2022年内蒙古自治区赤峰市王爷府蒙古族中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市王爷府蒙古族中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为，对任意则的解集为（

）A.(－1,1) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(－∞,+∞)参考答案：C分析】令，求得，得到函数为上的单调递增函数，又由，得出则不等式的解集，即为，即可求解．【详解】由题意，令，则，因为，所以，即函数为上的单调递增函数，又由，则，则不等式的解集，即为，解得，所以不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了导数的应用，其中解答中通过构造新函数，利用导数求得新函数的单调性，合理求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于基础题．2.若三点A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共线，则实数m的值是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．2参考答案：C【考点】三点共线．【分析】直线斜率存在时，用直线的斜率相等即可解题．【解答】解：由题意知，直线的斜率存在∴KAB=KAC即：，∴m=﹣6故选C．【点评】本题考查点共线问题，直线斜率的表示．属简单题．3.曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.

已知,若关于的方程有解，则的取值范围

；参考答案：略5.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（

）．

.

.

.参考答案：D略6.下列命题是假命题的是()A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．若命题p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，则p：?x∈R，x2＋x＋1＝0C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件参考答案：C7.已知函数y=ax3－15x2＋36x－24在x=3处有极值,则函数的递减区间为A.(－∞,1),(5,＋∞)

B.(1,5)

C.(2,3)

D.(－∞,2),(3,＋∞)参考答案：C略8.把座位编号为的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至少分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（

）（A）240

(B)

144

(C)196

(D)288参考答案：B9.将正奇数1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列规律，2019所在的位置是（

）A．第一列

B．第二列

C.第三列

D．第四列参考答案：C由题意，令，解得，即数字是第个奇数，又由数表可知，每行个数字，则，则第个奇数位于第行的第2个数，所以位于第三列，故选C．

10.设集合A={1，x2}，B={x}，且BA，则实数x为A．0

B．1

C．0或l

D．0或-l参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于第________象限，

参考答案：一

12.若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是_____．参考答案：，，，.略13.等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于

.参考答案：414.已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是

．参考答案：50π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积．【解答】解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，∴长方体的对角线长为：=5，∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径，∴球半径为R=，可得球的表面积为4πR2=50π．故答案为：50π．【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题．15.

已知数列满足，则

参考答案：16.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，可猜想得到对任意的正整数n都成立的等式为

_______________________________(用n的代数式表示)参考答案：n+(n+1)+…+（3n-2）=(2n-1)217.某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有______条。参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知角，且，(I)求的值；(II)求的值.参考答案：

…………2分(I)

…………5分(II)

又

………7分

………10分19.已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;参考答案：解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：．………………5分用数学归纳法证明如下：（1）当时，，猜想成立；………6分（2）假设当时，猜想成立，即，……………7分则当时，，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立．………….12分略20.已知函数的定义域为，对任意的都满足，当时，.

（1）判断并证明的单调性和奇偶性；

（2）是否存在这样的实数，当时，使不等式

对所有恒成立，如存在,求出的取值范围；若不存在,说明理由.

参考答案：（1）令

有

即为奇函数

在R上任取，由题意知

则

故是增函数

（2）要使，只须

又由为单调增函数有令原命题等价于恒成立令上为减函数，时，原命题成立.略21.已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l分别切椭圆C与圆M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设出椭圆的方程，根据离心率及椭圆过点（，1）求出待定系数，即得椭圆的方程．（Ⅱ）用斜截式设出直线的方程，代入椭圆的方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系，化简|AB|的解析式并利用基本不等式求出其最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，则，a，∴，∵椭圆过点，∴，解得a2=25，b2=9，故椭圆C的方程为（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）分别为直线l与椭圆和圆的切点，直线AB的方程为y=kx+m，因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有，消去y得：（25k2+9）x2+50kmx+25（m2﹣9）=0，由于直线与椭圆相切，故△=（50kmx）2﹣4（25k2+9）×25（m2﹣9）=0，从而可得：m2=9+25k2，①，x1=，②由．消去y得：（k2+1）x2+2kmx+m2﹣R2=0，由于直线与圆相切，得m2=R2（1+k2），③，x2=，④由②④得：x2﹣x1=，由①③得：k2=，∴|AB|2=（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2=（1+k2）（x2﹣x1）2==即|AB|≤2，当且仅当R=时取等号，所以|AB|的最大值为222.已知函数在上为增函数，且.（Ⅰ）求函数在其定义域内的极值；（Ⅱ）若在上