解答题之立体几何与空间向量讲义（原卷版）-高三数学三轮复习【两年高考一年模拟】

☆注：请用MicrosoftWord2016以上版本翻开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会消失乱码等现象.高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟第15讲解答题之立体几何与空间向量从近三年高考状况来看，利用空间向量证明平行与垂直，以及求空间角是高考的热点．高考主要考查空间向量的坐标运算，以及平面的法向量等，难度属于中等偏上，主要为解答题，解题时应娴熟把握空间向量的坐标表示和坐标运算，把空间立体几何问题转化为空间向量问题.1．〔2022年全国高考甲卷数学〔理〕试题〕在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,CD∥AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=3(1)证明：BD⊥PA；(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值．2．〔2022年全国高考乙卷数学〔理〕试题〕如图，四周体ABCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．(1)证明：平面BED⊥平面ACD；(2)设AB=BD=2,∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．3．〔2022年北京市高考数学试题〕如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B(1)求证：MN∥平面BC(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．条件①：AB⊥MN；条件②：BM=MN．注：假如选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．4．〔2022年全国新高考I卷数学试题〕如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为(1)求A到平面A1(2)设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A5．〔2021年全国新高考II卷数学试题〕在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，假设AD=2,QD=QA=5〔1〕证明：平面QAD⊥平面ABCD；〔2〕求二面角B-QD-A的平面角的余弦值．6．〔2021年全国高考乙卷数学〔理〕试题〕如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点，且PB⊥AM．〔1〕求BC；〔2〕求二面角A-PM-B的正弦值．7．〔2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题〕如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点.〔1〕证明：OA⊥CD；〔2〕假设△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积.8．〔黑龙江省哈尔滨市第学2023届高三其次次模拟考试数学试题〕如图，平面四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，QA⊥平面ABCD，2AD=2QA=AB=PD．(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；(2)求平面QBP与平面CBP夹角的余弦值．9．〔天津市耀华中学2023届高三一模数学试题〕如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，(1)证明AB⊥A(2)假设平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB(3)在〔2〕的条件下，求平面A1BC与平面BC10．〔山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题〕如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1(1)证明：A1(2)假设AC⊥平面BB1C1C，E是A1C1上的动点，平面B11．〔黑龙江省试验中学2023届高三其次次模拟考试数学试卷〕如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC(1)求证：A1B∥平面(2)在棱AC上是否存在点M，使得直线BD与平面A1DM所成角的余弦值为31313，假设存在，求出AM与12．〔吉林省长春市东北师范高校附属中学20222023学年高三下学期第六次模拟考试数学试题〕如图，△ABC中，∠C=90°,AC=BC=2，D、E分别为AC、AB中点，将△ADE沿DE翻折成△PDE，得到四棱锥P-BCDE，M为(1)证明：EM⊥平面PBC；(2)假设直线PE与平面PBC成角为30°，求平面PEB与平面PDC夹角余弦值．13．〔四川省达州市2023届高三二模数学〔文科〕试题〕如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，∠BAD=60°，AD=2AB，PA=PD.O，E分别是AD，BC中点.(1)证明：BD⊥平面POE；(2)AB=2，PA=22，求点E到平面PCD的距离14．〔北京市朝阳区2023届高三二模数学试题〕如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD=2，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F.(1)证明：F为PD的中点；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.条件①：三角形BCF的面积为10；条件②：三棱锥P-BCF的体积为1.注：假如选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.15．〔四川省成都市2023届高三三诊理科数学试题〕如图，在多面体ABCDEFG中，ADGC是正方形，GD//EF,GF//BC，FG⊥平面ADGC,M,N分别是(1)求证：MN//平面AFG(2)求直线MN与平面BEF所成角的正弦值．16．〔云南省昆明市2023届高三“三诊一模〞高考模拟考试数学试题〕