2021年河南省郑州市第五十八中学高一数学文模拟试卷含解析

2021年河南省郑州市第五十八中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，且，则的值为（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D2.函数是（

）

A.周期为的偶函数

B.周期为的奇函数

C.周期为的偶函数

D.周期为的奇函数参考答案：D略3.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(

)．A.

B.

C.

D．R参考答案：B略4.若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有A．

B．C．

D．参考答案：D略5.知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：D6.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，，若对任意，恒有成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C.. D.参考答案：A【详解】试题分析：是方程的两个不等实根，结合图象可知，当时，，所以恒成立，故，在恒成立，故函数在定义域内是增函数，所以.①，又因为是方程的两个不等实根，则，代入①化简得：，由对任意的，成立，得：，结合，得，故实数a的取值范围是；考点：1.函数的单调性；2.求函数最大值；3.分离参数解决恒成立问题；8.下列表示函数y＝sin（2x－）在区间[－,π]上的简图正确的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：A试题分析：当时，，排除A,C；当时，，排除B，因此选择D．考点：余弦函数图象9.设全集，集合,,则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：A中，当时，不成立；B中，，故B正确；C中，当时，不成立；D中，当时，不成立，故选B．KS5U考点：不等式的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当0＜a＜1时，不等式的解集是．参考答案：（，）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】不等式等价于=loga（x+2），等价于，由此求得x的范围．【解答】解：当0＜a＜1时，不等式，等价于==loga（x+2），等价于，∴＜x＜，故答案为：（，）．12.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则______参考答案：1

13.已知向量，满足，，与的夹角为60°，则

参考答案：略14.数列的前项和为，若，则=

；若

。参考答案：,.15.函数在上单调增，则实数的取值范围是

。参考答案：16.不等式的解集为

.参考答案：17.如图，已知两个正方形和不在同一平面内，平面平面，分别为的中点，若两个正方形的顶点都在球上，且球的表面积为，则的长为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别是角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积。参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小;

（Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面积公式即可求出面积.试题解析：（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.19.已知集合，或．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把等于带入集合中求交集即可。（2）由，可知包含数轴上所有的实数，画出数轴分析即可。【详解】（1）当时，，，所以；（2）因为，所以，解得：.20.定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界：（1）设f（x）=，判断f（x）在[﹣，]上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）=1+a?（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简可得f（x）在[﹣，]上是增函数；从而可得|f（x）|≤1，从而求得；（2）由题意知﹣3≤1+a?（）x+（）x≤3在[0，+∞）上恒成立，从而可得﹣（4?2x+2﹣x）≤a≤2?2x﹣2﹣x在[0，+∞）上恒成立，从而求得．【解答】解：（1）f（x）==1﹣，则f（x）在[﹣，]上是增函数；故f（﹣）≤f（x）≤f（）；即﹣1≤f（x）≤，故|f（x）|≤1，故f（x）是有界函数；故f（x）的所有上界的值的集合是[1，+∞）；（2）∵g（x）=1+a?（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，∴﹣3≤1+a?（）x+（）x≤3在[0，+∞）上恒成立，∴﹣（4?2x+2﹣x）≤a≤2?2x﹣2﹣x在[0，+∞）上恒成立，而﹣（4?2x+2﹣x）在[0，+∞）上的最大值为﹣5；2?2x﹣2﹣x在[0，+∞）上的最小值为1；故﹣5≤a≤1；故实数a的取值范围为[﹣5，1]．21.(本题满分为12分)已知,与点,求过点且与,距离相等的直线方程．参考答案：解法1：当直线斜率不存在时,方程为,符合题意；

当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,,到直线的距离相等,则有化简得,解得,代入得直线方程为.

综上可知,所求的直线方程为或.解法2：若,在直线的同侧,,到的距离相等,则过,的直线与直线平行,则过点,的直线的斜率为，

∴过点且与,距离相等的直线方程为；

若,在直线的异侧时,要,到的距离相等,则一定过,的中点,则,的中点为,又要过点,故直线的方程是．

综上可知,所求的直线方程为或.22.如图，已知圆F1的半径为，,P是圆F1上的一个动点，PF2的中垂线l交PF1于点Q，以直线F1F2为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。（Ⅰ）若点Q的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；（Ⅱ）设点T为圆上任意一点，过T作圆的切线与曲线E交于A，B两点，证明：以AB为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标。参考答案：（Ⅰ）因为是线段中垂线上的点，所以所以：所以：点的