全国高考教学导数压轴题汇编

全国高考讲课导数压轴题汇编全国高考讲课导数压轴题汇编/全国高考讲课导数压轴题汇编2016全国各地导数压轴题汇编1、（2016年全国卷Ｉ理数）已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点（I）求a的取值范围（II）设x1,x2是f(x)的两个零点，求证：x1x222、（2016年全国卷Ｉ文数）已知函数f(x)(x2)exa(x1)2I）谈论f(x)的单一性II）若f(x)有两个零点，求a的取值范围3、（2016年全国卷II理数）(I)谈论函数f(x)x2ex的单一性，并证明当x>0时，(x2)exx20;x2(II)证明：当a[0,1)时，函数exaxa0)有最小值.设g（x）的最小值g（x）=x2(x为h(a)，求函数h(a)的值域.4、（2016年全国卷II文数）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；若当时，，求的取值范围.5、（2016年全国卷III理数）设函数f(x)acos2x(a1)(cosx1)此中a＞，记|f(x)|的最大值为A0（Ⅰ）求f(x)；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明f(x)2A6、（2016年全国卷III文数）设函数f(x)lnxx1.（Ⅰ）谈论f(x)的单一性；（Ⅱ）证明当x(1,x1)时，1x；lnx（Ⅲ）设c1，证明当x(0,1)时，1(c1)xcx.7、（2016年天津理数）设函数f(x)(x1)3axb,xR此中a,bR(Ⅰ)求f(x)的单一区间；(Ⅱ)若f(x)存在极点x0，且f(x1)f(x0)此中x1x0，求证：x12x03；1a0．．．48、（2016年四川理数）函数f(x)ax2alnx此中aR（Ⅰ）f(x)的性；（Ⅱ）确立a的全部可能取，使得11xf(x)e在区（1+(=，∞）内恒建立x然数的底数)。9、（2016年山东理数）已知f(x)axlnx2x1,aR.x2（Ⅰ）谈论f(x)的单一性；（Ⅱ）当a1时，证明f(x)＞f'x31,2建立关于随意的x22、(I)设，则当时，；当时，.所以在单一递减，在单一递加.设，由得x=1或x=ln(-2a).①若，则，所以在单一递加.②若，则ln(-2a)<1,故当时，；当时，，所以在单一递加，在单一递减.③若，则，故当时，，当时，，所以在单一递加，在单一递减.(II)(i)设，则由(I)知，在单一递减，在单一递加.又，取b知足b<0且，则，所以有两个零点.设a=0，则所以有一个零点.设a<0，若，则由(I)知，在单一递加.又当时，<0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单一递减，在单一递加.又当时<0，故不存在两个零点.综上，a的取值范围为.3、试题解析：（Ⅰ）f(x)的定义域为(,2)(2,).(x1)(x2)ex(x2)exx2ex0,f'(x)2(x2)2(x2)且仅当x0时，f'(x)0，所以f(x)在(,2),(2,)单一递加，所以当x(0,)时，f(x)f(0)1,所以(x2)ex(x2),(x2)exx20(x2)exa(x2)x2（II）g(x)2x2(f(x)a),x由（I）知，f(x)a单一递加，对随意a[0,1),f(0)aa10,f(2)aa0,所以，存在独一x0(0,2],使得f(x0)a0,即g'(x0)0，当0xx0时，f(x)a0,g'(x)0,g(x)单一递减；当xx0时，f(x)a0,g'(x)0,g(x)单一递加.所以g(x)在xx0处获得最小值，最小值为ex0a(x01)ex0+f(x0)(x01)ex0g(x0)x0.x022x02ex0ex(x1)ex0,ex于是h(a)，由()'2单一递加x2x2(x2)x20所以，由x0(0,2],得1e0h(a)ex0e2e2.202x02224由于ex单一递加，对随意(1,e2],存在独一的x0(0,2],af(x0)[0,1),x224使得h(a)1e2,所以h(a)的值域是(,],2421e综上，当a[0,1)时，g(x)有h(a)，h(a)的值域是(,].考点：函数的单一性、极值与最值.4、【答案】（Ⅰ）2xy20.；（Ⅱ）,2..【解析】试题解析：（Ⅰ）先求定义域，再求f(x)，f(1)，f(1)，由直线方程得点斜式可求曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线方程为2xy20.（Ⅱ）结构新函数g(x)lnxa(x1)，对实数a分类谈论，用导数法求解.x1试题解析：（I）f(x)的定义域为(0,).当a4时，f(x)(x1)lnx4(x1),f(x)12,f(1)0.曲线yf(x)lnx3，f(1)x在(1,f(1))处的切线方程为2xy20.（II）当x(1,)时，f(x)a(x1)0等价于lnxx0.1令g(x)lnxa(x1)，则x1g(x)12ax22(1a)x1,g(1)0，x(x1)2x(x1)2（i）当a2，x(1,)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0,g(x)在x(1,)上单一递加，所以g(x)0；（ii）当a2时，令g(x)0得x1