2021-2022学年安徽省安庆市黄山中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省安庆市黄山中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是椭圆：的两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝

(

)

A、5

B、6 C、7 D、8参考答案：B3.已知复数对应的点都在圆心为原点，半径为的圆内（不包括边界），则的取值范围是（

）A．（-2，2）

B．（0，2）

C．

D．参考答案：A4.一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图 所示，则所得几何体的体积是

A．

B．

C． D．7参考答案：A略5.若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，记bn=，则（）A．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差也为dB．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差为2dC．数列{an+bn}是等差数列，{an+bn}的公差为dD．数列{an﹣bn}是等差数列，{an﹣bn}的公差为参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】证明bn是等差数列．求出公差，然后依次对个选项判断即可【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，．bn==．bn﹣bn﹣1═﹣=（常数）．故得bn的公差为，∴A，B不对．数列{an+bn}是等差数列，{an+bn}的公差为d+=，∴C不对．数列{an﹣bn}是等差数列，{an﹣bn}的公差为d﹣=，∴D对．故选D6.半径为的球面上有四点，两两互相垂直，则面积之和的最大值为A．8B．16C．32D.64参考答案：C7.已知过球面上有三点的截面到球心的距离是球半径的一半，且，则此球的半径是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知集合M={1，2，3}，N={2，3}，则(

)A．M=N B．M∩N=? C．M?N D．N?M参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】利用子集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵集合M={1，2，3}，N={2，3}，∴N?M，故选：D．【点评】本题主要考查集合关系的应用，正确理解子集的含义是关键．9.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．已知a=b，A-B=，则角C=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据条件，直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果．【详解】在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．已知a=b，A-B=，则：sinA=，故：，整理得：，所以：tanB=，由于：0＜B＜π，故：B=．，则：故选：B．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10.设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=x﹣2，设P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1≥0，x2＞0），若直线PQ∥x轴，则P，Q两点间最短距离为(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；点到直线的距离公式．专题：导数的概念及应用．分析：求出导函数f′（x），根据题意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=ex+sinx﹣x+2（x≥0），求出其导函数，进而求得h（x）的最小值即为P、Q两点间的最短距离．解答： 解：x≥0时，f'（x）=ex+cosx≥1+cosx≥0，∴函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增，∵f（x1）=g（x2），所以+sinx1=x2﹣2，∴P，Q两点间的距离等于|x2﹣x1|=||，设h（x）=ex+sinx﹣x+2（x≥0），则h'（x）=ex+cosx﹣1（x≥0），记l（x）=h'（x）=ex+cosx﹣1（x≥0），则l'（x）=ex﹣sinx≥1﹣sinx≥0，∴h'（x）≥h'（0）=1＞0，∴h（x）在[0，+∞）上单调递增，所以h（x）≥h（0）=3，∴|x2﹣x1|≥3，即P，Q两点间的最短距离等于3．故选：B．点评：本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数给出四个命题：①当时，是奇函数；②当时方程只有一个实数根；③的图象关于点对称；④方程至多有两个实数根.上述命题中，所有正确命题的序号是________.参考答案：①②12.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为___________．参考答案：略13.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则的取值范围为

.参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质B4【答案解析】解析：解：∵函数f（x）是奇函数，∴当x=0时，f（0）=0，当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣9x﹣+7=﹣f（x），∴f（x）=9x+﹣7，x＞0，∵“x∈[0，+∞]，f（x）＜a+1”是假命题，∴“x∈[0，+∞]，f（x）≥a+1”恒成立，当x=0时，f（0）=0≥a+1，即a≤﹣1＜0，当x＞0时，由9x+﹣7≥a+1，恒成立，∴9x+≥a+8恒成立，∵9x+，∴6|a|≥a+8，即﹣6a≥a+8，故答案为：【思路点拨】利用“x∈[0，+∞），f（x）＜a+1”是假命题，得到“x∈[0，+∞），f（x）≥a+1”恒成立，然后解不等式即可14.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是

．参考答案：3R15.设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是______参考答案：16.已知函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，则f（x）的值域为．参考答案：{﹣2，0}【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接把x的取值代入函数解析式求解．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，得f（1）=﹣2，f（2）=﹣2，f（3）=0．∴f（x）的值域为{﹣2，0}．故答案为：{﹣2，0}．【点评】本题考查函数值域的求法，是基础的计算题．17.若函数的反函数为，则．参考答案：0由得，，即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500)

单位：元）（1）估计居民月收入在[1500，2000)的概率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在[2500，3500)的居民数X的分布和数学期望。

参考答案：解：（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，居民月收入在的概率约为．

……2分（Ⅱ）频率分布直方图知，中位数在，设中位数为，则，

解得．

……6分（Ⅲ）居民月收入在的概率为.由题意知，～，

……8分因此，，，，故随机变量X的分布列为01230.2160.4320.2880.064……10分的数学期望为.……12分19.（本小题满分14分）设关于的方程有两个实根，函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断在区间的单调性，并加以证明；（Ⅲ）若均为正实数，证明：参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；不等式的证明.B12E7

【答案解析】（Ⅰ）2；（Ⅱ）在区间的单调递增；（Ⅲ）见解析。

解析：（Ⅰ）∵是方程的两个根，∴，，1分∴，又，∴.....3分即，同理可得∴＋………4分（Ⅱ）∵，………6分将代入整理的………7分

又，∴在区间的单调递增;…………8分（Ⅲ）∵，∴……………10分由（Ⅱ）可知，同理……………12分由（Ⅰ）可知，，，∴∴…………………14分【思路点拨】（Ⅰ）根据根与系数的关系可求出，同理可得，然后可得结论；（Ⅱ）求导后即可判断出单调区间；（Ⅲ）先由已知可得，然后即可证明。20.已知椭圆的左、右焦点分别为，点为短轴的上端点，，过垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设经过点且不经过点的直线与相交于两点.若分别为直线的斜率，求的值.参考答案：21.已知中，，，设，并记.(1)求函数的解析式及其定义域；(2)设函数，若函数的值域为，试求正实数的值参考答案：（1）.

………6分

(2)，假设存在正实数符合题意，，故，又，从而函数的值域为，令.

.………12分略22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数

（1）求函数和的解析式；（2）是否存在非负实数，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）定义，且

①当时，求的解析式；已知下面正确的命题：当时，都有恒成立.②对于给定的正整数，若方程恰有个不同的实数根，确定的取值范围；

若将这些根从小到大排列组成数列，求数列所有项的和.参考答案：解：（1）函数函数

……4分（2），