2021年湖南省邵阳市洞口县高沙镇中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年湖南省邵阳市洞口县高沙镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】常规题型．【分析】已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，可以推出A?B，从而进行判断；【解答】解：∵已知A，B是非空集合，A∪B=B，∴A?B或A=B，∵命题乙：A?B，∴甲是乙既不充分也不必要条件故选D．【点评】此题以集合为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为(

)

A.102

B.410

C.614

D.1638参考答案：B略3.若Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8?S3=20,则S11的值为A.44

B.22

C.

D.88参考答案：A略4.已知函数

若>，则实数的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：D5.已知实数﹣1，x，y，z，﹣4成等比数列，则xyz=（）A．﹣8 B．±8 C． D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得y2=xz=（﹣1）（﹣4），解方程易得答案．【解答】解：由等比数列的性质可得y2=xz=（﹣1）（﹣4），解得xz=4，y=﹣2，（y=2时，和x2=﹣y矛盾），∴xyz=﹣8．故选：A6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(

) A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积．解答： 解：由三视图可知该几何体的直观图是三棱锥，其中面VAB⊥面ABC，VE⊥AB，CD⊥AB，且AB=5，VE=3，CD=4，则该三棱锥的体积V=×AB?CD?VE==10，故选：C点评：本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键．7.已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（A）(20，32)

（B）(9,21)

（C）(8,24)

（D）(15，25)参考答案：B8.已知变量满足约束条件则的最大值为A. B.0 C.1 D.3参考答案：【知识点】简单线性规划．E5C

解析：由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，由图象可知当直线，过点A（1，0）时，直线的截距最小，此时z最大，代入目标函数，得z=1,∴目标函数的最大值是1．故选C.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．9.若均为单位向量，且，，则的最大值为（A）

（B）1

（C）

（D）2参考答案：B本题考查了向量问题，考查了向量数量积的定义运算，考查了最值问题.，难度中等。由得，，因此的最大值为1，选B.10.设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（

）．

A． B． C． D．参考答案：D解：函数的图象，如图，

不妨设，则，关于直线对称，故，

且满足；

则的取值范围是：，

即．

故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a、b不共线，若a－2b与3a＋kb共线，则实数k＝__________.参考答案：-6略12.某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为

．参考答案：80.13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.参考答案：6

14.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是_______．参考答案：－1试题分析：如图所示,当在时取最小值,此时.考点：简单的线性规划.15.已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则

．参考答案：5设向量与间的夹角为.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影为∴，即∴∴故答案为.

16.已知，则等于

．参考答案：4028试题分析：由于，令，得，，故答案为4028考点：数列求和17.已知的值为．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]===﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）由，得当时，；当时，.所以.（2），所以.19.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）当时，求的极大值点；（Ⅱ）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.参考答案：注意到，此等式为能否成立？能成立，说明存在平行，不能成立说明不能平行.设，仍然用导数的知识来研究函数的性质，，即是增函数，从而在时，，即等式不可能成立，假设不成立，结论得证.（II）设P、Q的坐标分别是.则M、N的横坐标.∴C1在点M处的切线斜率为，C2在点N处的切线斜率为.………………7分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，即……………………8分20.（本小题满分12分）设,满足

.(1)求函数的单调递增区间；（2）设三内角所对边分别为且，求在

上的值域．参考答案：解（Ⅰ）(1)的单调减区间为………6分

(2),由余弦定理可变形为，由正弦定理为

………12分略21.（13分）如图，多面体中，四边形为矩形，且分别为中点．

（1）求异面直线所成的角；

（2）若二面角大小为，求的长．

参考答案：法一（几何法）:（1）连,则由已知,为正方形,连则又是在面上的射影,由三垂线定理得,.所以直线与所成的角为

(2),过作于,连,则22.已知函数f（x）=ax+lnx+（Ⅰ）若a≥0或a≤﹣1时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x）至多一个零点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出函数的对数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而求出函数的零点个数即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，①a≥0时，ax+a+1＞0，则当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．②a≤﹣1时，ax+a+1＜0，则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．（Ⅱ）对于函数f（x）：﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=1或﹣，﹣1＜a＜﹣时，0＜﹣＜1，故当x∈（0，﹣）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（﹣，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．a=﹣时，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上递减．﹣＜a＜0时，﹣＞1，故当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（1，﹣）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．

故有①设a≥0，f（x）≥f（1）=2a+1＞0，f（x）无零点，②设a≤﹣1，f（x）≤f（1）=2a+1＜0，f（x）无零点，③设a=﹣，f（x）单调递减，至多一个零点，④设﹣1＜a＜﹣，则当