2021-2022学年湖南省邵阳市光洪中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市光洪中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：【知识点】简单线性规划．E5A

解析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：A．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．2.已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A3.展开式中不含项的系数的和为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C5.已知，，则tanθ=（）A．

B．

C．

D．参考答案：【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanθ的值．【解答】解：∵已知，，∴cosθ=﹣=﹣，则tanθ==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．6.已知则的值等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是A．＞

B．＞

C．＜

D．＞参考答案：B∵a＜b＜0，∴a＜a﹣b＜0由在上单调递减知：因此B不成立．故选：B．

8.是虚数单位，复数的实部为A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.等差数列{}的各项都是负数，且，那么的值为A.10

B.-10

C.-15

D.-30参考答案：B略10.已知函数,若，则的最小值为（

） A．12 B．9 C．8 D．6参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为

.参考答案：12.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：13.函数在点P（2,1）处的切线方程为__________________________.参考答案：答案：14.已知p：?x∈[，]，2x＜m（x2+1），q：函数f（x）=4x+2x+1+m﹣1存在零点，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：（，1）

【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，取交集即可．【解答】解：已知p：?x∈[，]，2x＜m（x2+1），故m＞，令g（x）=，则g（x）在[，]递减，故g（x）≤g（）=，故p为真时：m＞；q：函数f（x）=4x+2x+1+m﹣1=（2x+1）2+m﹣2，令f（x）=0，得2x=﹣1，若f（x）存在零点，则﹣1＞0，解得：m＜1，故q为真时，m＜1；若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是：（，1），故答案为：（，1）．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题以及指数函数的性质，是一道中档题．15.若tanα=3，α∈(0,)，则cos(α－)=__________．参考答案：解析：由，可得．又，结合，可得，．，故答案为．16.已知“”为“”的一个全排列．设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有__________个．参考答案：22417.已知，则=________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的函数，对任意的，有，且。（1）求证：；

（2）求证：是偶函数。参考答案：（1）证明：取，，

∵

∴（2）证明：取，，∵，∴，即∴是偶函数。19.已知函数.(1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求a取值范围参考答案：略20.（10分）（2015秋?太原期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA，CD的延长线相交于点E，EF∥DA，并与CB的延长线交于点F，FG切⊙O于G．（1）求证：BE?EF=CE?BF；（2）求证：FE=FG．参考答案：【分析】（1）圆的内接四边形的性质，平行线的性质，判断△CFE∽△EFB，线段对应成比例，从而证得式子成立．（2）根据CFE∽△EFB，可得BE?EF=CF?BF，在根据圆的切线性质可得FC2=FB?FC，从而证得结论成立．【解答】证明：（1）∵EF∥DA，∴∠DAE=∠AEF，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAE=∠C，∴∠C=∠AEF，又∠CFE=∠EFB，∴△CFE∽△EFB，∴=，∴BE?EF=CF?BF．（2）∵CFE∽△EFB，∴=，∴EF?EF=FB?FC，∵FG切⊙O于G，∴FC2=FB?FC，∴EF?EF=FG2，∴FG=FE．【点评】本题主要考查与圆有关的比例线段，圆的内接四边形的性质，三角形相似的判定与性质，属于中档题．21.已知，且，若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：

…………4分即

恒成立

…………10分22.（12分）已知函数f(x