上海民办行知高级中学高二数学文下学期期末试题含解析

上海民办行知高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,，则 （

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.曲线3x2－y＋6=0在x=－处的切线的倾斜角是A.

B.－

C.π

D.－π参考答案：C略3.已知，则（

）A．1+e

B．e

C.2+e

D．3参考答案：A由函数的解析式可得：，则，函数的解析式为：，.本题选择A选项.

4.直线3x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．60° B．30° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可．【解答】解：∵直线的斜率是：k=﹣，∴倾斜角是120°，故选：C．【点评】本题考查了求直线的斜率问题，是一道基础题．5.若复数，则（

）A. B.10 C.4 D.2018参考答案：A【分析】根据复数除法的运算法则和的幂运算性质，化简复数，最后根据复数模的公式，求出.【详解】，，故本题选A.【点睛】本题考查了复数的除法运算、的幂运算性质、复数求模公式，考查了数学运算能力.6.某物体其运动方程为，则物体在第t=3秒时的瞬时速度是

▲

.参考答案：略7.当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（

）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C8.如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于（

）A．10m

B．5m

C．5(－1)m

D．5(＋1)m参考答案：D9.命题“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）A．?x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0C．?x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．?x∈Z，使x2+2x+m≥0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定的是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是?x∈Z，使x2+2x+m≥0．故选：A．10.已知函数，则＝

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任意取出2个，则这2个球的编号之和为偶数的概率是__________．参考答案：从6个球中任意取出2个，共有种可能，若2个球的编号之和为偶数，则取出2个球的编号都是奇数或都是偶数，共有种可能，故2个球编号之和为偶数的概率是．12.已知双曲线C：为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点P，使得，则双曲线的离心率的取值范围是

。参考答案：略13.在四面体ABCD中，已知AB＝CD＝5，AC＝BD＝5，AD＝BC＝6．则四面体ABCD的体积为

；四面体ABCD外接球的面积为

．参考答案：；14.曲线方程，其图像与直线有两个不同的交点，则a的取值范围是_______

___.参考答案：15.从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，不同的选法有___

种（用数字作答）。参考答案：100略16.若（为虚数单位）是关于的方程的一个根，则的值为

.参考答案：1317.已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA＝60°.则DP与CC1所成角的大小是

.参考答案：45°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t(t∈R)，求：(1)t为何值时，点P在x轴上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．参考答案：19.已知等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值．参考答案：（1）

∴

∴．

（2）∴∴

故．

20.已知函数f(x)=x3－x2,x∈R（1）若正数m,n满足m·n>1，证明：f(m),f(n)至少有一个不小于零；（2）若a,b为不相等的正实数且满足f(a)=f(b)，求证a+b<.参考答案：（1）证明：假设f(m)<0,f(n)<0

即m3－m2<0,n3－n2<0∵m>0,n>0

∴m－1<0

n－1<0∴0<m<1,0<n<1

∴mn<1这与m,n>1矛盾∴假设不成立，即f(m),f(n)至少有一个不小于零。（2）证明：由f(a)=f(b)得a3－a2=b3－b2

∴a3－b3=a2－b2∴(a－b)(a2+ab+b2)=(a－b)(a+b)∵a≠b

∴a2+ab+b2=a+b

∴(a+b)2－(a+b)=ab<∴

解得a+b<21.（本小题满分13分）已知是奇函数。（1）求a的值；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围。参考答案：（1）因为是奇函数，故对定义域内的x，都有即，

.........................2分即，于是.

..................4分（2）方程可化为：，令

..................6分

于是，则

............8分

的值域为，

.............................11分故

....................................................13分22.最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票.据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利与亏损的概率均为.第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金.据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，也可能损失10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.参考答案：解：第一种方案：设收益为X万元，则其分布列为：