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“希望杯”数学邀请赛培训题4“希望杯”数学邀请赛培训题4“希望杯”数学邀请赛培训题4“希望杯”数学邀请赛培训题4解答题76．一辆公共汽车由起点站到终点站（含起点站与终点站在内）共行驶8个车站。已知前6个车站共上车100人，除终点站外共下车总计80人，问以前6站上车而在终点下车的乘客共有多少人？77．已知代数式，当时的值分别为1－，2，2，并且不等于0，问当时该代数式的值是多少？78．如图，在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？79．有理数均不为0，且设试求代数式2000之值。80．已知为整数，假如，请你证明：。答案与提示76．设第1站到第7站上车的乘客挨次为：第2站到第8站下车和乘客挨次为：明显应有：＝已知＝100，＝80，代入100＋即这表示，以前6站上车而在终点站下车的乘客共20个。77．将分别代入该代数式，获得由此可得将代入第一个和第三个等式中，得∴；从而获得将和代入代数式中，获得＝；再将代入，得即当时该代数式的值是78．设甲的运动速度是乙的运动速度是，丙的运动速度是．设环形轨道长为L。甲比乙多运动一圈用时50秒，故有－＝①甲比丙多运动一圈用时40秒，故有－＝②②－①可获得－＝－＝③④⑤甲、乙、丙初始地点时，乙、丙之间的距离＝甲、丙之间距离－甲、乙之间距离＝（－）×30－（－）×10；乙追上丙所用时间＝＝秒．所以第110秒时，乙追上丙．79．由均不为0，知均不为0．又中不可以全同号，故必一正二负或一负二正．于是即因其中必有两个同号，另一个符号其相反，即其值为两个＋1，一个－1或两

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