高中数学-平面向量的坐标运算教学课件设计

2.3.3平面向量的坐标运算平面向量基本定理平面向量的正交分解平面向量的坐标表示xyoA(x,y)两向量的夹角一一对应

点A坐标(x,y)

向量a

温故知新教学目标：1.理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量坐标的运算。2.在对平面向量坐标表示及坐标运算的学习过程中使学生的演绎、归纳、猜想、类比的能力得到发展，利用图形解决问题，也让学生体会到数形结合的思想方法解决问题的能力的重要性。3.通过本节课的学习，感受到数学与实际生产、生活的密切联系，体会客观世界中事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点。教学重、难点：平面向量的坐标表示及坐标运算；平面向量坐标表示的意义。探究与思考：已知，你能得出，，的坐标吗？知识点1：平面向量的坐标运算1234－1－5－2－3－4xy501234－1－2－3－4o问题：若已知=（1

，3）

，

=（5

，1），

ab如何求+，－的坐标呢？abababC（6，4）

－=（x1－x2

，y1－y2）ba（x1，y1）（x2，y2）

＋ba=（x1+y1

）+（x2+y2

）=（x1+x2

）+(y1+y2)猜想：

＋=（x1＋x2

，y1＋y2）ba证明：=（x1,）+(,y2)=（x1+y1

）+（x2+y2

）这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则

a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即

a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得

a-b=(x1-x2,y1-y2)探究：

若已知点A、B的坐标分别为（1，3），（4，2），如何求

的坐标呢？AB1234－1返回－5－2－3－4xy501234－1－2－3－4o合作探究与指导应用(3,－1）

的坐标可能为（x2－x1,y2－y1)ABB（4，2）A（1，3）··（x1，y1）（x2，y2）（x1，y1）（x2，y2）

AB

OA

OB

(x2

x1,y2y1)(x2,y2)(x1,y1)结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标

已知表示向量a的有向线段始点A的坐标，求它的终点B的坐标.（1）a=(-2,1),A(0,0);

（2）a=(1,3),A(-1,5);（3）a=(-2,-5),A(3,7).跟踪练习：已知a=(x,y)和实数λ，那么

λa=λ(x,y)=？

这就是说，实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以原来向量的相应坐标。知识点2：数乘向量的坐标运算可别忘了还有“我”呦！即λa=(λx,λy)平面向量的坐标运算法则重点例2已知a＝（2，1），b＝（－3，4），求a+b，a－b，3a+4b解：a+b=(2,1)+(-3,4)=(2-3,1+4)=(-1,5)a-b=(2,1)-(-3,4)=(2+3,1-4)=(5,-3)3a+4b=3(2,1)+4(-3,4)=(3×2,3×1)+(4×(-3),4×4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19)变式：解：12345xy501234－1－1－2－2－3－4－5CABD－66例3.已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。ABCDxyO解法1：设点D的坐标为（x,y）解得：x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）

已知

ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。例3.OyxABCD解法2：∴顶点D的坐标为（2,2）设点D的坐标为（x,y）变式：已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。OyxABC解：当平行四边形为ADCB时，由得D1=(2,2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4,6)D1D2当平行四边形为DACB时，得D3=(6,0)D3小结回顾1.平面向量坐标的加.减运算法则

=(x1,y1)+(x2,

y2)=(x1+x2,y1+y2)=(x1,y1)-(x2,

y2)=(x1-x2,y1-y2)2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则3.平面向量坐标若A(x1,y1),B(x2,y2)则