2021-2022学年湖北省襄阳市枣阳青华中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖北省襄阳市枣阳青华中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C，故选C．2.设离散型随机变量X的概率分布如下：X0123Pp则X的均值为（

）.

A.1

B.

C.2

D.参考答案：D略3.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是(

)A.乙有四场比赛获得第三名B.每场比赛第一名得分为C.甲可能有一场比赛获得第二名D.丙可能有一场比赛获得第一名参考答案：A【分析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.4.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则∠MON（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.已知是抛物线上的一个动点，到直线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．不存在参考答案：C略8.设<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值为(

)参考答案：C9.如图，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．15 C．31 D．63参考答案：D【考点】程序框图．【专题】阅读型．【分析】赋值框内的循环变量的赋值A=1，符合条件，进行运算，累加变量同时加1替换，判断是否符合条件，符合条件再进入循环，否则算法结束，输出S．【解答】解：因为A=1，s=1判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5．故答案为5．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．10.已知直线l：y=–+m与曲线C：y=1+仅有三个交点，则m的取值范围是（

）（A）(–1，+1)

（B）(1，)

（C）(1，1+)

（D）(2，1+)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的递增区间是__________．参考答案：略12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略13.过点作曲线的切线，则切线斜率为

．参考答案：略14.命题的否定是

.参考答案： 15.有4名学生插班到4个班级，每班1人，则不同的插班方案有__________种．

参考答案：2416.若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．参考答案：略17.已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m∈R，设p：复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z2＝1＋(m－2)i的模不超过．（1）当p为真命题时，求m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．参考答案：（1）(－3，1)（2）(－3，－1)∪[1，5]

略19.某工厂拟制造一个如图所示的容积为36πm3的有盖圆锥形容器．(1)若该容器的底面半径为6m，求该容器的表面积；(2)当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？参考答案：（1）；（2）当容器的高为6米时，制造该容器的侧面用料最省【分析】（1）设圆锥形容器的高为米，由锥体体积公式列方程可得，即可求得，即可求得圆锥的母线长为，利用锥体侧面积公式即可求得侧面积，问题得解。（2）设圆锥形容器的高为，即可表示出该容器的侧面积为，利用基本不等式即可求得的最小值，问题得解【详解】（1）设圆锥形容器的高为米，底面半径为6米，由圆锥形容器的容积为36可得：，解得：（米）圆锥的母线长.所以该容器的表面积为：（）（2）设圆锥形容器的高为米，底面半径为米，由圆锥形容器的容积为36可得：，解得：所以圆锥的母线长所以该容器的侧面积为.当且仅当，即：时，等号成立.所以当容器的高为6米时，制造该容器的侧面用料最省.【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式及表面积公式，还考查利用基本不等式求最值，考查计算能力及转化能力，属于中档题。20.计算椭圆+=1所围成的平面图形的面积A．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】因为椭圆+=1关于x轴和y轴都是对称的，所以所求之面积为s=4dx，利用换元法，即可得出结论．【解答】解：因为椭圆+=1关于x轴和y轴都是对称的，所以所求之面积为s=4dx令x=asinθ．（0≤θ≤）则s=4?a?cosθ?a?cosθdθ=4ab（cosθ）2dθ=4abdθ=2ab[+cos2θdθ]=2ab?=πab．21.抽奖游戏规则如下：一个口袋中装有完全一样的8个球，其中4个球上写有数字“5”，另外4个球上写有数字“10”．（1）每次摸出一个球，记下球上的数字后放回，求抽奖者四次摸球数字之和为30的概率；（2）若抽奖者每交2元钱（抽奖成本）获得一次抽奖机会，每次摸出4个球，若4个球数字之和为20或40则中一等奖，奖励价值20元的商品一件；若4个球数字之和为25或35则中二等奖，奖励价值2元的商品一件；若4个球数字之和为30则不中奖．试求抽奖者收益ξ（奖品价值﹣抽奖成本）的期望．参考答案：解：（1）由题意，每次摸球写有数字“5”的概率为．

四次摸球数字之和为30，只能是两次摸到写有数字“5”，另两次写有数字“10”.设为4次摸球中写有数字“5”的次数，则，

所以抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为：．（2）由题意，抽奖者获得的收益可取18元、0元、-2元.

从8个球中任取4个球的结果数为，其中恰好有个球写有数字“5”的结果数为，

所以从8个球中任取4个球，其中恰好个球写有数字“5”的概率为：

，，

所以，

，

，

因此，随机变量的分布列为180-2

.

所以，(1)抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为；(2)抽奖者收益的期望为元.略22.已知函数f（x）=（x﹣1）2﹣．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明x1+x2＞2．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出导函数，求出极值点，判断导函数的符号，推出函数的单调性即可．（Ⅱ）不妨设x1＜x2，推出0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1，利用函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，得到x1＞2﹣x2，转化为：0=f（x1）＜f（2﹣x2）．求出，构造函数设g（x）=xe2﹣x﹣（2﹣x）ex，再利用形式的导数，求出函数的最值，转化求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ），…f'（x）=0?x=1，当x∈（﹣∞，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递增．…（Ⅱ）证明：，f（0）=1，不妨