2021年上海市松江区新桥中学高三数学理测试题含解析

2021年上海市松江区新桥中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略2.展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为A.

B.

C.

D.参考答案：3.已知，，则（

）A．

B．

C.

D．或参考答案：B4.函数，若矩形ABCD的顶点A、D在轴上，B、C在函数的图象上，且，则点D的坐标为A．(－2,0)

B．

C．(－1,0)

D．参考答案：B5.已知抛物线C：的焦点为F，过F作倾斜角为锐角的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设直线的方程为，联立方程组，求得，再根据弦的中点到抛物线的准线的距离为5，列出方程，即可求解.【详解】由抛物线方程，可得，设直线的方程为，点，线段的中点，由，得，则，又因为弦的中点到抛物线的准线的距离为5，所以，即，解得,即，故选A.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中设出直线方程，与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系和题设条件，得到关于的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.设函数，若a是从—1，0，1，2三数中任取一个，b是从1，2，3，4五数中任取一个，那么恒成立的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知函数，，若对任意给定的，关于x的方程在区间[0,2]上总存在唯一的一个解，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,1] B． C． D．参考答案：B解f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），①当a=0时，f（x）=1，g（x）=，显然不可能满足题意；②当a＞0时，f'（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），x，f′（x），f（x）的变化如下：又因为当a＞0时，g（x）=﹣x+上是减函数，对任意m∈[0，2]，g（m）∈[﹣+，]，由题意，必有g（m）max≤f（x）max，且1﹣a＞0，故，解得：≤a＜1，③当a＜0时，g（x）=﹣x+上是增函数，不合题意；综上，a∈[，1），故选：B．

8.下列四个条件中，是的必要不充分条件的是(A)

(B)(C)为双曲线，

(D)，参考答案：C略9.函数上的零点个数为（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略10.若函数的图象与函数的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D函数是将函数的图像先向下平移个单位，然后将轴下方的图像向上翻折得到的，如图所示：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线，直线，若对于点，存在上的点和上的点，使得，则取值范围是

．参考答案：12.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为____________．

参考答案：略13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________.参考答案：略14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且,求=.

．参考答案：15.设变量，y满足约束条件，则目标函数；z=2+y的最小值为

参考答案：答案：316.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列．且a2+a5=4，则a8的值为．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出，由此能求出a8的值．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列．且a2+a5=4，∴，解得，∴a8==（a1q）（q3）2=8×=2．故答案为：2．17.若实数x,y满足不等式组，则2x+y的最大值是_______________.参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程（1）求直线的参数方程（2）设直线与圆相交于两点，求的值参考答案：略19.（本小题满分12分）已知的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且，设向量.（1）若，求B；（2）若，求边长c。参考答案：证明：（1）…………2分由正弦定理得………4分又………4分由题意可知………①…………8分由正弦定理和①②得,………②…………10分……………12分略20.（本题满分15分）已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．参考答案：解：（1）---------2分

若，则，所以此时只有递增区间（---------4分

若，当

所以此时递增区间为：（，递减区间为：（0，-------------6分

（2），设

若在上不单调，则，

-------------10分同时仅在处取得最大值，即可

得出：----------14分

的范围：---15分21.为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．（1）、求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；（2）、若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．

参考答案：（1）设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，依题意，{an-}是首项为128，公比为的的等比数列，{bn-}是首项为400，公差为a的等差数列．{an-}的前n项和，{bn-}的前n项和．所以经过n年，该市更换的公交车总数为．…………7分（2）若计划7年内完成全部更换，所以S(7)≥10000，所以，即21a≥3082，所以．又a∈N*，所以a的最小值为147．…………13分

22.“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[30,60)的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[60,80)的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[70,80)的人数的分布列及数学期望.参考答案：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为所以40名读书者中年龄分布在的人数为.------2