2022年四川省达州市华英中学高三数学文联考试题含解析

2022年四川省达州市华英中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于=，选A。2.已知集合，，若，则实数的值是（

）A．0

B．0或2

C．2

D．0或1或2参考答案：B试题分析：由得，所以．故选B．考点：集合的包含关系，集合的定义．3.若则下列结论正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则此三角形的形状是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sinC不为0得到sin（A﹣B）=sinC，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，【解答】解：∵△ABC中，sin（A+B）=sinC，∴已知等式变形得：sinCsin（A﹣B）=sin2C，即sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），整理得：sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，即2cosAsinB=0，∴cosA=0或sinB=0（不合题意，舍去），∴A=90°，则此三角形形状为直角三角形．故选：B．【点评】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键．6.设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]

参考答案：B绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值.在点处取得最大值.本题选择B选项.

7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，其中棱柱的高为2，底面积为，可得几何体的体积为，故选C.

8.如果函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦函数的对称性．【分析】利用余弦函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，∴3?+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，故么|φ|的最小值为，故选：D．9.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（）A．B．

C．D．参考答案：D10.函数y=sin(4x－)的图象的一条对称轴方程是（）A．x= B．x= C．x=D．x=参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的图象的一条对称轴方程．【解答】解：对于函数，令4x﹣=kπ+，求得x=+，k∈Z，故函数的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，令k=1，可得函数的提条对称轴方程为x=，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点，点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有“性质”.现有函数：①;

②；

③；

④.则在区间上具有“性质”的函数为_____________.参考答案：①③④略12.已知函数f(x)=2x的反函数是y=g(x)，令h(x)=g(1-|x|)，则关于函数h(x)有下列命题：

①h(x)的定义域是(—1，1)；

②h(x)是奇函数；

③h(x)的最大值为0；

④h(x)在(—1，0)上为增函数．

其中正确命题的序号为

(注：将所有正确命题的序号都填上)参考答案：答案：①③④13.已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是

.

参考答案：14.在中，角，，的对边分别为，，，且，，则角等于

．参考答案：15.从1，2，3，4中选取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为__________．参考答案：.【分析】列举出从1,2,3,4中选取两个不同数字组成的全部两位数，数出能被3整除的两位数的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．【详解】从1,2,3,4中选取两个不同的数字组成的所有两位数为：，共计12个基本事件，其中能被3整除的有：，共有4个基本事件，所以这个两位数能被3整除的概率为．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中认真审题，列举出基本事件的总数，再得出所有事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．16.如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________.参考答案：617.已知关于的实系数方程和的四个不同的根在复平面上对应的点共圆，则的取值范围是

．参考答案：或 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分①请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）先分别求出甲班前5位选手的总分和乙班前5位选手的总分，由此利用列举法能求出乙班总分超过甲班的概率．（Ⅱ）①分别求出甲、乙两班平均分和方差，由此能求出甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大．②ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（Ⅰ）甲班前5位选手的总分为88+89+90+91+92=450，乙班前5位选手的总分为82+84+92+91+94=443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99），共三个，∴乙班总分超过甲班的概率为p==．（Ⅱ）①甲班平均分为=（88+89+90+91+92+90）=90，乙班平均数为=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差为S2甲=（22+12+12+22）=，乙班方差为S2乙=（82+62+22+12+42+72）=，两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，故甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大．②ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的分布列为：ξ01234P∴E（ξ）==2．【点评】本题考查茎叶图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．19.已知函数.（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.参考答案：解：（1）由得，故的定义域为.因为===,所以的最小正周期.（2）函数的单调递减区间为.由得所以的单调递减区间为.20.已知函数（）。（1）讨论函数的单调性；（2）当为偶数时，正项数列{}满足=1，，求{}的通项公式；（3）当是奇数，x＞0，时，求证：。参考答案：（1）由已知得x＞0，。当k是奇数时，则＞0，∴在(0，+∞)上是增函数.当k是偶数时，则∴当x∈（0，1）时，＜0；当x∈（1，+∞）时，＞0。故当k是偶数时，在(0，1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数（2）当为偶数时，（x＞0），由已知得，从而2=，所以，∴数列是以为首项，公比的等比数列，∴，，因为，所以。（3）当是奇数时，（x＞0），∴左边=-·(2+)(++…++)令S=++…++，

两式相加得++…+≥2(…+，∴。因此成立。21.（本小题13分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且，。（1）求与的通项公式

（2）求参考答案：①设{an}公差为d，{bn}公