2021年湖南省邵阳市跃龙中学高三数学理期末试卷含解析

2021年湖南省邵阳市跃龙中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）A．3 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图得出：空间几何体的性质得出直线平面的垂直问题，判断各个线段的长度比较即可．【解答】解：∵根据三视图得出：几何体为下图AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCDE，BC∥AE，AB=AD=AG=3，DE=1，根据几何体的性质得出：AC=3，GC===，GE==5，BG=，AD=4，EF=，CE=，故最长的为GC=3故选；B【点评】本题考查了复杂几何体的三视图的运用，主要是恢复几何体的直观图，利用几何体的性质判断即可，属于中档题．2.已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4参考答案：C3.函数的图象大致为（

）A

B

C

D参考答案：D因为，所以舍去A;因此选D.

4.如图，正三棱锥S—ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α，动点P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，PQ=PS·sinα，则动点P的轨迹为

（

）

A．线段

B．圆

C．一段圆弧

D．一段线段参考答案：D5.已知i是虚数单位，（1+2i）z1=﹣1+3i，，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，则|AB|=（）A．31 B．33 C． D．参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z1，z2，求出z1、z2在复平面上对应的点的坐标A、B，则答案可求．【解答】解：∵（1+2i）z1=﹣1+3i，∴z1===1+i，∵，∴z2=1+（2i）5=1+32i，∴z1、z2在复平面上对应的点的坐标分别为A（1，1）、B（1，32），则|AB|=．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，则弦AB的长度为（）A． B． C．R D．参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意画出图形，可知A﹣BCD是正四面体，设AB=a，结合球心为正四面体的中心通过求解直角三角形得答案．【解答】解：由条件可知A﹣BCD是正四面体，如图：A、B、C、D为球上四点，则球心O在正四面体中心，设AB=a，则过点B、C、D的截面圆半径，正四面体A﹣BCD的高，则截面BCD与球心的距离，∴，解得．故选：A．【点评】本题考查空间中点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．7.直线，当此直线在轴的截距和最小时，实数的值是

A．1

B．

C．2

D．3参考答案：D略8.设，分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点，恰好是直线与的切点，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C9.函数是（

）A．

最小正周期为的奇函数

B．

最小正周期为的奇函数C．

最小正周期为的偶函数

D．

最小正周期为的偶函数参考答案：B10.已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，，当变化时，对角线BD的最大值为

．参考答案：

12.已知幂函数过点（2，），则此函数f(x)＝________.参考答案：略13.若，则的值为________________________.参考答案：014.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，从而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，结合已知可得：ω2=，从而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，∴由函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案为：．15.如图，在长方形中，，，为的中点，若是线段

上动点，则的最小值是

．参考答案：16.以下给出五个命题，其中真命题的序号为

①函数在区间上存在一个零点,则的取值范围是或；②“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”；③；④若，则；⑤“”是“成等比数列”的充分不必要条件.参考答案：①③④略17.某程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出的结果是

．参考答案：127略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

扣人心弦的巴西世界杯足球赛已落下帷幕，为了解市民对该届世界杯的关注情况，某市足球协会针对市民组织一次随机问卷调查，下面是调查一个方面：

现按类型用分层抽样的方法从上述问卷中抽取50份，其中“看直播”的问卷有24份。（1）求实数m的值；（2）该市足球协会决定从所调查的看直播的720名市民中，仍用分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，再从该6人中堆积抽取2人颁发幸运礼品，试求这2人中至少有1人是女性的概率。参考答案：19.(本小题满分8分)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用(单位：元)，得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清。(1)试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？参考答案：(1)高一有(人)，高二有(人)；(2)频率为，人数为(人)。20.如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线交于点H及K.（I）求证：.（II）若圆B半径为2，求的值.参考答案：（I）证明：连结DH、DK，别，DH⊥DK

Rt△DHC∽Rt△KDC

∵DC=BC

∴

（II）连结AD则AC=CD=BC

∴AB⊥BD，AD=BD=2

AD为圆B切线

∴

略21.（本小题满分14分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点。（1）证明：⊥；（2）求三棱锥的体积.参考答案：证明：（1）如图，取中点，连结，．………1分∵，

∴．

………3分又∵是正三角形，

∴．

…………5分

∵，∴⊥平面．

…………6分又∵平面，∴⊥．

…………7分

解：（2）∵是的中点，∴．

……………9分∵平面⊥平面，，

∴平面．

…………10分又∵，，

∴，即点到平面的距离为1．∵是的中点，

∴点到平面的距离为．

………………12分∴

………………14分22.已知函数f(x)是奇函数，f(x)的定义域为(－∞,+∞)．当x＜0时，f(x)=．(e为自然对数的底数)．(1)若函数f(x)在区间(a,a+)(a＞0)上存在极值点，求实数a的取值范围；(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒