2022年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗蒙古族中学高二数学文联考试卷含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗蒙古族中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B，，，，，，选B.

2.定积分等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B4.若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件求出m，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要条件，故选：A5.抛物线的焦点坐标是（

）A（0,1）

B（0,－1）

C（0,）

D(0,－)参考答案：C略6.若（

）A、直角三角形

B、钝角三角形

C、锐角三角形

D、等腰三角形参考答案：A7.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，的值为（） A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】双曲线的应用． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求得双曲线的焦点坐标，利用△F1PF2的面积为2，确定P的坐标，利用向量的数量积公式，即可求得结论． 【解答】解：双曲线的两个焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0） 设P的坐标为（x，y），则 ∵△F1PF2的面积为2 ∴ ∴|y|=1，代入双曲线方程解得|x|= ∴=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2﹣4+y2=3 故选B． 【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查向量的数量积运算，确定P的坐标是关键． 9.直线所经过的定点是()A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3

C．2

D．1参考答案：C由题意，，∴a=2，故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率____；参考答案：12.随机变量，则的值为________.参考答案：3

略13.函数的定义域为

．参考答案：略14.在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的一条准线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线重合，则实数p的值是

．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣．由双曲线得a2=3，b2=1，c=2．取此双曲线的一条准线x=﹣．由题意可得﹣=﹣，∴p=3．故答案为：3．【点评】熟练掌握双曲线与抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．15.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是，甲不输的概率

．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题．16.如图，P是二面角α﹣AB﹣β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB﹣β的大小是__________．参考答案：解：过AB上一点Q分别在α，β内做AB的垂线，交PM，PN于M点和N点则∠MQN即为二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下图所示：设PQ=a，则∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN为等边三角形则MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案为：90°考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；压轴题．分析：本题考查的知识点是二面角及其度量，我们要根据二面角的定义，在两个平面的交线上取一点Q，然后向两个平面引垂线，构造出二面角的平面角，然后根据平面几何的性质，求出含二面角的平面角的三角形中相关的边长，解三角形即可得到答案．解答：解：过AB上一点Q分别在α，β内做AB的垂线，交PM，PN于M点和N点则∠MQN即为二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下图所示：设PQ=a，则∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN为等边三角形则MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案为：90°点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠MQN为二面角α﹣AB﹣β的平面角，通过解∠MQN所在的三角形求得∠MQN．其解题过程为：作∠MQN→证∠MQN是二面角的平面角→计算∠MQN，简记为“作、证、算”17.某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合中有个元素，集合中有个元素，集合中有个元素，集合满足（1）有个元素；

（2）（3），求这样的集合的集合个数.参考答案：解析：中有元素

。19.（10分）已知复数z=（2+i）m2--2(1-i).当实数m取什么值时，复数z是（1）虚数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.参考答案：解：由于m∈R，复数z可以表示为z=（2+i）m2-3m（1+i）-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.（1）当m2-3m+2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数。（2）当

2m2-3m-2=0，

即m=-时，z为纯虚数。

m2-3m+2≠0，（3）当2m2-3m-2=-（m2-3m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.略20.已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；（3）设，.若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意，知恒成立，即……2分又，当且仅当时等号成立.故，所以.……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则，则……5分由，得或（舍去），，①若，则单调递减；在也单调递减；②若，则单调递增.在也单调递增；故的极小值为

……7分（Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有

……9分1

—②得，所以由④得所以⑤……10分设，⑤式变为设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，此式与⑤矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.…………12分21.某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．参考答案：解： (1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08，

由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25，

(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016．

(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，

其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是=0.6．

略22.已知数列{an}是等比数列，首项a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列{bn}的通项公式及前n项的和．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，利用通项公式和已知a1=2，a4=