”到教学过程中去。唯有学生的过程参与，才能较好地激发其主动性，确立其主体地位。吸引学生“参与”，关键招数之一是对教材进行“问题化”处理，用问题去引领学生探究。学生“参与”到教学过程中来，就是要参与知识建构、参与思维训练、参与方法提炼。开始以中国制造来增强学生的民族自豪感，同时刺激学生的好奇心：和本节课有什么关系。教学中围绕教学目标知识生成的过程，设计了若干问题，以问题为中心，以学生为主体，让他们亲身经历感受，体验椭圆的定义生成过程和标准方程的推导过程。通过练习，强化学生对于知识、方法的理解和掌握，强化学生的转化与化归、数形结合等数学思想的理解和深化。强化数学的美感。在学生练习中出现的问题指导的还不够，整堂课节奏太紧，留给学生思考的时间还是少了些。再备课时还需要再优化课堂内容，提升效率。留给学生的时间多一些。椭圆及其标准方程（第1课时）课标分析课程标准要求本节经历从具体模型中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定