2021年广东省梅州市黄遵宪纪念中学高三数学文月考试卷含解析

2021年广东省梅州市黄遵宪纪念中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则（

）. .. .参考答案：B略2.“”是“”成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分与不必要条件参考答案：A由得，，所以“”是“”成立充分不必要条件，选A.3.若函数

有两个零点，并且不等式恒成立则实数的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.将函数的图像向右平移m个长度单位后得到函数，若与的零点重合，则m的一个可能的值为 A．

B．

C．

D．参考答案：B5.

是等差数列的前n项和，且，则k的值是A．2

B．11

C．4

D．12参考答案：答案：C6.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用与平面AB1C1所的一个法向量的夹角，求出则BB1与平面AB1C1所成的角．解答： 解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，则A（，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），=（﹣，﹣1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）．设平面AB1C1所的一个法向量为=（x，y，z）则即，取z=1，则得=（，0，1），∵cos＜，＞===，∴BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为，∴BB1与平面AB1C1所成的角为故选A．点评：本题考查线面角的计算，利用了空间向量的方法．要注意相关点和向量坐标的准确性，及转化时角的相等或互余关系．7.宜昌市科协将12个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每个学校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为（）A．36

B．42

C．48

D．54参考答案：B

8.若函数的最大值为，则正实数的值为

（

）A、1

B、2

C、

D、或2参考答案：B9.若，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.函数的图象大致是

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F为抛物线的焦点，A、B为该抛物线上两点，若，则=

。参考答案：6略12.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则___________.参考答案：略13.有下列命题：（1）若cos>0，则是第一、四象限角：（2）已知向量=（t，2），=（－3，6），若向量与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t<4;（3）数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn－1（q为常数）；（4）使函数f（x）=log2（ax2+2x+l）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+）．其中错误命题的序号是

参考答案：（1）（2）（3）14.若函数为奇函数，且在（0,+∞)上是增函数，又，则<0的解集为

.参考答案：（-2,0)∪(0,2)15.设变量满足约束条件的取值范围是____________.参考答案：16.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)，如右图所示，则该几何体的侧面积为

cm．

参考答案：8017.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数都有，则的最小值是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）复数，（其中，为虚数单位）.在复平面上，复数、能否表示同一个点，若能，指出该点表示的复数；若不能，说明理由．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/复平面；函数与分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【参考答案】设复数，能表示同一个点，则,

……3分解得或.

………………7分当时，得，此时.

……………9分当时，得，此时.

……………11分综上，复平面上该点表示的复数为或．

……………12分19.如图，在四棱锥P-ABCD中，为等边三角形，，，且，，，E为AD中点.（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若线段PC上存在点Q，使得二面角的大小为30°，求的值；（3）在（2）的条件下，求点C到平面QEB的距离.参考答案：（1）证明：连接，，∵是等边三角形，为中点，∴，又∵，∴，，∴，且，∴四边形为矩形，∴，，∴，∴，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（2）如图建系，，，，，，设，，∴，设平面的法向量为，∴，∴，平面的法向量不妨设为，∴，∴，∴或（舍），∴.（3）.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．参考答案：本题是一道综合性的题目，考查直线、圆与圆锥曲线的问题，涉及到最值与探索性问题，意在考查学生的综合分析问题与运算求解的能力。21.（12分）已知椭圆系方程：(，)，是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且.（1）求的方程；（2）P为椭圆上任意一点，过P且与椭圆相切的直线与椭圆交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q，求证：的面积为定值，并求出这个定值．

参考答案：（1）椭圆的方程为：：

即：∵．∴，又………2分即：又,∴椭圆的方程为：

………4分（2）解：设，则当直线l斜率存在时，设l为：,则，由联立得：由得

…………6分到直线的距离

同理，由联立得：，…………8分

………………10分当直线l斜率不存在时，易知，的面积为定值……………12分

22.已知点是抛物线C：上一点，且A到C的焦点的距离为．（1）若直线与C交于，两点，O为坐标原点，证明：；（2）若P是C上一动点，点P不在直线l：上，过P作直线垂直于x轴且