2022年江西省宜春市丰城袁渡中学高一数学理期末试题含解析

2022年江西省宜春市丰城袁渡中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（

）A.若∥，，，则B.若∥，，，则C.若，，,则⊥D.若⊥，，,,则参考答案：A【分析】根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A.若，，，则如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它选项正确.故答案选A【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.2.在Rt△ABC中，，，设点O满足，且，则向量在方向上的投影为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据平面向量的加法的几何意义可以确定点，根据和直角三角形的性质可以判断出三角形的形状，最后利用锐角三角函数定义和平面向量数量符号的几何意义进行求解即可.【详解】因为点满足，所以点是斜边的中点，故，而，因此三角形是等边三角形，故，又因为，所以，由，所以可得：，向量在方向上的投影为.故选：D【点睛】本题考查了平面向量的几何意义，考查了平面向量加法的几何意义，考查了锐角三角函数的应用，考查了数学运算能力.3.直线和的位置关系是（）A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能确定参考答案：C4.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：Dy＝lgx和y＝ex都是非奇非偶函数，y＝sinx是奇函数，∴A，B，C都错误；y＝|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴D正确．故选：D．

5.已知中，则等于A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°参考答案：B6.设R，向量，且，则(

)（A）

（B）

（C）

（D）10参考答案：B7.若不等式对于一切成立，则a的最小值是（

）

A．0

B.-2

C.

D.-3参考答案：C略8.定义，若，关于函数的四个命题：①该函数是偶函数；②该函数值域为；③该函数单调递减区间为；④若方程恰有两个根，则两根之和为0.四个命题中描述正确的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据的定义可求得，从而得到函数图象；由图象可判断函数为偶函数、值域为，单调递减区间为；根据与两交点关于轴对称可知两根之和为，从而得到结果.【详解】当时，；当时，或可得函数图象如下图所示：图象关于轴对称

为偶函数，①正确由图象可知，值域为，单调递减区间为，②③正确当与有两个交点时，交点关于轴对称，即两根之和为，④正确本题正确选项：【点睛】本题考查根据新定义处理函数性质、值域、方程根的问题，关键是能够理解新定义的含义，得到函数的解析式和图象，利用数形结合来进行求解.9.已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由可得，所以的图像是以原点为圆心，为半径的圆的上半部分；再结合图形求解.【详解】由可得，作出两个函数的图像如下：则区域①的面积等于区域②的面积，所以他们的图像围成的区域面积为半圆的面积，即.故选C.【点睛】本题考查函数图形的性质，关键在于的识别.10.设方程的两个根分别为，则A． B． C．

D.参考答案：没有答案略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

则=

参考答案：-2略12.若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的零点．【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．

在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）13.用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步中的值应取

参考答案：514.设两条不同的直线，是不同的平面.命题P:若,,则命题:,,,则.对于下列复命题的真假性判断:①p且q为假

②p或q为真

③p或非q为真

④非p且q为真

⑤非p或非q为真其中所有正确的序号为____________.参考答案：①②④⑤15.函数的定义域为______________________参考答案：16.已知直线x+y﹣m=0与直线x+（3﹣2m）y=0互相垂直，则实数m的值为_________．参考答案：217.函数的值域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求的最大值和最小值；（2）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数m的取值范围.参考答案：（1）最大值为3，最小值为2；（2）.【分析】（1）利用二倍角的余弦公式、诱导公式以及辅助角公式化简函数的解析式为，由计算出的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求出函数在区间上的最大值和最小值；（2）由，可得出，令，将问题转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想能求出实数的取值范围.【详解】（1），，，，因此，函数在区间上的最大值为，最小值为；（2）由，即，得.令，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：由图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查正弦型三角函数在区间上最值的计算，同时也考查了利用正弦型函数的零点个数求参数，一般利用参变量分离法转化为参数直线与函数图象的交点个数，考查运算求解能力与数形结合思想的应用，属于中等题.19.(本小题满分13分)已知三角形ABC的顶点坐标分别为A，B，C；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方程。参考答案：解：（1）直线AB方程为：，化简得：；…………4分

（2）………2分；，∴，则∴△ABC为直角三角形…………8分

（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M，……10分

半径为r=，…………12分

∴△ABC外接圆方程为…………13分略20.已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐标．（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标．（2）由+2与2﹣垂直，数量积等于0，求出夹角θ的余弦值，再利用夹角θ的范围，求出此角的大小．【解答】解：（1）设∵∥且||=2∴，∴x=±2∴=（2，4）或=（﹣2，﹣4）（2）∵（+2）⊥（2﹣）∴（+2）?（2﹣）=0∴22+3?﹣22=0∴2||2+3||?||cosθ﹣2||2=0∴2×5+3××cosθ﹣2×=0∴cosθ=﹣1∴θ=π+2kπ∴θ=π21.如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.（1）求点的坐标，并求；（2）若，求的取值范围.参考答案：(1)(2)略22.(本小题满分10分)已知(1)化简；

(2)若是第三象限角，