2021年湖北省黄冈市麻城城东中学高一数学文模拟试题含解析

2021年湖北省黄冈市麻城城东中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则f(10)值为（

）

A．1

B.-1

C.10

D.参考答案：A2.已知，则函数与函数的图象可能是(

)参考答案：B略3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若,则△ABC的形状是(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C.钝角三角形

D．不能确定参考答案：4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．π B．34π C．17π D．π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，求出其外接球半径，代入球的表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是一个腰为2，底面上的高为的等腰直角三角形，故其外接圆半径r=，棱柱的高为3，故球心到底面外接圆圆心的距离d=，故棱柱的外接球半径R2=r2+d2=，故棱柱的外接球表面积S=4πR2=17π，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．5.已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限参考答案：D【考点】象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．【分析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．【解答】解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．6.在等差数列中，已知，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知sin（+α）=，则cos（﹣2α）的值等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式中的角度变形后，利用诱导公式求出cos（﹣α）的值，原式利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（﹣α）代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（+α）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=，∴cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=﹣．故选：C．8.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.36 B.72 C.55 D.110参考答案：C【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知指数函数,那么等于

()A.8B.16

C.32

D.64参考答案：D10.函数，的大致图象为（）参考答案：C，只需将图像关于x轴作对称变换即可得到；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆内有一点过点的直线交圆于两点。若，则直线的方程为

参考答案：或略12.已知某企业职工年收入的频率分布如表所示：试估计该企业职工的平均年收入为________（万元）．年收入范围（万元）频率

参考答案：5.1【分析】根据频率分布表中平均数的计算公式，即每组的中点值乘以频率，再将所得的积全部相加可得出该企业职工的平均年收入。【详解】由题意可知，该企业职工的平均年收入为（万元），故答案为：。【点睛】本题考查频率分布表数据的平均数的计算，熟练利用平均数的计算公式是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题。13.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是

，原象是

。参考答案：（-2,8）（4,1）14.已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为

参考答案：-115.已知tanα=3，则的值为．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=3，则==，故答案为：．16.已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共线，则||＝_____．参考答案：【分析】由向量共线的坐标表示求出m，再由模的坐标运算计算出模．【详解】∵，共线，∴m－6＝0，m＝6，∴．故答案为：．【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，考查向量的模，属于基础题．17.给出函数为常数，且，，无论a取何值，函数f(x)恒过定点P，则P的坐标是A.(0,1) B.(1,2) C.(1,3) D.参考答案：D试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，，）.（1）若，，且，求的值；（2）若，，且在区间(0,1]上恒成立，试求的取值范围.参考答案：解：（1）由已知，，解得，所以所以，所以（2）由题意知，，原命题等价于在上恒成立，即且在上恒成立，由于在上递减；在上递增，所以当时，的最小值为；的最大值为，所以，故的取值范围是.

19.（本题满分10分）（1）化简：（2）计算:参考答案：（1）原式

……………3分

……

…4分（2）原式

………7分

…9分

……

…10分

20.已知向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3，设32，2．（Ⅰ）若⊥，求实数k的值；（Ⅱ）当k＝0时，求与的夹角θ的大小．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用⊥，结合向量的数量积的运算公式，得到关于的方程，即可求解；（Ⅱ）当时，利用向量的数量积的运算公式，以及向量的夹角公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3，所以3，，，又由32，2．若⊥，可得6（3k﹣4）2k24﹣3（3k﹣4）﹣18k＝0，解得k．（Ⅱ）当k＝0时，32，2，则6436．因为6，4，由向量的夹角公式，可得cosθ，又因为0≤θ≤π，∴，所以与的夹角θ的大小为．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.把化成弧度参考答案：解析：

∴22.已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标．（2）设直线CD的斜率为k，由P的坐标表示出直线CD的解析式，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线CD的距离d，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直线CD的方程．【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知：MP==2，即（2m）2+（m﹣2）2=4，解得：m=0或m=，则P的坐标为（0，0）或（，）；（2）设直线CD的斜率为k，由P（2，1），得到直线CD的解析式为y