万有引力与航天优秀教案

万有引力与航天高考概况考什么1.万有引力定律的理解及应用；2.天体质量与密度的估算；3.双星问题，航天器变轨问题等。怎么考1.联系当今科技，考查万有引力定律的应用；2.万有引力定律与曲线运动、功能关系等知识相结合进行综合考查，主要以选择题形式考查，难度中等。怎么办1.强化圆周运动知识与万有引力定律、天体运动综合问题的训练；2.运用两个模型、两条思路是解决天体运动与航天问题的基础。万有引力定律在天体运动中的应用1．两条基本思路(1)天体附近：eq\f(GMm,R2)＝。(2)环绕卫星Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2)))当r＝R地时eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝7.9km/s为第一宇宙速度,ω为最大环绕角速度,T为最小周期,a为最大加速度g表))(3)近地卫星①轨道越高运行速度；②双星运动相等；③月球绕地球转动周期约为天；④同步卫星与地球自转周期(1天)。2．第一宇宙速度v1＝7.9km/s是人造地球卫星的发射速度，运行速度。只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时，运行速度才与发射速度相等，而对于在离地较高的轨道上运行的卫星，其运行速度与地面发射速度并不相等。例1．太阳系中的行星受到太阳的引力绕太阳公转，但它们公转的周期却各不相同。若把地球和水星绕太阳的运动轨迹都近似看作圆周，根据观测得知，地球绕太阳公转的周期大于水星绕太阳公转的周期，则由此可以判()A．地球的线速度大于水星的线速度B．地球的质量小于水星的质量C．地球的向心加速度小于水星的向心加速度D．地球到太阳的距离小于水星到太阳的距离例2．[2015·四川高考]登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大eq\a\vs4\al(拓展提升)估算中心天体质量和密度的两条思路(1)利用天体表面的重力加速度和天体半径估算由Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，再由ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πR3得ρ＝eq\f(3g,4GπR)。(2)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r得M＝eq\f(rv2,G)＝eq\f(4π2r3,GT2)，再结合ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πR3得ρ＝eq\f(3v2r,4GπR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)eq\o(→,\s\up15(天体表面))ρ＝eq\f(3π,GT2)。例4．美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星。荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地。若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是()A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间tB．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期TC．火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度H和运行周期TD．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T卫星变轨问题(1)当F供＝F需＝meq\f(v2,r)时，卫星做匀速圆周运动。(2)当F供F需时，卫星做近心运动。当卫星的速度突然减小时，所需向心力eq\f(mv2,r)减小，即万有引力卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，到中心天体的距离变小，引力做，引力势能，进入新轨道运行时，由v＝eq\r(\f(GM,r))知运行速度将，但引力势能、机械能均(3)当F供F需时，卫星做离心运动。当v增大时，所需向心力meq\f(v2,r)增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，到中心体的距离增大，克服引力做功，引力势能。卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其运行速度要，但引力势能、机械能均。求航天器的变轨问题的五点注意(1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化。(2)a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。(3)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝eq\r(\f(GM,r))判断。(4)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。(5)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。eq\a\vs4\al(类题演练)例6(多选)2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，沿地月转移轨道直奔月球，飞行轨道如图所示。“嫦娥三号”经过地月转移轨道在P点调整后进入环月圆轨道，再调整后进入环月椭圆轨道，最后由近月点Q沿抛物线下降，于2013年12月14日在月球虹湾成功软着陆。在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4m高时最后一次悬停，确认着陆点。已知“嫦娥三号”总质量为M在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，引力常量为G，月球半径为R，忽略月球自转及地球对月球的影响。以下说法正确的是()A．“嫦娥三号”在环月圆轨道的P点加速，才能进入环月椭圆轨道B．月球的质量为eq\f(FR,MG)C．月球的第一宇宙速度为eq\r(\f(FR,M))D．“嫦娥三号”沿椭圆轨道运动至P点和沿圆轨道运动至P点时，加速度相同课后练习题：1．[2015·邢台四模]为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为()A.eq\f(4π2r3,T2R2g) B.eq\f(T2R2g,4π2mr3)C.eq\f(4π2mgr2,r3T2) D.eq\f(4π2mr3,T2R2g)2．[2015·宜宾一诊]按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程。已在2013年以前完成。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。下列判断正确的是()A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v＝eq\f(\r(g0R),2)B．飞船在A点处点火变轨时，动能增大C．飞船从A到B运行的过程中机械能增大D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T＝πeq\r(\f(g,g0))3．[2015·石家庄二模]如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为θ，则卫星A、B的线速度之比为()A．sinθB.eq\f(1,sinθ)C.eq\r(sinθ)D.eq\r(\f(1,sinθ))4．[2015·江淮十校联考]太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0。但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗