2021年安徽省芜湖市县火龙岗镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年安徽省芜湖市县火龙岗镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是奇函数，若A∩[-1，1]含有2009个元素，则w的取值范围是

（

）

A．1004π≤w＜1005π

B．1004π≤w≤1005π

C．≤w≤

D．＜w≤参考答案：答案：A2.“”是“”的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件参考答案：答案：A3.设集合由满足下列两个条件的数列构成：①

②存在实数，使．（为正整数）．在以下数列

⑴;（2）;

（3）;（4）中属于集合W的数列编号为

（）（A）（1）（2） （B）(3)(4) （C）（2）（3） （D）(2)(4)参考答案：D4.已知集合,集合(e为自然对数的底数),则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A.08

B.07

C.02

D.01参考答案：D7.已知双曲线：，当双曲线C1的焦距取得最小值时，其右焦点恰为抛物线C2：的焦点、若A、B是抛物线C2上两点，，则AB中点的横坐标为（

）A. B.2 C. D.3参考答案：B【分析】根据二次函数取得最小值的条件，求得，从而可得双曲线方程，再根据双曲线的焦点坐标求得抛物线的焦点坐标，可得抛物线方程，然后根据抛物线的定义和中点坐标公式可得答案.【详解】由题意可得，即有，由，可得当时，焦距取得最小值，所以双曲线的方程为，于是右焦点为，即抛物线的焦点为，所以，，则抛物线：，准线方程，设，，∴，解得，∴线段的中点横坐标为2.故选：B【点睛】本题考查了双曲线和抛物线的几何性质，考查了二次函数求最值，考查了抛物线的定义，属于基础题.8.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假性即可；B，判断充分性和必要性是否成立即可；C，根据特称命题的否定的全称命题，判断即可；D，根据命题“若p，则q”的否命题为“若￢p，则￢q”，判断即可．【解答】解：对于A，“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题也为真命题，A正确；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，是充分不必要条件，B错误；对于C，命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，∴C错误；对于D，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴D错误．故选：A．9.复数的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数除法法则，算出z=的值，结合共轭复数的定义找到的值，再根据复数的几何意义，不难找到在复平面内的对应点所在的象限．【解答】解：∵z1=3+i，z2=1﹣i∴复数z===（3+3i+i+i2）=1+2i因此z的共轭复数=1﹣2i，对应复平面内的点P（1，﹣2），为第四象限内的点故选D10.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,,其面积为,则的取值范围是__________参考答案：(－1，0)

12.某校对高三年级部分女生的身高（单位cm，测量时精确到1cm）进行测量后的分组和频率如下：分组频率0.020.040.080.10.320.260.150.03已知身高在153cm及以下的被测女生有3人，则所有被测女生的人数是

参考答案：50略13.下列四个命题：①函数f（x）=cosxsinx的最大值为1；②命题“?x∈R，x﹣2≤lgx”的否定是“?x∈R，x﹣2＞lgx”；③若△ABC为锐角三角形，则有sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC；④“a≤0”是“函数f（x）=|x2﹣ax|在区间（0，+oo）内单调递增”的充分必要条件．其中所有正确命题的序号为．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①函数f（x）=cosxsinx=sin2x的最大值为，不正确；②命题“?x∈R，x﹣2≤lgx”的否定是“?x∈R，x﹣2＞lgx”，正确；③∵△ABC为锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∵y=sinx在（0，）上是增函数，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB同理可得sinB＞cosC，sinC＞cosA，∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosCsinA，正确；④a≤0，函数f（x）=|x2﹣ax|的零点是a，0，结合二次函数的对称轴，可得函数f（x）=|x2﹣ax|在区间（0，+∞）内单调递增；若函数f（x）=|x2﹣ax|在区间（0，+∞）内单调递增，结合二次函数的对称轴，可得≤0，∴a≤0，∴“a≤0”是“函数f（x）=|x2﹣ax|在区间（0，+∞）内单调递增”的充分必要条件，正确．故答案为：②③④．14.设x，y满足约束条件，向量，且，则的最小值为

．参考答案：-615.如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则=

.参考答案：略16.已知空间向量为坐标原点，给出以下结论：①以为邻边的平行四边形中，当且仅当时，取得最小值；②当时，到和点等距离的动点的轨迹方程为，其轨迹是一条直线；③若则三棱锥体积的最大值为；④若=（0，0，1），则三棱锥各个面都为直角三角形的概率为.其中的真命题是

（写出所有真命题的编号）参考答案：③④17.已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，且.（1）当时，求;

（2）设函数，求函数的最值及相应的的值.参考答案：所以，当时，.，当，即时，；当，即时，.略19.（14分）（2015?陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴

日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨参考答案：考点：概率的应用．

专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为．点评：本题考查概率的应用，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．20.（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设分别为的中点，点为△内一点，且满足，求证：∥面；（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．参考答案：证明：（Ⅰ）因为平面，平面，所以．又因为，且，所以平面．又因为平面，所以．

………………

4分（Ⅱ）解法1:因为平面，所以，．又因为，所以建立如图所示的空间直角坐标系．

设，，，则，，，，．又因为，所以．于是，，．设平面的一个法向量，则有即

不妨设，则有，所以．因为，所以．又因为平面，所以∥平面．

………………

9分解法2：取中点，连，则.由已知可得,则点在上.连结并延长交于，连.因为分别为的中点，所以∥,即为的中点.又因为为线段的中点，所以∥.又平面,平面,所以∥平面．………………

9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知平面的一个法向量．又因为面，所以面的一个法向量是．

又，由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．

………………

14分21.（本小题满分14分）已知，.（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立．参考答案：22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为（m为常数），圆C的参数方程为（α为参数）．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和圆C的普通方程；（Ⅱ）若圆心C关于直线的对称点亦在圆上，求实数m的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程；圆的参数方程