2021-2022学年陕西省汉中市洋县龙亭中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年陕西省汉中市洋县龙亭中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可【解答】解：“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2“故选：D．2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．3.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

）A.2

B.6

C.4

D.12参考答案：C略4.已知则的值为 A． B．0 C．1 D．2参考答案：A5.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据准线方程为y=﹣2，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为x2=2py（p＞0），根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x2=2py（p＞0），∵抛物线的准线方程为y=﹣2，∴=2，∴p=4，∴抛物线的标准方程为：x2=8y．故选A．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．7.空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别为AB,CD中点，,则所成角为(

)．

．

C．

D．参考答案：B略8.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈z}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，2} D．{﹣2，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，∴A∩B={﹣1，2}，故选C9.已知直线l，m和平面

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C略10.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M（－1，3），N（2，1），点P在x轴上，且使PM+PN取得最小值，则最小值为

参考答案：512.对于函数f（x）=（2x－x2）ex①（－，）是f（x）的单调递减区间；②f（－）是f（x）的极小值，f（）是f（x）的极大值；③f（x）有最大值，没有最小值；④f（x）没有最大值，也没有最小值.其中判断正确的是________.参考答案： ②④13.在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.参考答案：314.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面积为，则=

．参考答案：2【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】先利用面积公式，求出边a=4，再利用正弦定理求解比值．【解答】解：由题意，=×c×1×sin120°∴c=4，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×（﹣）=21．∴a=∴==2．故答案为：2．【点评】本题的考点是正弦定理，主要考查正弦定理的运用，关键是利用面积公式，求出边，再利用正弦定理求解．15.若函数在上有意义，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则

；参考答案：

解析：过点(1,0)作x轴的垂线，与圆(x－2)2＋y2＝4交于点A,B，；17.设f（k）=+++…+（k∈N*），那么f（k+1）﹣f（k）=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据函数表达式之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（k）=+++…+（k∈N*），∴f（k+1）=++…++；（k∈N*），则f（k+1）﹣f（k）=++…++﹣（+++…+）=；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知曲线（1）求曲线在点处的的切线方程；（2）过原点作曲线的切线，求切线方程．参考答案：

19.已知函数；（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集非空，求m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）即为，当时，得，则，…………2分

当时，无解…………4分

当时，得，则，综上…………6分（Ⅱ）的解集非空即有解，等价于，…………8分而.…………10分∴，.…………12分20.如图，已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为，设点.

⑴求该椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵过点A的直线l交椭圆于MN两点，点A为MN的中点，求直线l的方程；⑶过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值．

参考答案：解析：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)设M(x1,y1)，N（x2，y2）由，∵A为MN的中点，

∴∴

即斜率∴直线l的方程是：

即x+2y-2=0.(3)当直线BC垂直于x轴时，BC=2，因此△ABC的面积S△ABC=1.当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入，解得B(,),C(－,－)，则，又点A到直线BC的距离d=，∴△ABC的面积S△ABC=于是S△ABC=

当k=0时，S=1；时，∵

且

则且∴S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.∴S△ABC的最大值是.

21.（本题12分）设函数（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.参考答案：解:（Ⅰ）

∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当；当

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，即方程有三解.22.已知等差数列{an}中，a3=5，a6=11，数列{bn}前n项和为Sn，且Sn=bn﹣．（1）求an和bn；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用d=及an=a3+（n﹣3）d计算即得等差数列{an}的通项公式；当n≥2时利用bn=Sn﹣Sn﹣1化简整理可知bn=3bn﹣1，进而可知数列{bn}是首项、公比均为3的等差数列，计算即得数列{bn}的通项公式；（2）通过（1）可知cn=（2n﹣1）3n，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则d===2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n﹣1；∵Sn=bn﹣，∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=（bn﹣）﹣（bn﹣1﹣）=（bn﹣bn﹣1），整理得：bn=3bn﹣1，又∵b1=b1﹣，即b1=3，∴数列{bn}是首项、公比均为3的等差数列，于是bn=3?3n﹣1=3n；（2）由（1）可知an=2n﹣1、bn=3n，则cn=anbn=（2n﹣1）3n，∵Tn=1