2021年贵州省遵义市龙坪中学高二数学文联考试题含解析

2021年贵州省遵义市龙坪中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（

）A．（－2，2）

B．（－1，1）

C．

D．参考答案：C2.已知点为双曲线的左顶点，点B和C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是(

)

参考答案：C略3.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（） A．若，且，则

B．若，且则 C．若，则 D．若,则参考答案：B4.是方程表示椭圆的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：C5.若ab，且ab0，则曲线bx-y+a=0和的形状大致是下图中的参考答案：A略6.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则A．1

B．

C．

D．2参考答案：B略7.中，若，则A的大小为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.在复平面内，复数,对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（

）A. B. C. D.参考答案：B复数对应的点分别为，且为线段的中点，根据中点坐标公式可得，则点对应的复数是，故选B.9.设实数都大于0，则3个数：，，的值．

A．都大于2

B．至少有一个不大于2

C．都小于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D略10.设单位向量和满足：与的夹角为，则与的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为__________．参考答案：略12.命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是

。参考答案：若至少有一个为零，则为零”略13.设平面α的一个法向量为=（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=

．参考答案：4【考点】平面的法向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵α∥β，∴∥，∴存在实数λ使得．∴，解得k=4．故答案为：4．14.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则?p为．参考答案：?x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【分析】根据命题p：?x∈R，sinx≤1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1是全称命题∴?p：?x∈R，sinx＞1故答案为：?x∈R，sinx＞1．15.直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线，与成，，则

。参考答案：或

解析：不妨固定，则有两种可能16.抛物线在点(1,2)处的切线方程为

．参考答案：4x－y－2=0试题分析：因为点(1,2)在曲线上，可先求出即为该点出切线的斜率k=4，再带入点斜式方程得：4x－y－2=017.设Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，则数列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差数列，且其公差为9d．通过类比推理，可以得到结论：设Tn是公比为2的等比数列{bn}的前n项积，则数列，，是等比数列，且其公比的值是

．参考答案：512【考点】类比推理．【分析】由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可根据等比数列的定义求出公比即可．【解答】解：由题意，类比可得数列，，是等比数列，且其公比的值是29=512，故答案为512．【点评】本题主要考查等比数列的性质、类比推理，属于基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.参考答案：解：（Ⅰ）设，则,，，由，得，

化简可得，

（Ⅱ）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为，则，且，不妨设直线的方程为，

代入椭圆方程，得，即，…………①

由、是方程的两根，则，即，

由在直线上，则，

由点在直线：上，则，得，

由题意可知，方程①的判别式，即，解得，

即.

19.已知函数,,且点处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；（Ⅲ）证明：．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴∵函数在点处取得极值，∴，即当时，∴，则得.经检验符合题意

……4分（Ⅱ）∵,∴,

∴.

令,

……6分则.∴当时，随的变化情况表：1（1,2）2（2，3）3

+0-

↗极大值↘

计算得：，，，所以的取值范围为。

……9分（Ⅲ）证明：令，则，

……10分令，则，函数在递增，在上的零点最多一个

……11分又，，存在唯一的使得，

……12分且当时，；当时，.即当时，；当时，.在递减，在递增，从而.

……13分由得即，两边取对数得：，，，从而证得.

……14分略20.已知数列的前项和为，且，求证数列为等比数列，并求其通项公式参考答案：解析：由可知

两式相减可得，

即，故数列数列为等比数列。又

·w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

21.如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直．（1）证明：BC∥平面PDA；（2）证明：BC⊥PD．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出BC∥AD，由此能证明BC∥平面PDA．（2）推导出BC⊥CD，从而BC⊥平面PDC，由此能证明BC⊥PD．【解答】证明：（1）因为四边形ABCD是长方形，所以BC∥AD，因为BC?平面PDA，AD?平面PDA，所以BC∥平面PDA．（2）因为四边形ABCD是长方形，所以BC⊥CD，因为平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面PDC，因为PD?平