2021年山东省日照市五莲县管帅中学高三数学文模拟试题含解析

2021年山东省日照市五莲县管帅中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（+）?（﹣）的值为（）A．﹣1 B． C． D．2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可求出f（x）的周期为2，从而得出，根据正弦函数的对称性可知，点C为DE的中点，从而，并且，代入进行数量积的运算即可．【解答】解：f（x）=sin（πx+φ）的周期为2；∴；D，E关于点C对称；∴C是线段DE的中点；∴===2．故选D．【点评】考查三角函数周期的计算公式，正弦函数的对称中心，以及向量加法的平行四边形法则，向量加法的几何意义．2.若，满足约束条件

，则的最小值是A.-3

B.0

C.

D.3参考答案：C3.已知的最小值是（

） A．2 B．2

C．4

D．2参考答案：C略4.实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为 A．

B．—

C． D．—参考答案：5.已知函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是（）A．①③B．①④C．②③D．②④参考答案：B考点：数列与函数的综合．专题：综合题；压轴题；探究型；数形结合；数形结合法．分析：由于函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，由函数的定义及函数单调性进行判断即可得出正确选项，对于①正确，由函数的图象可以得出，角ABC是钝角，②亦可由此判断出；③④可由变化率判断出．解答：解：由于函数f（x）=ex+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，且横坐标依次增大由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率．可得出角ABC一定是钝角故①对，②错．由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出AB＜BC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出③不对，④对．故选B．点评：此题考查了数列与函数的综合，求解本题的关键是反函数的性质及其变化规律研究清楚，由函数的图形结合等差数列的性质得出答案．6.已知复数满足，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】复数相等的充要条件．L4

【答案解析】A

解析：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．【思路点拨】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．7.已知向量，，则是的(

)

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略8.若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）?=(

)A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解【解答】解：由f（x）=2sin（）=0可得∴x=6k﹣2，k∈Z∵﹣2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32故选D【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用．9.条件,条件，则是的（

）A.充分非必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：A10.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数则的值为

.参考答案：-812.如果执行右面的框图，那么输出的S等于_____________.参考答案：4061

略13.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为______．参考答案：．14.若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是______.参考答案：16略15.设函数=

。参考答案：答案：516.已知，则.参考答案：317.在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=

．参考答案：2【考点】HP：正弦定理．【分析】由三角形的内角和定理可得角C，再由正弦定理，计算即可得到AC．【解答】解：∠A=75°，∠B=45°，则∠C=180°﹣75°﹣45°=60°，由正弦定理可得，=，即有AC==2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，M（2，0）满足，点T（﹣1，1）在AC所在直线上且．

（1）求△ABC外接圆的方程；（2）一动圆过点N（﹣2，0），且与△ABC的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹方程Γ；（3）过点A斜率为k的直线与曲线Γ交于相异的P，Q两点，满足，求k的取值范围．参考答案：考点：圆与圆锥曲线的综合；平面向量的综合题；圆的标准方程．专题：综合题；压轴题．分析：（1）由，知AT⊥AB，从而直线AC的斜率为﹣3．所以AC边所在直线的方程为3x+y+2=0．由得点A的坐标为（0，﹣2），由此能求出△ABC外接圆的方程．（2）设动圆圆心为P，因为动圆过点N，且与△ABC外接圆M外切，所以，即．故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为，半焦距c=2的双曲线的左支．由此能求出动圆圆心的轨迹方程．（3）PQ直线方程为：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得（1﹣k2）x2+4kx﹣6=0（x＜0），由此能够得到k的取值范围．解答：解：（1）∵∴AT⊥AB，从而直线AC的斜率为﹣3．所以AC边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．即3x+y+2=0．由得点A的坐标为（0，﹣2），又．所以△ABC外接圆的方程为：（x﹣2）2+y2=8．（2）设动圆圆心为P，因为动圆过点N，且与△ABC外接圆M外切，所以，即．故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为，半焦距c=2的双曲线的左支．从而动圆圆心的轨迹方程Γ为．（3）PQ直线方程为：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）由得（1﹣k2）x2+4kx﹣6=0（x＜0）∴解得：故k的取值范围为点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．19..已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：（Ⅱ）由，令，则，，因此需要对与0，，2比较进行分类讨论：①当时，在区间上有，在区间上有；②当时，在区间和上有，在区间上有；③当时，有；④当时，区间和上有，在区间上有，综上得的单调递增区间是和，单调递减区间是.（Ⅰ），解得.

………………3分（Ⅱ）.

………………5分①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.

………………6分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

…………7分

略20.18．(本小题满分12分) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生．（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数…………甲的频数统计表（部分）

乙的频数统计表（部分）运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数………… 当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；（Ⅲ）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出的值为2的次数的分布列及数学期望．参考答案：21.(本小题满分14分)已知函数，.(Ⅰ)求函数的单调递增区间；

(Ⅱ)设，，，为函数的图象上任意不同两点，若过，两点的直线的斜率恒大于，求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)依题意，的定义域为，.(ⅰ)若，当时，，为增函数.(ⅱ)若，恒成立，故当时，为增函数.22.（12分）若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列S1，S2，S4的公比．（Ⅱ）若S2=4，求{an}的通项公式．参考答案：【考点】：等比数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：由若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．根据等差数列的前n项和公式，我们易求出基本量（即首项与公差）之间的关系．（1）将基本量代入易得列S1，S2，S4的公比；（2）由S2=4，构造方程，解方程即可求出基本量（即首项与公差）的值，然后根据等差数列通