2022年四川省宜宾市云天化中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年四川省宜宾市云天化中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知，则的值是

（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.已知则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.平面直角坐标系中，已知两点，若点C满足（O为原点），其中，且，则点C的轨迹是A.直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线参考答案：A因为，所以设,则有，即，解得，又，所以，即，所以轨迹为直线，选A.5.复数=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简为a+bi的形式即可．【解答】解：复数===．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，是基础题．6.（5分）（2014秋?庐江县月考）函数f（x）=cos2x+sinxcosx的最小正周期和振幅分别是（）A．π，2B．π，1C．2π，1D．2π，2参考答案：B考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值．分析：直接利用二倍角公式，以及两角和的正弦函数化简函数低价销售，然后求解最小正周期和振幅．解答：解：函数f（x）=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）．函数的周期为：π，振幅为1．故选：B．点评：本题考查三角函数的化简，两角和与差的三角函数，周期的求法，基本知识的考查．7.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的（）A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：充要条件；集合的包含关系判断及应用．专题：集合；简易逻辑．分析：通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果．解答：解：由题意A?C，则?UC??UA，当B??UC，可得“A∩B=?”；若“A∩B=?”能推出存在集合C使得A?C，B??UC，∴U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的充分必要的条件．故选：C．点评：本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题．8.设全集，则集合（CUM）∩N等于

A．

B．（1，2）

C．（—2，1）

D．参考答案：B9.某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.已知函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=．参考答案：28【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列下表和的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq可得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq．因为a3+a4+a5=12，所以a4=4．所以a1+a2+…+a7=7a4=28．故答案为28．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，以及进行准确的运算．12.已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1-t）,若·=0，则实数t的值为

▲

．参考答案：2略13.下列5个判断：①若在上增函数，则；②函数只有两个零点；③函数的值域是；④函数的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号____________.参考答案：略14.在三棱锥P—ABC中，△ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=，则点P到平面ABC的距离为

；若P，A，B，C四点在某个球面上，则球的半径为

.参考答案：6；415.已知，设x1，x2（x1＜x2）是关于x的方程｜2x﹣1｜=k的两个实数根，x3，x4（x3＜x4）是方程｜2x﹣1｜=的两个实数根，则（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值是

．参考答案：log23考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数y═｜2x﹣1｜的图象，利用数形结合确定（x4﹣x3）和（x2﹣x1）的最小值即可得到结论．解答：解：作出函数y=｜2x﹣1｜的图象如图：由图象知当k=时，x2﹣x1最小，此时由｜2x﹣1｜=，得2x﹣1=或2x﹣1=﹣，即2x=或2x=，则x=log2或x=log2，即x2=log2或x1=log2，则x2﹣x1=log2﹣log2=log22=1，对于则当k=时，有最小值为=，则当｜2x﹣1｜==时，x4﹣x3最小，即此时2x﹣1=或2x﹣1=﹣，即2x=或2x=，则x=log2或x=log2，即x4=log2或x3=log2，则x4﹣x3=log2﹣log2=log2，故（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值是log23，故答案为：log23点评：本题主要考查指数函数的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．16.已知圆O上三个不同点A，B，C，若，则∠ACB=

．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由题意，向量式右边两个系数之和为1，所以A、B、O三点共线，即可得出结论．【解答】解：由题意，向量式右边两个系数之和为1，所以A、B、O三点共线，所以∠ACB=，故答案为：．【点评】本题考查向量共线定理的运用，考查学生的计算能力，确定A、B、O三点共线是关键．17.给定双曲线，若直线过的中心，且与交于两点，为曲线上任意一点，若直线的斜率均存在且分别记为，则

.参考答案：试题分析：设直线的方程为，，，则由得，,所以有，

，故应填.考点：1.双曲线的标准方程与几何性质；2.直线与双曲线的位置关系；3.斜率公式.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域参考答案：（I）对称轴方程（II）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以

当时，取最大值1又

，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为19.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了对应表格：类型A1A2A3A4A5A6数量105520155（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．参考答案：解:(Ⅰ)一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为．（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为，，四辆非事故车设为，，，，从六辆车中随机挑选两辆车共有，，，，，，，，，，，，，，总共15种情况，其中两辆车恰好有一辆事故车共有，，，，，，，总共8种情况，所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为．②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车辆已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车有80辆，所以一辆车盈利的平均值为元．20.设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，a22+a23=a28+a23，S7=7（Ⅰ）求{an}的通项公式（Ⅱ）若1+2log2bn=an+3（n∈N*），求数列{anbn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）1+2log2bn=an+3（n∈N*），可得1+2log2bn=2n﹣1，．anbn=（2n﹣7）×2n﹣1，再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答： 解：（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，∵a22+a23=a28+a23，∴（a4﹣a2）（a4+a2）=（a3+a5）（a3﹣a5），化为2d×2a3=﹣2d×2a4，d≠0，∴a3=﹣a4．∵S7=7，∴S7==7a4=7，解得a4=1，∴a3=﹣1，d=2．∴an=a4+（n﹣4）×2=2n﹣7．（Ⅱ）∵1+2log2bn=an+3（n∈N*），∴1+2log2bn=2n﹣1，∴．∴anbn=（2n﹣7）×2n﹣1，∴数列{anbn}的前n项和Tn=﹣5×1﹣3×2﹣1×22+1×23+…+（2n﹣7）×2n﹣1，2Tn=﹣5×2﹣3×22﹣1×23+1×24+…+（2n﹣7）×2n，∴﹣Tn=﹣5+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣7）×2n=﹣5+﹣（2n﹣7）×2n=﹣5+2n+1﹣4﹣（2n﹣7）×2n，∴Tn=（2n﹣9）×2n+9．点评：本题考查了“错位相减法”、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：组名尾号频数频率第一组0、1、42000.2第二组3、62500.25第三组2、5、7ab第四组8、9e0.3由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算：（Ⅰ）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？（Ⅱ）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品，用ξ表示车尾号在第二组的汽车数目，求ξ的分布列和数学期望．【答案】【解析】考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用概率和为1，求出b，通过抽样比求解a，c，然后求解从一、二、三、四组中各抽取辆数．（Ⅱ）通过超几何分布，求出概率，得到ξ的分布列和数学期望．解答： 解（Ⅰ）根据频率定义，0.2+0.25+b+0.3=1，解得b=0.25；200：0.2=a：0.25，解得a=250，200：0.2=c：0.3，c=300，…第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为4辆、5辆、5辆、6辆．…

（Ⅱ）在此路口随机抽取一辆汽车，该辆车的车尾号在第二组的概率为．…由题意知ξ～B（4，），则P（ξ=k）=，k=0，1，2，3，4．ξ的分布列为：ξ01234P…Eξ=4×=1…点评：本题考查超几何分布的概率以及分布列的求法，期望的求法，考查计算能力．21.已知函数．（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．参考答案：略22.椭圆的左,右焦点分别为,,左,右顶点分别为.过且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为.(1)

求椭圆的标准方程;(2)

动直线与椭圆交于,两点,直线与交于点.当直线变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.参考答