2021年湖南省常德市澧县第六中学高三数学文期末试卷含解析

2021年湖南省常德市澧县第六中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C略2.设集合，，则 （

）A． B． C． D．参考答案：D3.设f(x)是R上的任意函数，给出下列四个函数：①f(x)f(－x)；②f(x)|f(－x)|；③f(x)－f(－x)；④f(x)＋f(－x)．则其中是偶函数的为()A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D4.等比数列{an}的各项均为正数，且a3a8+a5a6=18，则=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；对数的运算性质．【分析】由题意可得a5a6=9，由等比数列的性质和对数的运算可得原式=log3（a5a6）5，化简可得．【解答】解：由题意可得a3a8+a5a6=2a5a6=18，解之可得a5a6=9，故log3a1+log3a2+…+log3a10=log3a1a2…a10=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题．5.要得到函数的图象，只要将函数的图象 A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象，选D.6.已知集合,则=（）A． B． C． D．

参考答案：D略7..我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，参考答案：D【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】根据题意可知，第一天，所以满足，不满足，故排除AB，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有，且，所以循环条件应该是.故选D.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.8.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则

A.，的最小值为

B.，的最小值为

C.，的最小值为

D.，的最小值为参考答案：C9.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是(

)

参考答案：B10.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（

）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样③简单随机抽样参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角中，，垂足为，且，则

的大小为

***

。参考答案：12.在（x﹣3）7的展开式中，x5的系数是

（结果用数值表示）．参考答案：189【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理展开式的通项公式，使得x的次数为5，然后求出x5项的系数．【解答】解：因为（x﹣3）7的展开式的通项公式为：Tr+1=C7rx7﹣r（﹣3）r，当r=2时，T3=C72x5（﹣3）2=189x5．所以（x﹣3）7的展开式中，x5项的系数为：189．故答案为：189．13.

若点（5，b）在两条平行直线6x－8y+1=0与3x－4y+5=0之间，则整数b的值为

参考答案：414.己知单位向量，且满足,则______.参考答案：略15.若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点分别与二元实数对对应，则的重心与

对应.参考答案：略16.已知,那么的值为_________参考答案：17.（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为m3．参考答案：4【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：立体几何．【分析】：由题意可知，一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，根据所给的长度，求出几何体的体积．解：由三视图可知，这是一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是1×1×2下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是1×1×2∴几何体的体积是1×1×2+2×1×1=4m3，故答案为：4【点评】：本题考查由三视图还原直观图，根据图形中所给的数据，求出要求的体积，本题是一个考查简单几何体体积的简单题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：在等腰梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=AB，∴AD、BC为腰，取AB得中点H，连CH，易知，四边形ADCH为菱形，则CH=AH=BH,故△ACB为直角三角形，，…3分平面平面，且平面平面，平面，而平面，故．……6分（Ⅱ）连结交于D,再连结EM、FM．易知四边形为菱形，∴DM⊥AC，注意到平面平面，故DM⊥平面．于是，即为直线DE与平面ACEF所成的角．

……9分设AD=DC=BC=,则MD=，依题意，

在中，∵=AM，四边形AMEF为平行四边形

………12分略19.如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PCD；（Ⅱ）求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：取AD中点为O，连接PO，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，故以OA为轴，OP为轴建立空间直角坐标系…1分设，则，，，，故可求得：，

……3分∴，，∵，∴，

∴平面∴平面

……6分（Ⅱ）设平面的一个法向量为，则

，取

……8分为平面的一个法向量，

……9分故

……11分故平面与平面的夹角余弦值为

……………1220.（本题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.参考答案：（1）由已知，即，，，∴.…………4分（2）由（Ⅰ）知，∴椭圆：.设，，直线的方程为，即.

由，即..，.……8分∵，∴，即，，.从而，解得，∴椭圆的方程为.…………………12分21. 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R． (Ⅰ)当时，求函数y=f(x)的极值； (Ⅱ)是否存在实数b∈(1,2)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）当时，， 则，化简得（x>-1） ∴函数f(x)在(-1,0)，(1,+∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，且f(0)=0，， ∴函数y=f(x)在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0； (Ⅱ)由题意 (1)当a≤0时，函数f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减, 此时，不存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)； (2)当a>0时，令有x=0或， (ⅰ)当即时，函数f(x)在和(0,+∞)上单调递增，在上 单调递减， 要存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)， 则，代入化简得……（1） 令，因恒成立， 故恒有，∴时，（1）式恒成立；

（ⅱ）当即时，函数f(x)在和上