2022-2023学年河南省南阳市袁店回族中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年河南省南阳市袁店回族中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：抛物线焦点在轴上，坐标为．故选．2.已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋l＝0平行，则a＝A.－1

B.2

C.0或－2

D.－1或2参考答案：A3.若函数f（x）=a2﹣sinx，则f′（β）等于（）A．2a﹣cosβ B．﹣cosβ C．﹣sinβ D．a2﹣cosβ参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】根据基本导数公式求导即可．【解答】解：f′（x）=﹣cosx，∴f′（β）=﹣cosβ，故选B【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．4.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若α∥β，l∥α，则l?β B．若α∥β，l⊥α，则l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l?β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，l?β或l∥β；在B中，由线面垂直的判定定理得l⊥β；在C中，l与β相交、平行或l?β；在D中，l与β相交、平行或l?β．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，l是一条直线，知：在A中，若α∥β，l∥α，则l?β或l∥β，故A错误；在B中，若α∥β，l⊥α，则由线面垂直的判定定理得l⊥β，故B正确；在C中，若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l?β，故C错误；在D中，若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l?β，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．5.设点P是函数的图象上的任意一点，点，则的最大值为（

）． A． B． C． D．参考答案：B由函数，得，，对应的曲线为圆心在，半径为的圆的下部分，∵点，∴，，消去得，即在直线上，过圆心作直线的垂线，垂足为，则．故选．6.已知平面α，β及直线a满足α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则（）A．a?β B．a⊥βC．a∥β D．a与β相交但不垂直参考答案：B【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】利用线面平行、平面与平面垂直、线面垂直的性质，即可得出结论．【解答】解：由题意，α中存在直线b，b∥a，∵a⊥AB，∴b⊥AB，∵α⊥β，α∩β=AB，∴b⊥β，∵b∥a，∴a⊥β，故选B．7.下列命题中正确的是(

)A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是“,均有”D.命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题参考答案：D略8.如图，平面为长方体的截面，为线段上异于的点，为线段上异于的点，，则四边形的形状是（

）A.平行四边形

B.

梯形

C.菱形

D.矩形参考答案：D9.函数f(x)=ln(x2－2x－8)的单调递增区间是A．(－∞,－2) B．(－∞,1)

C．(1,+∞)

D．(4,+∞)参考答案：D10.定积分（x2+sinx）dx的值为（）A．+ B．﹣ C．﹣ D．+参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有以下命题：①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越圆；越接近于0，椭圆越扁；③不是奇函数的函数的图像不关于原点对称；④已知函数的定义域为，若在定义域内有极大值，则在定义域内必有最大值.其中，错误的命题是

.（写出所有你认为错误的命题的序号）参考答案：略12.已知函数，若，则实数x的取值范围是__________．参考答案：(1,2)因为，所以函数f(x)为增函数，所以不等式等价于，即，故．13.已知2a=3，则a=．参考答案：log23【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用指数式与对数式的关系得到所求．【解答】解：已知2a=3，则a=log23；故答案为：log23．14.直线是曲线的一条切线，则实数的值为

▲

.参考答案：-415.对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，。现有四个命题：①；②；③个位数为0；④个位数为5。其中正确命题的序号有______________。参考答案：①③④略16.若直线与圆相切，则为

。参考答案：217.抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c。求证：.(12分)参考答案：证明：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，∴a2－b2＝b2－a2－2bccosA＋2accosB.整理得

.依正弦定理，有

，∴19.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点.（1）求异面直线EG与BD所成角的大小；（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）线段CQ的长度为.【分析】（1）以点A为坐标原点，射线AB，AD，AZ分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建系如图示，写出点E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），和向量，的坐标，利用异面直线EG与BD所成角公式求出异面直线EG与BD所成角大小即可；（2）对于存在性问题，可先假设存在，即先假设在线段CD上存在一点Q满足条件，设点Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量为，再点A到平面EFQ的距离，求出x0，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．【详解】解：（1）以点A为坐标原点，射线AB，AD，AZ分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系如图示，点E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），则，．设异面直线EG与BD所成角为θ，所以异面直线EG与BD所成角大小为．（2）假设在线段CD上存在一点Q满足条件，设点Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量为，则有得到y＝0，z＝xx0，取x＝1，所以，则，又x0＞0，解得，所以点即，则．所以在线段CD上存在一点Q满足条件，且线段CQ的长度为．【点睛】：考查空间向量的应用，向量的夹角公式，解本题关键在于对空间向量和线线角的结合原理要熟悉.属于基础题.20.关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8＜0的解集为空集，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先对x2前系数分类讨论，再利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）当k=0时，原不等式化为8＜0，其解集为?，∴k=0符合题意．（2）当k≠0时，要使二次不等式的解集为空集，则必须满足：解得0＜k≤1综合（1）（2）得k的取值范围为[0，1]．【点评】本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法．关键是对x2前系数分类讨论．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n都成立，（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列{an}的通项公式；（III）设，求数列{bn}的前n项和Bn.参考答案：（1）由已知得

①，

②由②-①得：，所以┄┈┈4分又得

所以是以6为首项，2为公比的等比数列．┄┈┈

5分（2）由（1）得，即

┄┈┈8分（3）

┄┈┈9分所以

③

④┄┈┈10分由④-③得

=┄11分

┄┈┈12分22.已知函数f（x）=，g（x）=ax+1．（e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当x∈（1，e2]时，求函数f（x）图象上点M处切线斜率的最大值；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+g（x）在点（e，h（e））处的切线l与直线x﹣y﹣2=0垂直，求切线l方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）函数f（x）图象上点M处切线斜率为，利用x∈（1，e2]，即可求函数f（x）图象上点M处切线斜率的最大值；（Ⅱ）